기초 대수 예제

$6 {(r + t)}^{4}$ , $8 {(r + t)}^{6}$

Step 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

이항정리 이용

$6 (r^{4} + 4 r^{3} t + 6 r^{2} t^{2} + 4 r t^{3} + t^{4}), 8 {(r + t)}^{6}$

분배 법칙을 적용합니다.

$6 r^{4} + 6 (4 r^{3} t) + 6 (6 r^{2} t^{2}) + 6 (4 r t^{3}) + 6 t^{4}, 8 {(r + t)}^{6}$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$6 r^{4} + 24 (r^{3} t) + 6 (6 r^{2} t^{2}) + 6 (4 r t^{3}) + 6 t^{4}, 8 {(r + t)}^{6}$

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$6 r^{4} + 24 (r^{3} t) + 36 (r^{2} t^{2}) + 6 (4 r t^{3}) + 6 t^{4}, 8 {(r + t)}^{6}$

$4$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$6 r^{4} + 24 (r^{3} t) + 36 (r^{2} t^{2}) + 24 (r t^{3}) + 6 t^{4}, 8 {(r + t)}^{6}$

괄호를 제거합니다.

$6 r^{4} + 24 r^{3} t + 36 r^{2} t^{2} + 24 r t^{3} + 6 t^{4}, 8 {(r + t)}^{6}$

이항정리 이용

$6 r^{4} + 24 r^{3} t + 36 r^{2} t^{2} + 24 r t^{3} + 6 t^{4}, 8 (r^{6} + 6 r^{5} t + 15 r^{4} t^{2} + 20 r^{3} t^{3} + 15 r^{2} t^{4} + 6 r t^{5} + t^{6})$

분배 법칙을 적용합니다.

$6 r^{4} + 24 r^{3} t + 36 r^{2} t^{2} + 24 r t^{3} + 6 t^{4}, 8 r^{6} + 8 (6 r^{5} t) + 8 (15 r^{4} t^{2}) + 8 (20 r^{3} t^{3}) + 8 (15 r^{2} t^{4}) + 8 (6 r t^{5}) + 8 t^{6}$

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$6$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$6 r^{4} + 24 r^{3} t + 36 r^{2} t^{2} + 24 r t^{3} + 6 t^{4}, 8 r^{6} + 48 (r^{5} t) + 8 (15 r^{4} t^{2}) + 8 (20 r^{3} t^{3}) + 8 (15 r^{2} t^{4}) + 8 (6 r t^{5}) + 8 t^{6}$

$15$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$6 r^{4} + 24 r^{3} t + 36 r^{2} t^{2} + 24 r t^{3} + 6 t^{4}, 8 r^{6} + 48 (r^{5} t) + 120 (r^{4} t^{2}) + 8 (20 r^{3} t^{3}) + 8 (15 r^{2} t^{4}) + 8 (6 r t^{5}) + 8 t^{6}$

$20$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$6 r^{4} + 24 r^{3} t + 36 r^{2} t^{2} + 24 r t^{3} + 6 t^{4}, 8 r^{6} + 48 (r^{5} t) + 120 (r^{4} t^{2}) + 160 (r^{3} t^{3}) + 8 (15 r^{2} t^{4}) + 8 (6 r t^{5}) + 8 t^{6}$

$15$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$6 r^{4} + 24 r^{3} t + 36 r^{2} t^{2} + 24 r t^{3} + 6 t^{4}, 8 r^{6} + 48 (r^{5} t) + 120 (r^{4} t^{2}) + 160 (r^{3} t^{3}) + 120 (r^{2} t^{4}) + 8 (6 r t^{5}) + 8 t^{6}$

$6$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$6 r^{4} + 24 r^{3} t + 36 r^{2} t^{2} + 24 r t^{3} + 6 t^{4}, 8 r^{6} + 48 (r^{5} t) + 120 (r^{4} t^{2}) + 160 (r^{3} t^{3}) + 120 (r^{2} t^{4}) + 48 (r t^{5}) + 8 t^{6}$

괄호를 제거합니다.

$6 r^{4} + 24 r^{3} t + 36 r^{2} t^{2} + 24 r t^{3} + 6 t^{4}, 8 r^{6} + 48 r^{5} t + 120 r^{4} t^{2} + 160 r^{3} t^{3} + 120 r^{2} t^{4} + 48 r t^{5} + 8 t^{6}$

Step 2

$6 r^{4} + 24 r^{3} t + 36 r^{2} t^{2} + 24 r t^{3} + 6 t^{4} + 8 r^{6} + 48 r^{5} t + 120 r^{4} t^{2} + 160 r^{3} t^{3} + 120 r^{2} t^{4} + 48 r t^{5} + 8 t^{6}$ 를 최대공약수인 $2$ 로 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

다항식의 각 항을 최대공약수 $2$ 로 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$6 r^{4}$ 식을 최대공약수 $2$ 로 인수분해합니다.

$2 (3 r^{4}) + 24 r^{3} t + 36 r^{2} t^{2} + 24 r t^{3} + 6 t^{4} + 8 r^{6} + 48 r^{5} t + 120 r^{4} t^{2} + 160 r^{3} t^{3} + 120 r^{2} t^{4} + 48 r t^{5} + 8 t^{6}$

$24 r^{3} t$ 식을 최대공약수 $2$ 로 인수분해합니다.

$2 (3 r^{4}) + 2 (12 r^{3} t) + 36 r^{2} t^{2} + 24 r t^{3} + 6 t^{4} + 8 r^{6} + 48 r^{5} t + 120 r^{4} t^{2} + 160 r^{3} t^{3} + 120 r^{2} t^{4} + 48 r t^{5} + 8 t^{6}$

$36 r^{2} t^{2}$ 식을 최대공약수 $2$ 로 인수분해합니다.

$2 (3 r^{4}) + 2 (12 r^{3} t) + 2 (18 r^{2} t^{2}) + 24 r t^{3} + 6 t^{4} + 8 r^{6} + 48 r^{5} t + 120 r^{4} t^{2} + 160 r^{3} t^{3} + 120 r^{2} t^{4} + 48 r t^{5} + 8 t^{6}$

$24 r t^{3}$ 식을 최대공약수 $2$ 로 인수분해합니다.

$2 (3 r^{4}) + 2 (12 r^{3} t) + 2 (18 r^{2} t^{2}) + 2 (12 r t^{3}) + 6 t^{4} + 8 r^{6} + 48 r^{5} t + 120 r^{4} t^{2} + 160 r^{3} t^{3} + 120 r^{2} t^{4} + 48 r t^{5} + 8 t^{6}$

$6 t^{4}$ 식을 최대공약수 $2$ 로 인수분해합니다.

$2 (3 r^{4}) + 2 (12 r^{3} t) + 2 (18 r^{2} t^{2}) + 2 (12 r t^{3}) + 2 (3 t^{4}) + 8 r^{6} + 48 r^{5} t + 120 r^{4} t^{2} + 160 r^{3} t^{3} + 120 r^{2} t^{4} + 48 r t^{5} + 8 t^{6}$

$8 r^{6}$ 식을 최대공약수 $2$ 로 인수분해합니다.

$2 (3 r^{4}) + 2 (12 r^{3} t) + 2 (18 r^{2} t^{2}) + 2 (12 r t^{3}) + 2 (3 t^{4}) + 2 (4 r^{6}) + 48 r^{5} t + 120 r^{4} t^{2} + 160 r^{3} t^{3} + 120 r^{2} t^{4} + 48 r t^{5} + 8 t^{6}$

$48 r^{5} t$ 식을 최대공약수 $2$ 로 인수분해합니다.

$2 (3 r^{4}) + 2 (12 r^{3} t) + 2 (18 r^{2} t^{2}) + 2 (12 r t^{3}) + 2 (3 t^{4}) + 2 (4 r^{6}) + 2 (24 r^{5} t) + 120 r^{4} t^{2} + 160 r^{3} t^{3} + 120 r^{2} t^{4} + 48 r t^{5} + 8 t^{6}$

$120 r^{4} t^{2}$ 식을 최대공약수 $2$ 로 인수분해합니다.

$2 (3 r^{4}) + 2 (12 r^{3} t) + 2 (18 r^{2} t^{2}) + 2 (12 r t^{3}) + 2 (3 t^{4}) + 2 (4 r^{6}) + 2 (24 r^{5} t) + 2 (60 r^{4} t^{2}) + 160 r^{3} t^{3} + 120 r^{2} t^{4} + 48 r t^{5} + 8 t^{6}$

$160 r^{3} t^{3}$ 식을 최대공약수 $2$ 로 인수분해합니다.

$2 (3 r^{4}) + 2 (12 r^{3} t) + 2 (18 r^{2} t^{2}) + 2 (12 r t^{3}) + 2 (3 t^{4}) + 2 (4 r^{6}) + 2 (24 r^{5} t) + 2 (60 r^{4} t^{2}) + 2 (80 r^{3} t^{3}) + 120 r^{2} t^{4} + 48 r t^{5} + 8 t^{6}$

$120 r^{2} t^{4}$ 식을 최대공약수 $2$ 로 인수분해합니다.

$2 (3 r^{4}) + 2 (12 r^{3} t) + 2 (18 r^{2} t^{2}) + 2 (12 r t^{3}) + 2 (3 t^{4}) + 2 (4 r^{6}) + 2 (24 r^{5} t) + 2 (60 r^{4} t^{2}) + 2 (80 r^{3} t^{3}) + 2 (60 r^{2} t^{4}) + 48 r t^{5} + 8 t^{6}$

$48 r t^{5}$ 식을 최대공약수 $2$ 로 인수분해합니다.

$2 (3 r^{4}) + 2 (12 r^{3} t) + 2 (18 r^{2} t^{2}) + 2 (12 r t^{3}) + 2 (3 t^{4}) + 2 (4 r^{6}) + 2 (24 r^{5} t) + 2 (60 r^{4} t^{2}) + 2 (80 r^{3} t^{3}) + 2 (60 r^{2} t^{4}) + 2 (24 r t^{5}) + 8 t^{6}$

$8 t^{6}$ 식을 최대공약수 $2$ 로 인수분해합니다.

$2 (3 r^{4}) + 2 (12 r^{3} t) + 2 (18 r^{2} t^{2}) + 2 (12 r t^{3}) + 2 (3 t^{4}) + 2 (4 r^{6}) + 2 (24 r^{5} t) + 2 (60 r^{4} t^{2}) + 2 (80 r^{3} t^{3}) + 2 (60 r^{2} t^{4}) + 2 (24 r t^{5}) + 2 (4 t^{6})$

모든 항에 대해 $2$ 가 공통인수이므로 각 항에서 밖으로 뺄 수 있습니다.

$2 (3 r^{4} + 12 r^{3} t + 18 r^{2} t^{2} + 12 r t^{3} + 3 t^{4} + 4 r^{6} + 24 r^{5} t + 60 r^{4} t^{2} + 80 r^{3} t^{3} + 60 r^{2} t^{4} + 24 r t^{5} + 4 t^{6})$

Step 3

최대공약수 $GCF$ 는 인수분해된 수식 앞에 있는 항입니다.

$2$