기초 대수 예제

$3 x^{2} + y^{2} + 18 x - 2 y + 4 = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 2$ , $c = 3 x^{2} + 18 x + 4$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (3 x^{2} + 18 x + 4))}}{2 \cdot 1}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (3 x^{2} + 18 x + 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (3 x^{2} + 18 x + 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 (3 x^{2}) - 4 (18 x) - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 x^{2} - 4 (18 x) - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.4.2

$18$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 x^{2} - 72 x - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.4.3

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 x^{2} - 72 x - 16}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.5

$4$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 12 x^{2} - 72 x - 12}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6

$- 12 x^{2} - 72 x - 12$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.1

$- 12 x^{2}$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) - 72 x - 12}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.2

$- 72 x$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (- 6 x) - 12}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.3

$- 12$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (- 6 x) + 12 (- 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.4

$12 (- x^{2}) + 12 (- 6 x)$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2} - 6 x) + 12 (- 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.6.5

$12 (- x^{2} - 6 x) + 12 (- 1)$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.7

$12 (- x^{2} - 6 x - 1)$ 을 $2^{2} \cdot (3 (- x^{2} - 6 x - 1))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.7.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3) (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x^{2} - 6 x - 1))}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.7.3

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x^{2} - 6 x - 1))}}{2 \cdot 1}$

단계 3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2}$

단계 3.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 1 \pm \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}$

단계 4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (3 x^{2} + 18 x + 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (3 x^{2} + 18 x + 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 (3 x^{2}) - 4 (18 x) - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 x^{2} - 4 (18 x) - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.4.2

$18$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 x^{2} - 72 x - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.4.3

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 x^{2} - 72 x - 16}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.5

$4$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 12 x^{2} - 72 x - 12}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6

$- 12 x^{2} - 72 x - 12$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.1

$- 12 x^{2}$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) - 72 x - 12}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.2

$- 72 x$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (- 6 x) - 12}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.3

$- 12$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (- 6 x) + 12 (- 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.4

$12 (- x^{2}) + 12 (- 6 x)$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2} - 6 x) + 12 (- 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.6.5

$12 (- x^{2} - 6 x) + 12 (- 1)$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.7

$12 (- x^{2} - 6 x - 1)$ 을 $2^{2} \cdot (3 (- x^{2} - 6 x - 1))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3) (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x^{2} - 6 x - 1))}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.7.3

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x^{2} - 6 x - 1))}}{2 \cdot 1}$

단계 4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2}$

단계 4.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 1 \pm \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}$

단계 4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = 1 + \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}$

단계 5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (3 x^{2} + 18 x + 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (3 x^{2} + 18 x + 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 (3 x^{2}) - 4 (18 x) - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 x^{2} - 4 (18 x) - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.4.2

$18$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 x^{2} - 72 x - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.4.3

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 x^{2} - 72 x - 16}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.5

$4$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 12 x^{2} - 72 x - 12}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6

$- 12 x^{2} - 72 x - 12$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.6.1

$- 12 x^{2}$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) - 72 x - 12}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.2

$- 72 x$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (- 6 x) - 12}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.3

$- 12$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (- 6 x) + 12 (- 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.4

$12 (- x^{2}) + 12 (- 6 x)$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2} - 6 x) + 12 (- 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.6.5

$12 (- x^{2} - 6 x) + 12 (- 1)$ 에서 $12$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.7

$12 (- x^{2} - 6 x - 1)$ 을 $2^{2} \cdot (3 (- x^{2} - 6 x - 1))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.7.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3) (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x^{2} - 6 x - 1))}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.7.3

괄호를 표시합니다.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x^{2} - 6 x - 1))}}{2 \cdot 1}$

단계 5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2}$

단계 5.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 1 \pm \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}$

단계 5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = 1 - \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}$

단계 6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = 1 + \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}$

$y = 1 - \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}$

단계 7

주어진 방정식 $y = 1 + \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}, 1 - \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}$ 은 $y = k x^{2}$ 로 표현할 수 없으므로 $y$ 는 $x^{2}$ 에 정비례하지 않습니다.

$y$ 는 $x$ 에 정비례하지 않습니다