기초 대수 예제

$36 x^{2} - 9 y^{2} - 72 x - 108 y + 36 = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = - 9$ , $b = - 108$ , $c = 36 x^{2} - 72 x + 36$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{108 \pm \sqrt{{(- 108)}^{2} - 4 \cdot (- 9 \cdot (36 x^{2} - 72 x + 36))}}{2 \cdot - 9}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$- 108$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 - 4 \cdot - 9 \cdot (36 x^{2} - 72 x + 36)}}{2 \cdot - 9}$

단계 3.1.2

$- 4$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 36 \cdot (36 x^{2} - 72 x + 36)}}{2 \cdot - 9}$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 36 (36 x^{2}) + 36 (- 72 x) + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

단계 3.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

$36$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} + 36 (- 72 x) + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

단계 3.1.4.2

$- 72$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} - 2592 x + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

단계 3.1.4.3

$36$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} - 2592 x + 1296}}{2 \cdot - 9}$

단계 3.1.5

$11664$ 를 $1296$ 에 더합니다.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 x^{2} - 2592 x + 12960}}{2 \cdot - 9}$

단계 3.1.6

$1296 x^{2} - 2592 x + 12960$ 에서 $1296$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.1

$1296 x^{2}$ 에서 $1296$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2}) - 2592 x + 12960}}{2 \cdot - 9}$

단계 3.1.6.2

$- 2592 x$ 에서 $1296$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2}) + 1296 (- 2 x) + 12960}}{2 \cdot - 9}$

단계 3.1.6.3

$12960$ 에서 $1296$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 x^{2} + 1296 (- 2 x) + 1296 \cdot 10}}{2 \cdot - 9}$

단계 3.1.6.4

$1296 x^{2} + 1296 (- 2 x)$ 에서 $1296$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2} - 2 x) + 1296 \cdot 10}}{2 \cdot - 9}$

단계 3.1.6.5

$1296 (x^{2} - 2 x) + 1296 \cdot 10$ 에서 $1296$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

단계 3.1.7

$1296 (x^{2} - 2 x + 10)$ 을 ${(6^{2})}^{2} (x^{2} - 2 x + 10)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.7.1

$1296$ 을 $36^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{36^{2} (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

단계 3.1.7.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{{(6^{2})}^{2} (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

단계 3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{108 \pm 6^{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{2 \cdot - 9}$

단계 3.1.9

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{2 \cdot - 9}$

단계 3.2

$2$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$y = \frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 18}$

단계 3.3

$\frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 18}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 1}$

단계 3.4

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$y = - 1 \cdot (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

단계 3.5

$- 1 \cdot (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$ 을 $- (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

단계 4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 108$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 - 4 \cdot - 9 \cdot (36 x^{2} - 72 x + 36)}}{2 \cdot - 9}$

단계 4.1.2

$- 4$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 36 \cdot (36 x^{2} - 72 x + 36)}}{2 \cdot - 9}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 36 (36 x^{2}) + 36 (- 72 x) + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

단계 4.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$36$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} + 36 (- 72 x) + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

단계 4.1.4.2

$- 72$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} - 2592 x + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

단계 4.1.4.3

$36$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} - 2592 x + 1296}}{2 \cdot - 9}$

단계 4.1.5

$11664$ 를 $1296$ 에 더합니다.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 x^{2} - 2592 x + 12960}}{2 \cdot - 9}$

단계 4.1.6

$1296 x^{2} - 2592 x + 12960$ 에서 $1296$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.1

$1296 x^{2}$ 에서 $1296$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2}) - 2592 x + 12960}}{2 \cdot - 9}$

단계 4.1.6.2

$- 2592 x$ 에서 $1296$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2}) + 1296 (- 2 x) + 12960}}{2 \cdot - 9}$

단계 4.1.6.3

$12960$ 에서 $1296$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 x^{2} + 1296 (- 2 x) + 1296 \cdot 10}}{2 \cdot - 9}$

단계 4.1.6.4

$1296 x^{2} + 1296 (- 2 x)$ 에서 $1296$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2} - 2 x) + 1296 \cdot 10}}{2 \cdot - 9}$

단계 4.1.6.5

$1296 (x^{2} - 2 x) + 1296 \cdot 10$ 에서 $1296$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

단계 4.1.7

$1296 (x^{2} - 2 x + 10)$ 을 ${(6^{2})}^{2} (x^{2} - 2 x + 10)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1

$1296$ 을 $36^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{36^{2} (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

단계 4.1.7.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{{(6^{2})}^{2} (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

단계 4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{108 \pm 6^{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{2 \cdot - 9}$

단계 4.1.9

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{2 \cdot - 9}$

단계 4.2

$2$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$y = \frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 18}$

단계 4.3

$\frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 18}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 1}$

단계 4.4

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$y = - 1 \cdot (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

단계 4.5

$- 1 \cdot (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$ 을 $- (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

단계 4.6

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = - (6 + 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

단계 4.7

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - 1 \cdot 6 - (2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

단계 4.8

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$y = - 6 - (2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

단계 4.9

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = - 6 - 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}$

단계 5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 108$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 - 4 \cdot - 9 \cdot (36 x^{2} - 72 x + 36)}}{2 \cdot - 9}$

단계 5.1.2

$- 4$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 36 \cdot (36 x^{2} - 72 x + 36)}}{2 \cdot - 9}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 36 (36 x^{2}) + 36 (- 72 x) + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

단계 5.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$36$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} + 36 (- 72 x) + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

단계 5.1.4.2

$- 72$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} - 2592 x + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

단계 5.1.4.3

$36$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} - 2592 x + 1296}}{2 \cdot - 9}$

단계 5.1.5

$11664$ 를 $1296$ 에 더합니다.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 x^{2} - 2592 x + 12960}}{2 \cdot - 9}$

단계 5.1.6

$1296 x^{2} - 2592 x + 12960$ 에서 $1296$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.1

$1296 x^{2}$ 에서 $1296$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2}) - 2592 x + 12960}}{2 \cdot - 9}$

단계 5.1.6.2

$- 2592 x$ 에서 $1296$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2}) + 1296 (- 2 x) + 12960}}{2 \cdot - 9}$

단계 5.1.6.3

$12960$ 에서 $1296$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 x^{2} + 1296 (- 2 x) + 1296 \cdot 10}}{2 \cdot - 9}$

단계 5.1.6.4

$1296 x^{2} + 1296 (- 2 x)$ 에서 $1296$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2} - 2 x) + 1296 \cdot 10}}{2 \cdot - 9}$

단계 5.1.6.5

$1296 (x^{2} - 2 x) + 1296 \cdot 10$ 에서 $1296$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

단계 5.1.7

$1296 (x^{2} - 2 x + 10)$ 을 ${(6^{2})}^{2} (x^{2} - 2 x + 10)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.7.1

$1296$ 을 $36^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{36^{2} (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

단계 5.1.7.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{{(6^{2})}^{2} (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

단계 5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{108 \pm 6^{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{2 \cdot - 9}$

단계 5.1.9

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{2 \cdot - 9}$

단계 5.2

$2$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$y = \frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 18}$

단계 5.3

$\frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 18}$ 을 간단히 합니다.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 1}$

단계 5.4

$\frac{6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$y = - 1 \cdot (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

단계 5.5

$- 1 \cdot (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$ 을 $- (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

단계 5.6

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = - (6 - 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

단계 5.7

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - 1 \cdot 6 - (- 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

단계 5.8

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$y = - 6 - (- 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

단계 5.9

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = - 6 + 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}$

단계 6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = - 6 - 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}$

$y = - 6 + 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}$

단계 7

주어진 방정식 $y = - 6 - 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}, - 6 + 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}$ 은 $y = k x^{2}$ 로 표현할 수 없으므로 $y$ 는 $x^{2}$ 에 정비례하지 않습니다.

$y$ 는 $x$ 에 정비례하지 않습니다