기초 대수 예제

$\frac{1}{x + 3} + \frac{3}{y + 7} = \frac{5}{y^{2} + 9 y + 14}$

단계 1

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $\frac{1}{x + 3}$ 를 뺍니다.

$\frac{3}{y + 7} = \frac{5}{y^{2} + 9 y + 14} - \frac{1}{x + 3}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + 9 y + 14$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $14$ 이고 합은 $9$ 입니다.

$2, 7$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{3}{y + 7} = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} - \frac{1}{x + 3}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$y + 7, (y + 2) (y + 7), x + 3$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.5

$y + 7$ 의 인수는 $y + 7$ 자신입니다.

$(y + 7) = y + 7$

$(y + 7)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.6

$y + 2$ 의 인수는 $y + 2$ 자신입니다.

$(y + 2) = y + 2$

$(y + 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$y + 7$ 의 인수는 $y + 7$ 자신입니다.

$(y + 7) = y + 7$

$(y + 7)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$x + 3$ 의 인수는 $x + 3$ 자신입니다.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.9

$y + 7, y + 2, y + 7, x + 3$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(y + 7) (y + 2) (x + 3)$

단계 3

$\frac{3}{y + 7} = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} - \frac{1}{x + 3}$ 의 각 항에 $(y + 7) (y + 2) (x + 3)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{3}{y + 7} = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} - \frac{1}{x + 3}$ 의 각 항에 $(y + 7) (y + 2) (x + 3)$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{y + 7} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$y + 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$(y + 7) (y + 2) (x + 3)$ 에서 $y + 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{y + 7} ((y + 7) ((y + 2) (x + 3))) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

단계 3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{y + 7} ((y + 7) ((y + 2) (x + 3))) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

단계 3.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$3 ((y + 2) (x + 3)) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

단계 3.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(y + 2) (x + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 (y (x + 3) + 2 (x + 3)) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

단계 3.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 (y x + y \cdot 3 + 2 (x + 3)) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

단계 3.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 (y x + y \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

단계 3.2.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1

$y$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$3 (y x + 3 \cdot y + 2 x + 2 \cdot 3) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

단계 3.2.3.1.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 (y x + 3 y + 2 x + 6) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

단계 3.2.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 (y x) + 3 (3 y) + 3 (2 x) + 3 \cdot 6 = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

단계 3.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 y x + 9 y + 3 (2 x) + 3 \cdot 6 = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

단계 3.2.4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 y x + 9 y + 6 x + 3 \cdot 6 = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

단계 3.2.4.3

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$(y + 7) (y + 2)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1.1

$(y + 2) (y + 7)$ 에서 $(y + 7) (y + 2)$ 를 인수분해합니다.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = \frac{5}{(y + 7) (y + 2) (1)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

단계 3.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = \frac{5}{(y + 7) (y + 2) \cdot 1} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

단계 3.3.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 (x + 3) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

단계 3.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 5 \cdot 3 - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

단계 3.3.1.3

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

단계 3.3.1.4

$x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.4.1

$- \frac{1}{x + 3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 + \frac{- 1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

단계 3.3.1.4.2

$(y + 7) (y + 2) (x + 3)$ 에서 $x + 3$ 를 인수분해합니다.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 + \frac{- 1}{x + 3} ((x + 3) ((y + 7) (y + 2)))$

단계 3.3.1.4.3

공약수로 약분합니다.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 + \frac{- 1}{x + 3} ((x + 3) ((y + 7) (y + 2)))$

단계 3.3.1.4.4

수식을 다시 씁니다.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - ((y + 7) (y + 2))$

단계 3.3.1.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(y + 7) (y + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - (y (y + 2) + 7 (y + 2))$

단계 3.3.1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - (y \cdot y + y \cdot 2 + 7 (y + 2))$

단계 3.3.1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - (y \cdot y + y \cdot 2 + 7 y + 7 \cdot 2)$

단계 3.3.1.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.6.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - (y^{2} + y \cdot 2 + 7 y + 7 \cdot 2)$

단계 3.3.1.6.1.2

$y$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - (y^{2} + 2 \cdot y + 7 y + 7 \cdot 2)$

단계 3.3.1.6.1.3

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - (y^{2} + 2 y + 7 y + 14)$

단계 3.3.1.6.2

$2 y$ 를 $7 y$ 에 더합니다.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - (y^{2} + 9 y + 14)$

단계 3.3.1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - y^{2} - (9 y) - 1 \cdot 14$

단계 3.3.1.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.8.1

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - y^{2} - 9 y - 1 \cdot 14$

단계 3.3.1.8.2

$- 1$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - y^{2} - 9 y - 14$

단계 3.3.2

$15$ 에서 $14$ 을 뺍니다.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x - y^{2} - 9 y + 1$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$y$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에 $y^{2}$ 를 더합니다.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 + y^{2} = 5 x - 9 y + 1$

단계 4.1.2

방정식의 양변에 $9 y$ 를 더합니다.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 + y^{2} + 9 y = 5 x + 1$

단계 4.1.3

$9 y$ 를 $9 y$ 에 더합니다.

$3 y x + 6 x + 18 + y^{2} + 18 y = 5 x + 1$

단계 4.2

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

방정식의 양변에서 $5 x$ 를 뺍니다.

$3 y x + 6 x + 18 + y^{2} + 18 y - 5 x = 1$

단계 4.2.1.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$3 y x + 6 x + 18 + y^{2} + 18 y - 5 x - 1 = 0$

단계 4.2.2

$3 y x + 6 x + 18 + y^{2} + 18 y - 5 x - 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$6 x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$3 y x + x + 18 + y^{2} + 18 y - 1 = 0$

단계 4.2.2.2

$18$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$3 y x + x + y^{2} + 18 y + 17 = 0$

단계 4.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 3 x + 18$ , $c = x + 17$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- (3 x + 18) \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x + 17))}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- (3 x) - 1 \cdot 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 3 x - 1 \cdot 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.3

$- 1$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.4

${(3 x + 18)}^{2}$ 을 $(3 x + 18) (3 x + 18)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(3 x + 18) (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 x + 18) (3 x + 18)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x + 18) + 18 (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.6.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.6.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.6.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.6.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.6.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.6.1.4

$18$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.6.1.5

$3$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 54 x + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.6.1.6

$18$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 54 x + 324 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.6.2

$54 x$ 를 $54 x$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.7

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.8

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 x - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.9

$- 4$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 x - 68}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.10

$108 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 x + 324 - 68}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.11

$324$ 에서 $68$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 x + 256}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.12

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.12.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 9 \cdot 256 = 2304$ 이고 합이 $b = 104$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.12.1.1

$104 x$ 에서 $104$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 (x) + 256}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.12.1.2

$104$ 를 $32$ + $72$ 로 다시 씁니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + (32 + 72) x + 256}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.12.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 32 x + 72 x + 256}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.12.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.12.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x^{2} + 32 x) + 72 x + 256}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.12.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{x (9 x + 32) + 8 (9 x + 32)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.1.12.3

최대공약수 $9 x + 32$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

단계 4.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- (3 x) - 1 \cdot 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 3 x - 1 \cdot 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.3

$- 1$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.4

${(3 x + 18)}^{2}$ 을 $(3 x + 18) (3 x + 18)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(3 x + 18) (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 x + 18) (3 x + 18)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x + 18) + 18 (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.6.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.6.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.6.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.6.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.6.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.6.1.4

$18$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.6.1.5

$3$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 54 x + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.6.1.6

$18$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 54 x + 324 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.6.2

$54 x$ 를 $54 x$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.7

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.8

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 x - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.9

$- 4$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 x - 68}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.10

$108 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 x + 324 - 68}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.11

$324$ 에서 $68$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 x + 256}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.12

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.12.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 9 \cdot 256 = 2304$ 이고 합이 $b = 104$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.12.1.1

$104 x$ 에서 $104$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 (x) + 256}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.12.1.2

$104$ 를 $32$ + $72$ 로 다시 씁니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + (32 + 72) x + 256}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.12.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 32 x + 72 x + 256}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.12.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.12.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x^{2} + 32 x) + 72 x + 256}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.12.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{x (9 x + 32) + 8 (9 x + 32)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.1.12.3

최대공약수 $9 x + 32$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

단계 4.6.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

단계 4.6.4

$- 3 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (3 x) - 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

단계 4.6.5

$- 18$ 을 $- 1 (18)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- (3 x) - 1 \cdot 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

단계 4.6.6

$- (3 x) - 1 (18)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (3 x + 18) + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

단계 4.6.7

$\sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (3 x + 18) - 1 (- \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})}{2}$

단계 4.6.8

$- (3 x + 18) - 1 (- \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (3 x + 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})}{2}$

단계 4.6.9

$- (3 x + 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})$ 을 $- 1 (3 x + 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 1 (3 x + 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})}{2}$

단계 4.6.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{3 x + 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

단계 4.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- (3 x) - 1 \cdot 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.7.1.2

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 3 x - 1 \cdot 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.7.1.3

$- 1$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.7.1.4

${(3 x + 18)}^{2}$ 을 $(3 x + 18) (3 x + 18)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(3 x + 18) (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.7.1.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 x + 18) (3 x + 18)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x + 18) + 18 (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.7.1.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.7.1.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.7.1.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1.6.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.7.1.6.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1.6.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.7.1.6.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.7.1.6.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.7.1.6.1.4

$18$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.7.1.6.1.5

$3$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 54 x + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.7.1.6.1.6

$18$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 54 x + 324 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.7.1.6.2

$54 x$ 를 $54 x$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.7.1.7

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.7.1.8

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 x - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

단계 4.7.1.9

$- 4$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 x - 68}}{2 \cdot 1}$

단계 4.7.1.10

$108 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 x + 324 - 68}}{2 \cdot 1}$

단계 4.7.1.11

$324$ 에서 $68$ 을 뺍니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 x + 256}}{2 \cdot 1}$

단계 4.7.1.12

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1.12.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 9 \cdot 256 = 2304$ 이고 합이 $b = 104$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1.12.1.1

$104 x$ 에서 $104$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 (x) + 256}}{2 \cdot 1}$

단계 4.7.1.12.1.2

$104$ 를 $32$ + $72$ 로 다시 씁니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + (32 + 72) x + 256}}{2 \cdot 1}$

단계 4.7.1.12.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 32 x + 72 x + 256}}{2 \cdot 1}$

단계 4.7.1.12.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1.12.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x^{2} + 32 x) + 72 x + 256}}{2 \cdot 1}$

단계 4.7.1.12.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{x (9 x + 32) + 8 (9 x + 32)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.7.1.12.3

최대공약수 $9 x + 32$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

단계 4.7.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{- 3 x - 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

단계 4.7.4

$- 3 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (3 x) - 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

단계 4.7.5

$- 18$ 을 $- 1 (18)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- (3 x) - 1 \cdot 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

단계 4.7.6

$- (3 x) - 1 (18)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (3 x + 18) - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

단계 4.7.7

$- \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (3 x + 18) - (\sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})}{2}$

단계 4.7.8

$- (3 x + 18) - (\sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (3 x + 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})}{2}$

단계 4.7.9

$- (3 x + 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})$ 을 $- 1 (3 x + 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 1 (3 x + 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})}{2}$

단계 4.7.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{3 x + 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

단계 4.8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = - \frac{3 x + 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

$y = - \frac{3 x + 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

$y = - \frac{3 x + 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

$y = - \frac{3 x + 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

단계 5

주어진 방정식 $y = - \frac{3 x + 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}, - \frac{3 x + 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$ 은 $y = k x^{2}$ 로 표현할 수 없으므로 $y$ 는 $x^{2}$ 에 정비례하지 않습니다.

$y$ 는 $x$ 에 정비례하지 않습니다