기초 대수 예제

$f (x) = - 2 (x - 7) {(x + 9)}^{2}$

단계 1

함수의 최고차계수를 확인합니다. 이 수는 가장 높은 차수항의 계수입니다.

최고 차수: $3$

최고차항 계수: $- 2$

단계 2

The leading coefficient needs to be $1$ . If it is not, divide the expression by it to make it $1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.1

공약수로 약분합니다.

$f (x) = \frac{- 2 (x - 7) {(x + 9)}^{2}}{- 2}$

단계 2.1.2

$(x - 7) {(x + 9)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (x) = (x - 7) {(x + 9)}^{2}$

단계 2.2

${(x + 9)}^{2}$ 을 $(x + 9) (x + 9)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = (x - 7) ((x + 9) (x + 9))$

단계 2.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 9) (x + 9)$ 를 전개합니다.

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단계 2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = (x - 7) (x (x + 9) + 9 (x + 9))$

단계 2.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = (x - 7) (x \cdot x + x \cdot 9 + 9 (x + 9))$

단계 2.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = (x - 7) (x \cdot x + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9)$

단계 2.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f (x) = (x - 7) (x^{2} + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9)$

단계 2.4.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$f (x) = (x - 7) (x^{2} + 9 \cdot x + 9 x + 9 \cdot 9)$

단계 2.4.1.3

$9$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (x) = (x - 7) (x^{2} + 9 x + 9 x + 81)$

단계 2.4.2

$9 x$ 를 $9 x$ 에 더합니다.

$f (x) = (x - 7) (x^{2} + 18 x + 81)$

단계 2.5

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x - 7) (x^{2} + 18 x + 81)$ 를 전개합니다.

$f (x) = x \cdot x^{2} + x (18 x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

단계 2.6

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.6.1.1

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (x) = x \cdot x^{2} + x (18 x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

단계 2.6.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (x) = x^{1 + 2} + x (18 x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

단계 2.6.1.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (x) = x^{3} + x (18 x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

단계 2.6.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f (x) = x^{3} + 18 x \cdot x + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

단계 2.6.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.6.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f (x) = x^{3} + 18 (x \cdot x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

단계 2.6.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f (x) = x^{3} + 18 x^{2} + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

단계 2.6.4

$x$ 의 왼쪽으로 $81$ 이동하기

$f (x) = x^{3} + 18 x^{2} + 81 \cdot x - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

단계 2.6.5

$18$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$f (x) = x^{3} + 18 x^{2} + 81 x - 7 x^{2} - 126 x - 7 \cdot 81$

단계 2.6.6

$- 7$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$f (x) = x^{3} + 18 x^{2} + 81 x - 7 x^{2} - 126 x - 567$

단계 2.7

$18 x^{2}$ 에서 $7 x^{2}$ 을 뺍니다.

$f (x) = x^{3} + 11 x^{2} + 81 x - 126 x - 567$

단계 2.8

$81 x$ 에서 $126 x$ 을 뺍니다.

$f (x) = x^{3} + 11 x^{2} - 45 x - 567$

단계 3

함수의 최고차계수 $1$ 을 제외한 모든 계수에 대한 목록을 만듭니다.

$11, - 45, - 567$

단계 4

경계값이 될 수 있는 두 개의 값 $b_{1}$ 과 $b_{2}$ 중 작은 값이 답입니다. 첫 번째 경계값 후보를 계산하기 위해 계수 리스트에서 가장 큰 계수의 절대값을 구합니다. 그 다음 $1$ 을 더합니다.

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단계 4.1

오름차순으로 항을 정렬합니다.

$b_{1} = | 11 |, | - 45 |, | - 567 |$

단계 4.2

최대값은 정렬된 데이터 집합에서 가장 큰 값입니다.

$b_{1} = | - 567 |$

단계 4.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 567$ 과 $0$ 사이의 거리는 $567$ 입니다.

$b_{1} = 567 + 1$

단계 4.4

$567$ 를 $1$ 에 더합니다.

$b_{1} = 568$

단계 5

두 번째 경계값 후보를 계산하려면 계수 목록에 포함된 계수의 절댓값을 모두 더합니다. 합이 $1$ 보다 크면 그 수를 택합니다. 그렇지 않으면 $1$ 을 씁니다.

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단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $11$ 사이의 거리는 $11$ 입니다.

$b_{2} = 11 + | - 45 | + | - 567 |$

단계 5.1.2

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 45$ 과 $0$ 사이의 거리는 $45$ 입니다.

$b_{2} = 11 + 45 + | - 567 |$

단계 5.1.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 567$ 과 $0$ 사이의 거리는 $567$ 입니다.

$b_{2} = 11 + 45 + 567$

단계 5.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$11$ 를 $45$ 에 더합니다.

$b_{2} = 56 + 567$

단계 5.2.2

$56$ 를 $567$ 에 더합니다.

$b_{2} = 623$

단계 5.3

오름차순으로 항을 정렬합니다.

$b_{2} = 1, 623$

단계 5.4

최대값은 정렬된 데이터 집합에서 가장 큰 값입니다.

$b_{2} = 623$

단계 6

$b_{1} = 568$ 와 $b_{2} = 623$ 중에서 작은 수를 경계로 택합니다.

작은 경계값: $568$

단계 7

$f (x) = - 2 (x - 7) {(x + 9)}^{2}$ 의 모든 실근은 $- 568$ 와 $568$ 사이에 있습니다.

$- 568$ , $568$