기초 대수 예제

$\frac{1}{3} x^{2} + \frac{1}{15} x - 1 = 0$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{1}{3}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{1}{15} x - 1 = 0$

단계 1.2

$\frac{1}{15}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{15} - 1 = 0$

단계 2

식 전체에 최소공분모 $15$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$15 (\frac{x^{2}}{3}) + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (5) (\frac{x^{2}}{3}) + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

단계 2.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$3 \cdot (5 (\frac{x^{2}}{3})) + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

단계 2.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$5 x^{2} + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

단계 2.2.2

$15$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$5 x^{2} + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

단계 2.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$5 x^{2} + x + 15 \cdot - 1 = 0$

단계 2.2.3

$15$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$5 x^{2} + x - 15 = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = 5$ , $b = 1$ , $c = - 15$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 15)}}{2 \cdot 5}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot - 15$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

단계 5.1.2.2

$- 20$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 300}}{2 \cdot 5}$

단계 5.1.3

$1$ 를 $300$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{2 \cdot 5}$

단계 5.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{10}$

단계 6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

단계 6.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot - 15$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

단계 6.1.2.2

$- 20$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 300}}{2 \cdot 5}$

단계 6.1.3

$1$ 를 $300$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{2 \cdot 5}$

단계 6.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{10}$

단계 6.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 1 + \sqrt{301}}{10}$

단계 6.4

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{301}}{10}$

단계 6.5

$\sqrt{301}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{301})}{10}$

단계 6.6

$- 1 (1) - 1 (- \sqrt{301})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{301})}{10}$

단계 6.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1 - \sqrt{301}}{10}$

단계 7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

단계 7.1.2

$- 4 \cdot 5 \cdot - 15$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.2.1

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

단계 7.1.2.2

$- 20$ 에 $- 15$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 300}}{2 \cdot 5}$

단계 7.1.3

$1$ 를 $300$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{2 \cdot 5}$

단계 7.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{10}$

단계 7.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 1 - \sqrt{301}}{10}$

단계 7.4

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{301}}{10}$

단계 7.5

$- \sqrt{301}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{301})}{10}$

단계 7.6

$- 1 (1) - (\sqrt{301})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{301})}{10}$

단계 7.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1 + \sqrt{301}}{10}$

단계 8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{1 - \sqrt{301}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{301}}{10}$

단계 9

주어진 방정식 $x = - \frac{1 - \sqrt{301}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{301}}{10}$ 은 $y = k x^{2}$ 로 표현할 수 없으므로 $y$ 는 $x^{2}$ 에 정비례하지 않습니다.

$y$ 는 $x$ 에 정비례하지 않습니다