기초 대수 예제

$\frac{2 s}{s^{2} - 2 s + 1} + \frac{1}{s^{2} + 6 s - 7}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 s}{s^{2} - 2 s + 1^{2}} + \frac{1}{s^{2} + 6 s - 7}$

단계 1.1.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 s = 2 \cdot s \cdot 1$

단계 1.1.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{2 s}{s^{2} - 2 \cdot s \cdot 1 + 1^{2}} + \frac{1}{s^{2} + 6 s - 7}$

단계 1.1.4

$a = s$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{2 s}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{1}{s^{2} + 6 s - 7}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $s^{2} + 6 s - 7$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 7$ 이고 합은 $6$ 입니다.

$- 1, 7$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{2 s}{{(s - 1)}^{2}} + \frac{1}{(s - 1) (s + 7)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 s}{{(s - 1)}^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{s + 7}{s + 7}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 s}{{(s - 1)}^{2}} \cdot \frac{s + 7}{s + 7} + \frac{1}{(s - 1) (s + 7)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{(s - 1) (s + 7)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{s - 1}{s - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 s}{{(s - 1)}^{2}} \cdot \frac{s + 7}{s + 7} + \frac{1}{(s - 1) (s + 7)} \cdot \frac{s - 1}{s - 1}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(s + 7) {(s - 1)}^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 4.1

$\frac{2 s}{{(s - 1)}^{2}}$ 에 $\frac{s + 7}{s + 7}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 s (s + 7)}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)} + \frac{1}{(s - 1) (s + 7)} \cdot \frac{s - 1}{s - 1}$

단계 4.2

$\frac{1}{(s - 1) (s + 7)}$ 에 $\frac{s - 1}{s - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 s (s + 7)}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)} + \frac{s - 1}{(s - 1) (s + 7) (s - 1)}$

단계 4.3

$s - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 s (s + 7)}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)} + \frac{s - 1}{{(s - 1)}^{1} (s - 1) (s + 7)}$

단계 4.4

$s - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 s (s + 7)}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)} + \frac{s - 1}{{(s - 1)}^{1} {(s - 1)}^{1} (s + 7)}$

단계 4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 s (s + 7)}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)} + \frac{s - 1}{{(s - 1)}^{1 + 1} (s + 7)}$

단계 4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 s (s + 7)}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)} + \frac{s - 1}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 s (s + 7) + s - 1}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 s \cdot s + 2 s \cdot 7 + s - 1}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)}$

단계 6.2

지수를 더하여 $s$ 에 $s$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.1

$s$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (s \cdot s) + 2 s \cdot 7 + s - 1}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)}$

단계 6.2.2

$s$ 에 $s$ 을 곱합니다.

$\frac{2 s^{2} + 2 s \cdot 7 + s - 1}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)}$

단계 6.3

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 s^{2} + 14 s + s - 1}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)}$

단계 6.4

$14 s$ 를 $s$ 에 더합니다.

$\frac{2 s^{2} + 15 s - 1}{{(s - 1)}^{2} (s + 7)}$