기초 대수 예제

$2 (x^{2} + 6 x) + 4 (y^{2} - 4 y) = 20$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} + 2 (6 x) + 4 (y^{2} - 4 y) = 20$

단계 1.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + 12 x + 4 (y^{2} - 4 y) = 20$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} + 12 x + 4 y^{2} + 4 (- 4 y) = 20$

단계 1.4

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} + 12 x + 4 y^{2} - 16 y = 20$

단계 2

방정식의 양변에서 $20$ 를 뺍니다.

$2 x^{2} + 12 x + 4 y^{2} - 16 y - 20 = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = 4$ , $b = - 16$ , $c = 2 x^{2} + 12 x - 20$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (2 x^{2} + 12 x - 20))}}{2 \cdot 4}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 16$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot (2 x^{2} + 12 x - 20)}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.2

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot (2 x^{2} + 12 x - 20)}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 (2 x^{2}) - 16 (12 x) - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$2$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 x^{2} - 16 (12 x) - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.4.2

$12$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 x^{2} - 192 x - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.4.3

$- 16$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 x^{2} - 192 x + 320}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.5

$256$ 를 $320$ 에 더합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{- 32 x^{2} - 192 x + 576}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.6

$- 32 x^{2} - 192 x + 576$ 에서 $32$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.1

$- 32 x^{2}$ 에서 $32$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2}) - 192 x + 576}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.6.2

$- 192 x$ 에서 $32$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2}) + 32 (- 6 x) + 576}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.6.3

$576$ 에서 $32$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2}) + 32 (- 6 x) + 32 (18)}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.6.4

$32 (- x^{2}) + 32 (- 6 x)$ 에서 $32$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2} - 6 x) + 32 (18)}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.6.5

$32 (- x^{2} - 6 x) + 32 (18)$ 에서 $32$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.7

$32 (- x^{2} - 6 x + 18)$ 을 ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.7.1

$32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (2) (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.7.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.7.3

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.7.4

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{16 \pm 2^{2} \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.9

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

단계 5.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{8}$

단계 5.3

$\frac{16 \pm 4 \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{8}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2}$

단계 6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- 16$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot (2 x^{2} + 12 x - 20)}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.2

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot (2 x^{2} + 12 x - 20)}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 (2 x^{2}) - 16 (12 x) - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

$2$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 x^{2} - 16 (12 x) - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.4.2

$12$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 x^{2} - 192 x - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.4.3

$- 16$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 x^{2} - 192 x + 320}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.5

$256$ 를 $320$ 에 더합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{- 32 x^{2} - 192 x + 576}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.6

$- 32 x^{2} - 192 x + 576$ 에서 $32$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.6.1

$- 32 x^{2}$ 에서 $32$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2}) - 192 x + 576}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.6.2

$- 192 x$ 에서 $32$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2}) + 32 (- 6 x) + 576}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.6.3

$576$ 에서 $32$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2}) + 32 (- 6 x) + 32 (18)}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.6.4

$32 (- x^{2}) + 32 (- 6 x)$ 에서 $32$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2} - 6 x) + 32 (18)}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.6.5

$32 (- x^{2} - 6 x) + 32 (18)$ 에서 $32$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.7

$32 (- x^{2} - 6 x + 18)$ 을 ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.7.1

$32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (2) (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.7.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.7.3

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.7.4

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{16 \pm 2^{2} \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

단계 6.1.9

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

단계 6.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{8}$

단계 6.3

$\frac{16 \pm 4 \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{8}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2}$

단계 6.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{4 + \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2}$

단계 7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- 16$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot (2 x^{2} + 12 x - 20)}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.2

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot (2 x^{2} + 12 x - 20)}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 (2 x^{2}) - 16 (12 x) - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.1

$2$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 x^{2} - 16 (12 x) - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.4.2

$12$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 x^{2} - 192 x - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.4.3

$- 16$ 에 $- 20$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 x^{2} - 192 x + 320}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.5

$256$ 를 $320$ 에 더합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{- 32 x^{2} - 192 x + 576}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.6

$- 32 x^{2} - 192 x + 576$ 에서 $32$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.6.1

$- 32 x^{2}$ 에서 $32$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2}) - 192 x + 576}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.6.2

$- 192 x$ 에서 $32$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2}) + 32 (- 6 x) + 576}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.6.3

$576$ 에서 $32$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2}) + 32 (- 6 x) + 32 (18)}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.6.4

$32 (- x^{2}) + 32 (- 6 x)$ 에서 $32$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2} - 6 x) + 32 (18)}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.6.5

$32 (- x^{2} - 6 x) + 32 (18)$ 에서 $32$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.7

$32 (- x^{2} - 6 x + 18)$ 을 ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.7.1

$32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (2) (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.7.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.7.3

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.7.4

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{16 \pm 2^{2} \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

단계 7.1.9

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

단계 7.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{8}$

단계 7.3

$\frac{16 \pm 4 \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{8}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2}$

단계 7.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{4 - \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2}$

단계 8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = \frac{4 + \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2}$

$y = \frac{4 - \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2}$

단계 9

주어진 방정식 $y = \frac{4 + \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2}, \frac{4 - \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2}$ 은 $y = k x^{2}$ 로 표현할 수 없으므로 $y$ 는 $x^{2}$ 에 정비례하지 않습니다.

$y$ 는 $x$ 에 정비례하지 않습니다