기초 대수 예제

$3 x^{2} + 4 y^{2} - 6 x - 40 y + 103 = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = 4$ , $b = - 40$ , $c = 3 x^{2} - 6 x + 103$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{40 \pm \sqrt{{(- 40)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (3 x^{2} - 6 x + 103))}}{2 \cdot 4}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$- 40$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 4 \cdot (3 x^{2} - 6 x + 103)}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.2

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 16 \cdot (3 x^{2} - 6 x + 103)}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 16 (3 x^{2}) - 16 (- 6 x) - 16 \cdot 103}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

$3$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 48 x^{2} - 16 (- 6 x) - 16 \cdot 103}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.4.2

$- 6$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 48 x^{2} + 96 x - 16 \cdot 103}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.4.3

$- 16$ 에 $103$ 을 곱합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 48 x^{2} + 96 x - 1648}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.5

$1600$ 에서 $1648$ 을 뺍니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{- 48 x^{2} + 96 x - 48}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.6

인수분해된 형태로 $- 48 x^{2} + 96 x - 48$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.1

$- 48 x^{2} + 96 x - 48$ 에서 $48$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.1.1

$- 48 x^{2}$ 에서 $48$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 96 x - 48}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.6.1.2

$96 x$ 에서 $48$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (2 x) - 48}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.6.1.3

$- 48$ 에서 $48$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (2 x) + 48 (- 1)}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.6.1.4

$48 (- x^{2}) + 48 (2 x)$ 에서 $48$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 x) + 48 (- 1)}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.6.1.5

$48 (- x^{2} + 2 x) + 48 (- 1)$ 에서 $48$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 x - 1)}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.6.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ 이고 합이 $b = 2$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.2.1.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 (x) - 1)}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.6.2.1.2

$2$ 를 $1$ + $1$ 로 다시 씁니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + (1 + 1) x - 1)}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.6.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 1 x + 1 x - 1)}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.6.2.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + x + 1 x - 1)}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.6.2.1.5

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + x + x - 1)}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 ((- x^{2} + x) + x - 1)}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.6.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (x (- x + 1) - 1 (- x + 1))}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.6.2.3

최대공약수 $- x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 ((- x + 1) (x - 1))}}{2 \cdot 4}$

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x + 1) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.6.3

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.3.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- (x) + 1) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.6.3.2

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- (x) - 1 \cdot - 1) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.6.3.3

$- (x) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- (x - 1)) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.6.3.4

$- (x - 1)$ 을 $- 1 (x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- 1 (x - 1)) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.6.3.5

$x - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 ((x - 1) (x - 1)))}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.6.3.6

$x - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 ((x - 1) (x - 1)))}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.6.3.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 {(x - 1)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.6.3.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 {(x - 1)}^{2})}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.6.3.9

$48$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{- 48 {(x - 1)}^{2}}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.7

$- 48 {(x - 1)}^{2}$ 을 ${(4 (x - 1))}^{2} \cdot - 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.7.1

$- 48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{16 (- 3) {(x - 1)}^{2}}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.7.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 3 {(x - 1)}^{2})}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.7.3

$- 3$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{4^{2} {(x - 1)}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.7.4

$4^{2} {(x - 1)}^{2}$ 을 ${(4 (x - 1))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{{(4 (x - 1))}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) \sqrt{- 3}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.9

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.10

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.11

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.12

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{40 \pm (4 x + 4 \cdot - 1) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.13

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{40 \pm (4 x - 4) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

단계 3.1.14

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{40 \pm (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

단계 3.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{40 \pm (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{8}$

단계 4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 40$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 4 \cdot (3 x^{2} - 6 x + 103)}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.2

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 16 \cdot (3 x^{2} - 6 x + 103)}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 16 (3 x^{2}) - 16 (- 6 x) - 16 \cdot 103}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$3$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 48 x^{2} - 16 (- 6 x) - 16 \cdot 103}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.4.2

$- 6$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 48 x^{2} + 96 x - 16 \cdot 103}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.4.3

$- 16$ 에 $103$ 을 곱합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 48 x^{2} + 96 x - 1648}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.5

$1600$ 에서 $1648$ 을 뺍니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{- 48 x^{2} + 96 x - 48}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.6

인수분해된 형태로 $- 48 x^{2} + 96 x - 48$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.1

$- 48 x^{2} + 96 x - 48$ 에서 $48$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.1.1

$- 48 x^{2}$ 에서 $48$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 96 x - 48}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.6.1.2

$96 x$ 에서 $48$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (2 x) - 48}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.6.1.3

$- 48$ 에서 $48$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (2 x) + 48 (- 1)}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.6.1.4

$48 (- x^{2}) + 48 (2 x)$ 에서 $48$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 x) + 48 (- 1)}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.6.1.5

$48 (- x^{2} + 2 x) + 48 (- 1)$ 에서 $48$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 x - 1)}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.6.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ 이고 합이 $b = 2$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.2.1.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 (x) - 1)}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.6.2.1.2

$2$ 를 $1$ + $1$ 로 다시 씁니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + (1 + 1) x - 1)}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.6.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 1 x + 1 x - 1)}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.6.2.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + x + 1 x - 1)}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.6.2.1.5

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + x + x - 1)}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 ((- x^{2} + x) + x - 1)}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.6.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (x (- x + 1) - 1 (- x + 1))}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.6.2.3

최대공약수 $- x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 ((- x + 1) (x - 1))}}{2 \cdot 4}$

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x + 1) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.6.3

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.3.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- (x) + 1) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.6.3.2

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- (x) - 1 \cdot - 1) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.6.3.3

$- (x) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- (x - 1)) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.6.3.4

$- (x - 1)$ 을 $- 1 (x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- 1 (x - 1)) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.6.3.5

$x - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 ((x - 1) (x - 1)))}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.6.3.6

$x - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 ((x - 1) (x - 1)))}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.6.3.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 {(x - 1)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.6.3.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 {(x - 1)}^{2})}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.6.3.9

$48$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{- 48 {(x - 1)}^{2}}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.7

$- 48 {(x - 1)}^{2}$ 을 ${(4 (x - 1))}^{2} \cdot - 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1

$- 48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{16 (- 3) {(x - 1)}^{2}}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.7.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 3 {(x - 1)}^{2})}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.7.3

$- 3$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{4^{2} {(x - 1)}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.7.4

$4^{2} {(x - 1)}^{2}$ 을 ${(4 (x - 1))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{{(4 (x - 1))}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) \sqrt{- 3}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.9

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.10

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.11

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.12

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{40 \pm (4 x + 4 \cdot - 1) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.13

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{40 \pm (4 x - 4) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

단계 4.1.14

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{40 \pm (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

단계 4.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{40 \pm (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{8}$

단계 4.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{40 + 4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3}}{8}$

단계 4.4

$40 + 4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3}$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$40$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 (10) + 4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3}}{8}$

단계 4.4.2

$4 x i \sqrt{3}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 (10) + 4 (x i \sqrt{3}) - 4 i \sqrt{3}}{8}$

단계 4.4.3

$- 4 i \sqrt{3}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 (10) + 4 (x i \sqrt{3}) + 4 (- i \sqrt{3})}{8}$

단계 4.4.4

$4 (x i \sqrt{3}) + 4 (- i \sqrt{3})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 (10) + 4 (x i \sqrt{3} - i \sqrt{3})}{8}$

단계 4.4.5

$4 (10) + 4 (x i \sqrt{3} - i \sqrt{3})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 (10 + x i \sqrt{3} - i \sqrt{3})}{8}$

단계 4.4.6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.6.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 (10 + x i \sqrt{3} - i \sqrt{3})}{4 \cdot 2}$

단계 4.4.6.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{4 (10 + x i \sqrt{3} - i \sqrt{3})}{4 \cdot 2}$

단계 4.4.6.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{10 + x i \sqrt{3} - i \sqrt{3}}{2}$

단계 4.5

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{i x \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 10}{2}$

단계 5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 40$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 4 \cdot (3 x^{2} - 6 x + 103)}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.2

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 16 \cdot (3 x^{2} - 6 x + 103)}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 16 (3 x^{2}) - 16 (- 6 x) - 16 \cdot 103}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$3$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 48 x^{2} - 16 (- 6 x) - 16 \cdot 103}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.4.2

$- 6$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 48 x^{2} + 96 x - 16 \cdot 103}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.4.3

$- 16$ 에 $103$ 을 곱합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 48 x^{2} + 96 x - 1648}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.5

$1600$ 에서 $1648$ 을 뺍니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{- 48 x^{2} + 96 x - 48}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.6

인수분해된 형태로 $- 48 x^{2} + 96 x - 48$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.1

$- 48 x^{2} + 96 x - 48$ 에서 $48$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.1.1

$- 48 x^{2}$ 에서 $48$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 96 x - 48}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.6.1.2

$96 x$ 에서 $48$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (2 x) - 48}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.6.1.3

$- 48$ 에서 $48$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (2 x) + 48 (- 1)}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.6.1.4

$48 (- x^{2}) + 48 (2 x)$ 에서 $48$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 x) + 48 (- 1)}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.6.1.5

$48 (- x^{2} + 2 x) + 48 (- 1)$ 에서 $48$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 x - 1)}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.6.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 5.1.6.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ 이고 합이 $b = 2$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.2.1.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 (x) - 1)}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.6.2.1.2

$2$ 를 $1$ + $1$ 로 다시 씁니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + (1 + 1) x - 1)}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.6.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 1 x + 1 x - 1)}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.6.2.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + x + 1 x - 1)}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.6.2.1.5

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + x + x - 1)}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.6.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 ((- x^{2} + x) + x - 1)}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.6.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (x (- x + 1) - 1 (- x + 1))}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.6.2.3

최대공약수 $- x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 ((- x + 1) (x - 1))}}{2 \cdot 4}$

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x + 1) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.6.3

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.3.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- (x) + 1) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.6.3.2

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- (x) - 1 \cdot - 1) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.6.3.3

$- (x) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- (x - 1)) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.6.3.4

$- (x - 1)$ 을 $- 1 (x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- 1 (x - 1)) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.6.3.5

$x - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 ((x - 1) (x - 1)))}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.6.3.6

$x - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 ((x - 1) (x - 1)))}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.6.3.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 {(x - 1)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.6.3.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 {(x - 1)}^{2})}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.6.3.9

$48$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{- 48 {(x - 1)}^{2}}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.7

$- 48 {(x - 1)}^{2}$ 을 ${(4 (x - 1))}^{2} \cdot - 3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.1.7.1

$- 48$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{16 (- 3) {(x - 1)}^{2}}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.7.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 3 {(x - 1)}^{2})}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.7.3

$- 3$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{4^{2} {(x - 1)}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.7.4

$4^{2} {(x - 1)}^{2}$ 을 ${(4 (x - 1))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{{(4 (x - 1))}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) \sqrt{- 3}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.9

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.10

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.11

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.12

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{40 \pm (4 x + 4 \cdot - 1) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.13

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{40 \pm (4 x - 4) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

단계 5.1.14

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{40 \pm (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

단계 5.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{40 \pm (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{8}$

단계 5.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{40 - (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{8}$

단계 5.4

$40 - (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$40$ 을 $- 1 (- 40)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 1 \cdot - 40 - (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{8}$

단계 5.4.2

$- 1 (- 40) - (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 1 (- 40 + 4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{8}$

단계 5.4.3

$- 1 (- 40 + 4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 (- 1 (- 10 + x i \sqrt{3} - i \sqrt{3}))}{8}$

단계 5.4.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{4 (- 1 (- 10 + x i \sqrt{3} - i \sqrt{3}))}{4 (2)}$

단계 5.4.4.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{4 (- 1 (- 10 + x i \sqrt{3} - i \sqrt{3}))}{4 \cdot 2}$

단계 5.4.4.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{- 1 (- 10 + x i \sqrt{3} - i \sqrt{3})}{2}$

단계 5.5

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{- 1 (i x \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 10)}{2}$

단계 5.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{i x \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 10}{2}$

단계 6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = \frac{i x \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 10}{2}$

$y = - \frac{i x \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 10}{2}$

단계 7

주어진 방정식 $y = \frac{i x \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 10}{2}, - \frac{i x \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 10}{2}$ 은 $y = k x^{2}$ 로 표현할 수 없으므로 $y$ 는 $x^{2}$ 에 정비례하지 않습니다.

$y$ 는 $x$ 에 정비례하지 않습니다