기초 대수 예제

$81 x^{2} + 81 y^{2} - 126 x + 126 y \cdot y = 98$

단계 1

$81 x^{2} + 81 y^{2} - 126 x + 126 y \cdot y$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.1

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 1.1.1

$y$ 를 옮깁니다.

$81 x^{2} + 81 y^{2} - 126 x + 126 (y \cdot y) = 98$

단계 1.1.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$81 x^{2} + 81 y^{2} - 126 x + 126 y^{2} = 98$

단계 1.2

$81 y^{2}$ 를 $126 y^{2}$ 에 더합니다.

$81 x^{2} + 207 y^{2} - 126 x = 98$

단계 2

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 2.1

방정식의 양변에서 $81 x^{2}$ 를 뺍니다.

$207 y^{2} - 126 x = 98 - 81 x^{2}$

단계 2.2

방정식의 양변에 $126 x$ 를 더합니다.

$207 y^{2} = 98 - 81 x^{2} + 126 x$

단계 3

$207 y^{2} = 98 - 81 x^{2} + 126 x$ 의 각 항을 $207$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$207 y^{2} = 98 - 81 x^{2} + 126 x$ 의 각 항을 $207$ 로 나눕니다.

$\frac{207 y^{2}}{207} = \frac{98}{207} + \frac{- 81 x^{2}}{207} + \frac{126 x}{207}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$207$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{207 y^{2}}{207} = \frac{98}{207} + \frac{- 81 x^{2}}{207} + \frac{126 x}{207}$

단계 3.2.1.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{98}{207} + \frac{- 81 x^{2}}{207} + \frac{126 x}{207}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1.1

$- 81$ 및 $207$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1.1.1

$- 81 x^{2}$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} = \frac{98}{207} + \frac{9 (- 9 x^{2})}{207} + \frac{126 x}{207}$

단계 3.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1.1.2.1

$207$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} = \frac{98}{207} + \frac{9 (- 9 x^{2})}{9 (23)} + \frac{126 x}{207}$

단계 3.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y^{2} = \frac{98}{207} + \frac{9 (- 9 x^{2})}{9 \cdot 23} + \frac{126 x}{207}$

단계 3.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y^{2} = \frac{98}{207} + \frac{- 9 x^{2}}{23} + \frac{126 x}{207}$

단계 3.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y^{2} = \frac{98}{207} - \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{126 x}{207}$

단계 3.3.1.3

$126$ 및 $207$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1.3.1

$126 x$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} = \frac{98}{207} - \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{9 (14 x)}{207}$

단계 3.3.1.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1.3.2.1

$207$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} = \frac{98}{207} - \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{9 (14 x)}{9 (23)}$

단계 3.3.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$y^{2} = \frac{98}{207} - \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{9 (14 x)}{9 \cdot 23}$

단계 3.3.1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y^{2} = \frac{98}{207} - \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23}$

단계 4

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{98}{207} - \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23}}$

단계 5

항을 다시 정렬합니다.

$y = \pm \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

단계 6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

단계 6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

단계 6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

단계 7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \sqrt{\frac{- 9 x^{2} + 14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

단계 8

$- 9 x^{2} + 14 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 8.1

$- 9 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \sqrt{\frac{x (- 9 x) + 14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

단계 8.2

$14 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \sqrt{\frac{x (- 9 x) + x \cdot 14}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

단계 8.3

$x (- 9 x) + x \cdot 14$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14)}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14)}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

단계 9

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x (- 9 x + 14)}{23}$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$y = \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14)}{23} \cdot \frac{9}{9} + \frac{98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

단계 10

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $207$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 10.1

$\frac{x (- 9 x + 14)}{23}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$y = \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14) \cdot 9}{23 \cdot 9} + \frac{98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

단계 10.2

$23$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$y = \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14) \cdot 9}{207} + \frac{98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14) \cdot 9}{207} + \frac{98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

단계 11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14) \cdot 9 + 98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

단계 12

분자를 간단히 합니다.

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단계 12.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \sqrt{\frac{(x (- 9 x) + x \cdot 14) \cdot 9 + 98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

단계 12.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \sqrt{\frac{(- 9 x \cdot x + x \cdot 14) \cdot 9 + 98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

단계 12.3

$x$ 의 왼쪽으로 $14$ 이동하기

$y = \sqrt{\frac{(- 9 x \cdot x + 14 \cdot x) \cdot 9 + 98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

단계 12.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 12.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = \sqrt{\frac{(- 9 (x \cdot x) + 14 \cdot x) \cdot 9 + 98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

단계 12.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = \sqrt{\frac{(- 9 x^{2} + 14 \cdot x) \cdot 9 + 98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = \sqrt{\frac{(- 9 x^{2} + 14 x) \cdot 9 + 98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

단계 12.5

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \sqrt{\frac{- 9 x^{2} \cdot 9 + 14 x \cdot 9 + 98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

단계 12.6

$9$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$y = \sqrt{\frac{- 81 x^{2} + 14 x \cdot 9 + 98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

단계 12.7

$9$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$y = \sqrt{\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = \sqrt{\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

단계 13

$\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{207}$ 을 ${(\frac{1}{3})}^{2} \frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{23}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 13.1

$- 81 x^{2} + 126 x + 98$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \sqrt{\frac{1^{2} (- 81 x^{2} + 126 x + 98)}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

단계 13.2

$207$ 에서 완전제곱인 $3^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \sqrt{\frac{1^{2} (- 81 x^{2} + 126 x + 98)}{3^{2} \cdot 23}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

단계 13.3

분수 $\frac{1^{2} (- 81 x^{2} + 126 x + 98)}{3^{2} \cdot 23}$ 를 다시 정렬합니다.

$y = \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{23})}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{23})}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

단계 14

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{23}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

단계 15

$\sqrt{\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{23}}$ 을 $\frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{\sqrt{23}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{\sqrt{23}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

단계 16

조합합니다.

$y = \frac{1 \sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{3 \sqrt{23}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

단계 17

$\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{3 \sqrt{23}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

단계 18

$\frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{3 \sqrt{23}}$ 에 $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{3 \sqrt{23}} \cdot \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

단계 19

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 19.1

$\frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{3 \sqrt{23}}$ 에 $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \sqrt{23} \sqrt{23}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

단계 19.2

$\sqrt{23}$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 (\sqrt{23} \sqrt{23})}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

단계 19.3

$\sqrt{23}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 ({\sqrt{23}}^{1} \sqrt{23})}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

단계 19.4

$\sqrt{23}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 ({\sqrt{23}}^{1} {\sqrt{23}}^{1})}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

단계 19.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 {\sqrt{23}}^{1 + 1}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

단계 19.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 {\sqrt{23}}^{2}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

단계 19.7

${\sqrt{23}}^{2}$ 을 $23$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 19.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{23}$ 을(를) $23^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 {(23^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

단계 19.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

단계 19.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

단계 19.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 19.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23^{\frac{2}{2}}}, - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

단계 19.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23^{1}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23^{1}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

단계 19.7.5

지수값을 계산합니다.

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

단계 20

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{3 \cdot 23}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

단계 21

$3$ 에 $23$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

단계 22

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{- 9 x^{2} + 14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

단계 23

$- 9 x^{2} + 14 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 23.1

$- 9 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{x (- 9 x) + 14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

단계 23.2

$14 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{x (- 9 x) + x \cdot 14}{23} + \frac{98}{207}}$

단계 23.3

$x (- 9 x) + x \cdot 14$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14)}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14)}{23} + \frac{98}{207}}$

단계 24

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x (- 9 x + 14)}{23}$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14)}{23} \cdot \frac{9}{9} + \frac{98}{207}}$

단계 25

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $207$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 25.1

$\frac{x (- 9 x + 14)}{23}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14) \cdot 9}{23 \cdot 9} + \frac{98}{207}}$

단계 25.2

$23$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14) \cdot 9}{207} + \frac{98}{207}}$

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14) \cdot 9}{207} + \frac{98}{207}}$

단계 26

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14) \cdot 9 + 98}{207}}$

단계 27

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 27.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{(x (- 9 x) + x \cdot 14) \cdot 9 + 98}{207}}$

단계 27.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{(- 9 x \cdot x + x \cdot 14) \cdot 9 + 98}{207}}$

단계 27.3

$x$ 의 왼쪽으로 $14$ 이동하기

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{(- 9 x \cdot x + 14 \cdot x) \cdot 9 + 98}{207}}$

단계 27.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 27.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{(- 9 (x \cdot x) + 14 \cdot x) \cdot 9 + 98}{207}}$

단계 27.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{(- 9 x^{2} + 14 \cdot x) \cdot 9 + 98}{207}}$

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{(- 9 x^{2} + 14 x) \cdot 9 + 98}{207}}$

단계 27.5

분배 법칙을 적용합니다.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{- 9 x^{2} \cdot 9 + 14 x \cdot 9 + 98}{207}}$

단계 27.6

$9$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{- 81 x^{2} + 14 x \cdot 9 + 98}{207}}$

단계 27.7

$9$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{207}}$

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{207}}$

단계 28

$\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{207}$ 을 ${(\frac{1}{3})}^{2} \frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{23}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 28.1

$- 81 x^{2} + 126 x + 98$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{1^{2} (- 81 x^{2} + 126 x + 98)}{207}}$

단계 28.2

$207$ 에서 완전제곱인 $3^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{1^{2} (- 81 x^{2} + 126 x + 98)}{3^{2} \cdot 23}}$

단계 28.3

분수 $\frac{1^{2} (- 81 x^{2} + 126 x + 98)}{3^{2} \cdot 23}$ 를 다시 정렬합니다.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{23})}$

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{23})}$

단계 29

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - (\frac{1}{3} \cdot \sqrt{\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{23}})$

단계 30

$\sqrt{\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{23}}$ 을 $\frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{\sqrt{23}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - (\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{\sqrt{23}})$

단계 31

조합합니다.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{1 \sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{3 \sqrt{23}}$

단계 32

$\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{3 \sqrt{23}}$

단계 33

$\frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{3 \sqrt{23}}$ 에 $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - (\frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{3 \sqrt{23}} \cdot \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}})$

단계 34

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 34.1

$\frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{3 \sqrt{23}}$ 에 $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \sqrt{23} \sqrt{23}}$

단계 34.2

$\sqrt{23}$ 를 옮깁니다.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 (\sqrt{23} \sqrt{23})}$

단계 34.3

$\sqrt{23}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 ({\sqrt{23}}^{1} \sqrt{23})}$

단계 34.4

$\sqrt{23}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 ({\sqrt{23}}^{1} {\sqrt{23}}^{1})}$

단계 34.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 {\sqrt{23}}^{1 + 1}}$

단계 34.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 {\sqrt{23}}^{2}}$

단계 34.7

${\sqrt{23}}^{2}$ 을 $23$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 34.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{23}$ 을(를) $23^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 {(23^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 34.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 34.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23^{\frac{2}{2}}}$

단계 34.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 34.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}, - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23^{\frac{2}{2}}}$

단계 34.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23^{1}}$

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23^{1}}$

단계 34.7.5

지수값을 계산합니다.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23}$

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23}$

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23}$

단계 35

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{3 \cdot 23}$

단계 36

$3$ 에 $23$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

단계 37

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}, - \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$y = \frac{\sqrt{23 (- 81 x^{2} + 126 x + 98)}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{23 (- 81 x^{2} + 126 x + 98)}}{69}$

단계 38

주어진 방정식 $y = \frac{\sqrt{23 (- 81 x^{2} + 126 x + 98)}}{69}, - \frac{\sqrt{23 (- 81 x^{2} + 126 x + 98)}}{69}$ 은 $y = k x^{2}$ 로 표현할 수 없으므로 $y$ 는 $x^{2}$ 에 정비례하지 않습니다.

$y$ 는 $x$ 에 정비례하지 않습니다