기초 대수 예제

$49 x^{2} = 81 y^{2} + 3969$

단계 1

$81 y^{2} + 3969 = 49 x^{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$81 y^{2} + 3969 = 49 x^{2}$

단계 2

방정식의 양변에서 $3969$ 를 뺍니다.

$81 y^{2} = 49 x^{2} - 3969$

단계 3

$81 y^{2} = 49 x^{2} - 3969$ 의 각 항을 $81$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$81 y^{2} = 49 x^{2} - 3969$ 의 각 항을 $81$ 로 나눕니다.

$\frac{81 y^{2}}{81} = \frac{49 x^{2}}{81} + \frac{- 3969}{81}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$81$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{81 y^{2}}{81} = \frac{49 x^{2}}{81} + \frac{- 3969}{81}$

단계 3.2.1.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{49 x^{2}}{81} + \frac{- 3969}{81}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$- 3969$ 을 $81$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{49 x^{2}}{81} - 49$

단계 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{49 x^{2}}{81} - 49}$

단계 5

$\pm \sqrt{\frac{49 x^{2}}{81} - 49}$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$\frac{49 x^{2}}{81} - 49$ 에서 $49$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1.1

$\frac{49 x^{2}}{81}$ 에서 $49$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{49 \frac{x^{2}}{81} - 49}$

단계 5.1.2

$- 49$ 에서 $49$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{49 \frac{x^{2}}{81} + 49 (- 1)}$

단계 5.1.3

$49 \frac{x^{2}}{81} + 49 (- 1)$ 에서 $49$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{49 (\frac{x^{2}}{81} - 1)}$

단계 5.2

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{49 (\frac{x^{2}}{9^{2}} - 1)}$

단계 5.3

$\frac{x^{2}}{9^{2}}$ 을 ${(\frac{x}{9})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{49 ({(\frac{x}{9})}^{2} - 1)}$

단계 5.4

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{49 ({(\frac{x}{9})}^{2} - 1^{2})}$

단계 5.5

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \frac{x}{9}$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$y = \pm \sqrt{49 (\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

단계 5.6

$49 (\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)$ 을 $7^{2} ((\frac{x}{3^{2}} + 1) (\frac{x}{9} - 1))$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.6.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{7^{2} (\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

단계 5.6.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{7^{2} (\frac{x}{3^{2}} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

단계 5.6.3

괄호를 표시합니다.

$y = \pm \sqrt{7^{2} ((\frac{x}{3^{2}} + 1) (\frac{x}{9} - 1))}$

단계 5.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \pm 7 \sqrt{(\frac{x}{3^{2}} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

단계 5.8

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \pm 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

단계 6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

단계 6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

단계 6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

$y = 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

단계 7

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$y = 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + \frac{9}{9}) (\frac{x}{9} - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

단계 8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot (\frac{x}{9} - 1)}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

단계 9

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$y = 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot (\frac{x}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9})}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

단계 10

$- 1$ 와 $\frac{9}{9}$ 을 묶습니다.

$y = 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot (\frac{x}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9})}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

단계 11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot \frac{x - 1 \cdot 9}{9}}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

단계 12

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$y = 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot \frac{x - 9}{9}}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

단계 13

$\frac{x + 9}{9}$ 에 $\frac{x - 9}{9}$ 을 곱합니다.

$y = 7 \sqrt{\frac{(x + 9) (x - 9)}{9 \cdot 9}}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

단계 14

$9$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$y = 7 \sqrt{\frac{(x + 9) (x - 9)}{81}}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

단계 15

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{81}$ 을 ${(\frac{1}{9})}^{2} ((x + 9) (x - 9))$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 15.1

$(x + 9) (x - 9)$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = 7 \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 9) (x - 9))}{81}}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

단계 15.2

$81$ 에서 완전제곱인 $9^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = 7 \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 9) (x - 9))}{9^{2} \cdot 1}}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

단계 15.3

분수 $\frac{1^{2} ((x + 9) (x - 9))}{9^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$y = 7 \sqrt{{(\frac{1}{9})}^{2} ((x + 9) (x - 9))}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

$y = 7 \sqrt{{(\frac{1}{9})}^{2} ((x + 9) (x - 9))}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

단계 16

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = 7 (\frac{1}{9} \cdot \sqrt{(x + 9) (x - 9)})$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

단계 17

$\frac{1}{9}$ 와 $\sqrt{(x + 9) (x - 9)}$ 을 묶습니다.

$y = 7 (\frac{\sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9})$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

단계 18

$7$ 와 $\frac{\sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + 1) (\frac{x}{9} - 1)}$

단계 19

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{(\frac{x}{9} + \frac{9}{9}) (\frac{x}{9} - 1)}$

단계 20

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot (\frac{x}{9} - 1)}$

단계 21

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot (\frac{x}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9})}$

단계 22

$- 1$ 와 $\frac{9}{9}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot (\frac{x}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9})}$

단계 23

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot \frac{x - 1 \cdot 9}{9}}$

단계 24

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{x + 9}{9} \cdot \frac{x - 9}{9}}$

단계 25

$\frac{x + 9}{9}$ 에 $\frac{x - 9}{9}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{(x + 9) (x - 9)}{9 \cdot 9}}$

단계 26

$9$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{(x + 9) (x - 9)}{81}}$

단계 27

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{81}$ 을 ${(\frac{1}{9})}^{2} ((x + 9) (x - 9))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 27.1

$(x + 9) (x - 9)$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 9) (x - 9))}{81}}$

단계 27.2

$81$ 에서 완전제곱인 $9^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{\frac{1^{2} ((x + 9) (x - 9))}{9^{2} \cdot 1}}$

단계 27.3

분수 $\frac{1^{2} ((x + 9) (x - 9))}{9^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{{(\frac{1}{9})}^{2} ((x + 9) (x - 9))}$

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \sqrt{{(\frac{1}{9})}^{2} ((x + 9) (x - 9))}$

단계 28

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 (\frac{1}{9} \cdot \sqrt{(x + 9) (x - 9)})$

단계 29

$\frac{1}{9}$ 와 $\sqrt{(x + 9) (x - 9)}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - 7 \frac{\sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

단계 30

$- 7$ 와 $\frac{\sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = \frac{- 7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

단계 31

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

$y = - \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$

단계 32

주어진 방정식 $y = \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}, - \frac{7 \sqrt{(x + 9) (x - 9)}}{9}$ 은 $y = k x^{2}$ 로 표현할 수 없으므로 $y$ 는 $x^{2}$ 에 정비례하지 않습니다.

$y$ 는 $x$ 에 정비례하지 않습니다