기초 대수 예제

$h (x) = - 5 x (x^{2} - 36) (x - 3)$

단계 1

함수의 최고차계수를 확인합니다. 이 수는 가장 높은 차수항의 계수입니다.

최고 차수: $4$

최고차항 계수: $- 5$

단계 2

The leading coefficient needs to be $1$ . If it is not, divide the expression by it to make it $1$ .

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단계 2.1

$- 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.1

공약수로 약분합니다.

$h (x) = \frac{- 5 x (x^{2} - 36) (x - 3)}{- 5}$

단계 2.1.2

$(x (x^{2} - 36)) (x - 3)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$h (x) = (x (x^{2} - 36)) (x - 3)$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$h (x) = (x \cdot x^{2} + x \cdot - 36) (x - 3)$

단계 2.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.3.1

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.3.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$h (x) = (x \cdot x^{2} + x \cdot - 36) (x - 3)$

단계 2.3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$h (x) = (x^{1 + 2} + x \cdot - 36) (x - 3)$

단계 2.3.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$h (x) = (x^{3} + x \cdot - 36) (x - 3)$

단계 2.4

$x$ 의 왼쪽으로 $- 36$ 이동하기

$h (x) = (x^{3} - 36 \cdot x) (x - 3)$

단계 2.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(x^{3} - 36 x) (x - 3)$ 를 전개합니다.

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단계 2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$h (x) = x^{3} (x - 3) - 36 x (x - 3)$

단계 2.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$h (x) = x^{3} x + x^{3} \cdot - 3 - 36 x (x - 3)$

단계 2.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$h (x) = x^{3} x + x^{3} \cdot - 3 - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

단계 2.6

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.6.1.1

$x^{3}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$h (x) = x^{3} x + x^{3} \cdot - 3 - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

단계 2.6.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$h (x) = x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 3 - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

단계 2.6.1.2

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$h (x) = x^{4} + x^{3} \cdot - 3 - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

단계 2.6.2

$x^{3}$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$h (x) = x^{4} - 3 \cdot x^{3} - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

단계 2.6.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.6.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$h (x) = x^{4} - 3 x^{3} - 36 (x \cdot x) - 36 x \cdot - 3$

단계 2.6.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$h (x) = x^{4} - 3 x^{3} - 36 x^{2} - 36 x \cdot - 3$

단계 2.6.4

$- 3$ 에 $- 36$ 을 곱합니다.

$h (x) = x^{4} - 3 x^{3} - 36 x^{2} + 108 x$

단계 3

함수의 최고차계수 $1$ 을 제외한 모든 계수에 대한 목록을 만듭니다.

$- 3, - 36, 108$

단계 4

경계값이 될 수 있는 두 개의 값 $b_{1}$ 과 $b_{2}$ 중 작은 값이 답입니다. 첫 번째 경계값 후보를 계산하기 위해 계수 리스트에서 가장 큰 계수의 절대값을 구합니다. 그 다음 $1$ 을 더합니다.

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단계 4.1

오름차순으로 항을 정렬합니다.

$b_{1} = | - 3 |, | - 36 |, | 108 |$

단계 4.2

최대값은 정렬된 데이터 집합에서 가장 큰 값입니다.

$b_{1} = | 108 |$

단계 4.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $108$ 사이의 거리는 $108$ 입니다.

$b_{1} = 108 + 1$

단계 4.4

$108$ 를 $1$ 에 더합니다.

$b_{1} = 109$

단계 5

두 번째 경계값 후보를 계산하려면 계수 목록에 포함된 계수의 절댓값을 모두 더합니다. 합이 $1$ 보다 크면 그 수를 택합니다. 그렇지 않으면 $1$ 을 씁니다.

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단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 3$ 과 $0$ 사이의 거리는 $3$ 입니다.

$b_{2} = 3 + | - 36 | + | 108 |$

단계 5.1.2

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 36$ 과 $0$ 사이의 거리는 $36$ 입니다.

$b_{2} = 3 + 36 + | 108 |$

단계 5.1.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $108$ 사이의 거리는 $108$ 입니다.

$b_{2} = 3 + 36 + 108$

단계 5.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$3$ 를 $36$ 에 더합니다.

$b_{2} = 39 + 108$

단계 5.2.2

$39$ 를 $108$ 에 더합니다.

$b_{2} = 147$

단계 5.3

오름차순으로 항을 정렬합니다.

$b_{2} = 1, 147$

단계 5.4

최대값은 정렬된 데이터 집합에서 가장 큰 값입니다.

$b_{2} = 147$

단계 6

$b_{1} = 109$ 와 $b_{2} = 147$ 중에서 작은 수를 경계로 택합니다.

작은 경계값: $109$

단계 7

$h (x) = - 5 x (x^{2} - 36) (x - 3)$ 의 모든 실근은 $- 109$ 와 $109$ 사이에 있습니다.

$- 109$ , $109$