기초 대수 예제

$5 x^{2} y + 8 x y^{2} = - 2$

단계 1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$5 x^{2} y + 8 x y^{2} + 2 = 0$

단계 2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3

이차함수의 근의 공식에 $a = 8 x$ , $b = 5 x^{2}$ , $c = 2$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{{(5 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (8 x \cdot 2)}}{2 (8 x)}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$5 x^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{5^{2} {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

단계 4.1.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

단계 4.1.3

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{2 \cdot 2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

단계 4.1.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

단계 4.1.4

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 32 x \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

단계 4.1.5

$2$ 에 $- 32$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 64 x}}{2 \cdot (8 x)}$

단계 4.1.6

$25 x^{4} - 64 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1.6.1

$25 x^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3}) - 64 x}}{2 \cdot (8 x)}$

단계 4.1.6.2

$- 64 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3}) + x \cdot - 64}}{2 \cdot (8 x)}$

단계 4.1.6.3

$x (25 x^{3}) + x \cdot - 64$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{2 \cdot (8 x)}$

단계 4.2

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

단계 5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

$5 x^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{5^{2} {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

단계 5.1.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

단계 5.1.3

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{2 \cdot 2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

단계 5.1.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

단계 5.1.4

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 32 x \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

단계 5.1.5

$2$ 에 $- 32$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 64 x}}{2 \cdot (8 x)}$

단계 5.1.6

$25 x^{4} - 64 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1.6.1

$25 x^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3}) - 64 x}}{2 \cdot (8 x)}$

단계 5.1.6.2

$- 64 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3}) + x \cdot - 64}}{2 \cdot (8 x)}$

단계 5.1.6.3

$x (25 x^{3}) + x \cdot - 64$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{2 \cdot (8 x)}$

단계 5.2

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

단계 5.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{- 5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

단계 5.4

$- 5 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (5 x^{2}) + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

단계 5.5

$\sqrt{x (25 x^{3} - 64)}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (5 x^{2}) - 1 (- \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})}{16 x}$

단계 5.6

$- (5 x^{2}) - 1 (- \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})}{16 x}$

단계 5.7

$- (5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})$ 을 $- 1 (5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 1 (5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})}{16 x}$

단계 5.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

단계 6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

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단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

$5 x^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{5^{2} {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

단계 6.1.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

단계 6.1.3

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{2 \cdot 2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

단계 6.1.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

단계 6.1.4

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 32 x \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

단계 6.1.5

$2$ 에 $- 32$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 64 x}}{2 \cdot (8 x)}$

단계 6.1.6

$25 x^{4} - 64 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1.6.1

$25 x^{4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3}) - 64 x}}{2 \cdot (8 x)}$

단계 6.1.6.2

$- 64 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3}) + x \cdot - 64}}{2 \cdot (8 x)}$

단계 6.1.6.3

$x (25 x^{3}) + x \cdot - 64$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{2 \cdot (8 x)}$

단계 6.2

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

단계 6.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$y = \frac{- 5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

단계 6.4

$- 5 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (5 x^{2}) - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

단계 6.5

$- \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (5 x^{2}) - (\sqrt{x (25 x^{3} - 64)})}{16 x}$

단계 6.6

$- (5 x^{2}) - (\sqrt{x (25 x^{3} - 64)})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- (5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})}{16 x}$

단계 6.7

$- (5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})$ 을 $- 1 (5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 1 (5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})}{16 x}$

단계 6.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

단계 7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = - \frac{5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

$y = - \frac{5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

단계 8

주어진 방정식 $y = - \frac{5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}, - \frac{5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$ 은 $y = k x^{2}$ 로 표현할 수 없으므로 $y$ 는 $x^{2}$ 에 정비례하지 않습니다.

$y$ 는 $x$ 에 정비례하지 않습니다