기초 대수 예제

$\frac{x^{2}}{50^{2}} + \frac{y^{2}}{20^{2}} = 1$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$50$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{x^{2}}{2500} + \frac{y^{2}}{20^{2}} = 1$

단계 1.2

$20$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{x^{2}}{2500} + \frac{y^{2}}{400} = 1$

단계 2

방정식의 양변에서 $\frac{x^{2}}{2500}$ 를 뺍니다.

$\frac{y^{2}}{400} = 1 - \frac{x^{2}}{2500}$

단계 3

방정식의 양변에 $400$ 을 곱합니다.

$400 \frac{y^{2}}{400} = 400 (1 - \frac{x^{2}}{2500})$

단계 4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$400$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$400 \frac{y^{2}}{400} = 400 (1 - \frac{x^{2}}{2500})$

단계 4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{2} = 400 (1 - \frac{x^{2}}{2500})$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$400 (1 - \frac{x^{2}}{2500})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{2} = 400 \cdot 1 + 400 (- \frac{x^{2}}{2500})$

단계 4.2.1.2

$400$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y^{2} = 400 + 400 (- \frac{x^{2}}{2500})$

단계 4.2.1.3

$100$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.3.1

$- \frac{x^{2}}{2500}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y^{2} = 400 + 400 \frac{- x^{2}}{2500}$

단계 4.2.1.3.2

$400$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} = 400 + 100 (4) \frac{- x^{2}}{2500}$

단계 4.2.1.3.3

$2500$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} = 400 + 100 \cdot 4 \frac{- x^{2}}{100 \cdot 25}$

단계 4.2.1.3.4

공약수로 약분합니다.

$y^{2} = 400 + 100 \cdot 4 \frac{- x^{2}}{100 \cdot 25}$

단계 4.2.1.3.5

수식을 다시 씁니다.

$y^{2} = 400 + 4 \frac{- x^{2}}{25}$

단계 4.2.1.4

$4$ 와 $\frac{- x^{2}}{25}$ 을 묶습니다.

$y^{2} = 400 + \frac{4 (- x^{2})}{25}$

단계 4.2.1.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.5.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y^{2} = 400 + \frac{- 4 x^{2}}{25}$

단계 4.2.1.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y^{2} = 400 - \frac{4 x^{2}}{25}$

단계 5

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \pm \sqrt{400 - \frac{4 x^{2}}{25}}$

단계 6

$\pm \sqrt{400 - \frac{4 x^{2}}{25}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

지수를 사용하여 수식을 세웁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$400$ 을 $20^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{20^{2} - \frac{4 x^{2}}{25}}$

단계 6.1.2

$\frac{4 x^{2}}{25}$ 을 ${(\frac{2 x}{5})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{20^{2} - {(\frac{2 x}{5})}^{2}}$

단계 6.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 20$ 이고 $b = \frac{2 x}{5}$ 입니다.

$y = \pm \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

단계 7

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

단계 7.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

단계 7.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

단계 8

공통 분모를 가지는 분수로 $20$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$y = \sqrt{(20 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

단계 9

$20$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$y = \sqrt{(\frac{20 \cdot 5}{5} + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

단계 10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \sqrt{\frac{20 \cdot 5 + 2 x}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

단계 11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$20 \cdot 5 + 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$20 \cdot 5$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \sqrt{\frac{2 (10 \cdot 5) + 2 x}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

단계 11.1.2

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \sqrt{\frac{2 (10 \cdot 5) + 2 (x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

단계 11.1.3

$2 (10 \cdot 5) + 2 (x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \sqrt{\frac{2 (10 \cdot 5 + x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = \sqrt{\frac{2 (10 \cdot 5 + x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

단계 11.2

$10$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

단계 12

공통 분모를 가지는 분수로 $20$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot (20 \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

단계 13

$20$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot (\frac{20 \cdot 5}{5} - \frac{2 x}{5})}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

단계 14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{20 \cdot 5 - 2 x}{5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

단계 15

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$20 \cdot 5 - 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1.1

$20 \cdot 5$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (10 \cdot 5) - 2 x}{5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

단계 15.1.2

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (10 \cdot 5) + 2 (- x)}{5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

단계 15.1.3

$2 (10 \cdot 5) + 2 (- x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (10 \cdot 5 - x)}{5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (10 \cdot 5 - x)}{5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

단계 15.2

$10$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (50 - x)}{5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (50 - x)}{5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

단계 16

$\frac{2 (50 + x)}{5}$ 에 $\frac{2 (50 - x)}{5}$ 을 곱합니다.

$y = \sqrt{\frac{2 (50 + x) (2 (50 - x))}{5 \cdot 5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

단계 17

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \sqrt{\frac{4 (50 + x) (50 - x)}{5 \cdot 5}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

단계 18

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \sqrt{\frac{4 (50 + x) (50 - x)}{25}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

단계 19

$\frac{4 (50 + x) (50 - x)}{25}$ 을 ${(\frac{2}{5})}^{2} ((50 + x) (50 - x))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1

$4 (50 + x) (50 - x)$ 에서 완전제곱인 $2^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \sqrt{\frac{2^{2} ((50 + x) (50 - x))}{25}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

단계 19.2

$25$ 에서 완전제곱인 $5^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \sqrt{\frac{2^{2} ((50 + x) (50 - x))}{5^{2} \cdot 1}}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

단계 19.3

분수 $\frac{2^{2} ((50 + x) (50 - x))}{5^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$y = \sqrt{{(\frac{2}{5})}^{2} ((50 + x) (50 - x))}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = \sqrt{{(\frac{2}{5})}^{2} ((50 + x) (50 - x))}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

단계 20

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{2}{5} \cdot \sqrt{(50 + x) (50 - x)}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

단계 21

$\frac{2}{5}$ 와 $\sqrt{(50 + x) (50 - x)}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{(20 + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

단계 22

공통 분모를 가지는 분수로 $20$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{(20 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

단계 23

$20$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{(\frac{20 \cdot 5}{5} + \frac{2 x}{5}) (20 - \frac{2 x}{5})}$

단계 24

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{20 \cdot 5 + 2 x}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

단계 25

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 25.1

$20 \cdot 5 + 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 25.1.1

$20 \cdot 5$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (10 \cdot 5) + 2 x}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

단계 25.1.2

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (10 \cdot 5) + 2 (x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

단계 25.1.3

$2 (10 \cdot 5) + 2 (x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (10 \cdot 5 + x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (10 \cdot 5 + x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

단계 25.2

$10$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot (20 - \frac{2 x}{5})}$

단계 26

공통 분모를 가지는 분수로 $20$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot (20 \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 x}{5})}$

단계 27

$20$ 와 $\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot (\frac{20 \cdot 5}{5} - \frac{2 x}{5})}$

단계 28

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{20 \cdot 5 - 2 x}{5}}$

단계 29

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 29.1

$20 \cdot 5 - 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 29.1.1

$20 \cdot 5$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (10 \cdot 5) - 2 x}{5}}$

단계 29.1.2

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (10 \cdot 5) + 2 (- x)}{5}}$

단계 29.1.3

$2 (10 \cdot 5) + 2 (- x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (10 \cdot 5 - x)}{5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (10 \cdot 5 - x)}{5}}$

단계 29.2

$10$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (50 - x)}{5}}$

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x)}{5} \cdot \frac{2 (50 - x)}{5}}$

단계 30

$\frac{2 (50 + x)}{5}$ 에 $\frac{2 (50 - x)}{5}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2 (50 + x) (2 (50 - x))}{5 \cdot 5}}$

단계 31

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{4 (50 + x) (50 - x)}{5 \cdot 5}}$

단계 32

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{4 (50 + x) (50 - x)}{25}}$

단계 33

$\frac{4 (50 + x) (50 - x)}{25}$ 을 ${(\frac{2}{5})}^{2} ((50 + x) (50 - x))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 33.1

$4 (50 + x) (50 - x)$ 에서 완전제곱인 $2^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2^{2} ((50 + x) (50 - x))}{25}}$

단계 33.2

$25$ 에서 완전제곱인 $5^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{\frac{2^{2} ((50 + x) (50 - x))}{5^{2} \cdot 1}}$

단계 33.3

분수 $\frac{2^{2} ((50 + x) (50 - x))}{5^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{{(\frac{2}{5})}^{2} ((50 + x) (50 - x))}$

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \sqrt{{(\frac{2}{5})}^{2} ((50 + x) (50 - x))}$

단계 34

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - (\frac{2}{5} \cdot \sqrt{(50 + x) (50 - x)})$

단계 35

$\frac{2}{5}$ 와 $\sqrt{(50 + x) (50 - x)}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

$y = - \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$

단계 36

주어진 방정식 $y = \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}, - \frac{2 \sqrt{(50 + x) (50 - x)}}{5}$ 은 $y = k x^{2}$ 로 표현할 수 없으므로 $y$ 는 $x^{2}$ 에 정비례하지 않습니다.

$y$ 는 $x$ 에 정비례하지 않습니다