기초 대수 예제

$\frac{x}{x^{2} - 16} \leq 0$

단계 1

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$x = 0$

$x^{2} - 16 = 0$

단계 2

방정식의 양변에 $16$ 를 더합니다.

$x^{2} = 16$

단계 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

단계 4

$\pm \sqrt{16}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

단계 4.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 4$

단계 5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 4$

단계 5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 4$

단계 5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 4, - 4$

단계 6

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$x = 0$

$x = 4, - 4$

단계 7

해를 하나로 합합니다.

$x = 0, 4, - 4$

단계 8

$\frac{x}{x^{2} - 16}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x}{x^{2} - 16}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} - 16 = 0$

단계 8.2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

방정식의 양변에 $16$ 를 더합니다.

$x^{2} = 16$

단계 8.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

단계 8.2.3

$\pm \sqrt{16}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

단계 8.2.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 4$

단계 8.2.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 4$

단계 8.2.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 4$

단계 8.2.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 4, - 4$

단계 8.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 4) \cup (4, \infty)$

단계 9

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 4$

$- 4 < x < 0$

$0 < x < 4$

$x > 4$

단계 10

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x < - 4$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$x < - 4$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 6$

단계 10.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 6$ 로 치환합니다.

$\frac{- 6}{{(- 6)}^{2} - 16} \leq 0$

단계 10.1.3

좌변 $- 0.3$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 10.2

$- 4 < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$- 4 < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 2$

단계 10.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 2$ 로 치환합니다.

$\frac{- 2}{{(- 2)}^{2} - 16} \leq 0$

단계 10.2.3

좌변 $0.1\overline{6}$ 이 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 10.3

$0 < x < 4$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$0 < x < 4$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2$

단계 10.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2$ 로 치환합니다.

$\frac{2}{{(2)}^{2} - 16} \leq 0$

단계 10.3.3

좌변 $- 0.1\overline{6}$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 10.4

$x > 4$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

$x > 4$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 6$

단계 10.4.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $6$ 로 치환합니다.

$\frac{6}{{(6)}^{2} - 16} \leq 0$

단계 10.4.3

좌변 $0.3$ 이 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 10.5

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 4$ 참

$- 4 < x < 0$ 거짓

$0 < x < 4$ 참

$x > 4$ 거짓

$x < - 4$ 참

$- 4 < x < 0$ 거짓

$0 < x < 4$ 참

$x > 4$ 거짓

단계 11

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < - 4$ 또는 $0 \leq x < 4$

단계 12

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$x < - 4 or 0 \leq x < 4$

구간 표기:

$(- \infty, - 4) \cup [0, 4)$

단계 13