기초 대수 예제

$f (x) = - 16 x^{2} + 42 (9) + 12$

단계 1

함수의 최고차계수를 확인합니다. 이 수는 가장 높은 차수항의 계수입니다.

최고 차수: $2$

최고차항 계수: $- 16$

단계 2

The leading coefficient needs to be $1$ . If it is not, divide the expression by it to make it $1$ .

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단계 2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (x) = \frac{- 16 x^{2} + 42 (9) + 12}{- 16}$

단계 2.2

$42$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (x) = \frac{- 16 x^{2} + 378 + 12}{- 16}$

단계 2.3

$378$ 를 $12$ 에 더합니다.

$f (x) = \frac{- 16 x^{2} + 390}{- 16}$

단계 2.4

$- 16 x^{2} + 390$ 및 $- 16$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.4.1

$- 16 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = \frac{2 (- 8 x^{2}) + 390}{- 16}$

단계 2.4.2

$390$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = \frac{2 (- 8 x^{2}) + 2 (195)}{- 16}$

단계 2.4.3

$2 (- 8 x^{2}) + 2 (195)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = \frac{2 (- 8 x^{2} + 195)}{- 16}$

단계 2.4.4

공약수로 약분합니다.

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단계 2.4.4.1

$- 16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = \frac{2 (- 8 x^{2} + 195)}{2 (- 8)}$

단계 2.4.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (x) = \frac{2 (- 8 x^{2} + 195)}{2 \cdot - 8}$

단계 2.4.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (x) = \frac{- 8 x^{2} + 195}{- 8}$

단계 2.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (x) = - \frac{- 8 x^{2} + 195}{8}$

단계 2.6

$- 8 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = - \frac{- (8 x^{2}) + 195}{8}$

단계 2.7

$195$ 을 $- 1 (- 195)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = - \frac{- (8 x^{2}) - 1 \cdot - 195}{8}$

단계 2.8

$- (8 x^{2}) - 1 (- 195)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = - \frac{- (8 x^{2} - 195)}{8}$

단계 2.9

$- (8 x^{2} - 195)$ 을 $- 1 (8 x^{2} - 195)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = - \frac{- 1 (8 x^{2} - 195)}{8}$

단계 2.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (x) = \frac{8 x^{2} - 195}{8}$

단계 2.11

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (x) = 1 (\frac{8 x^{2} - 195}{8})$

단계 2.12

$\frac{8 x^{2} - 195}{8}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (x) = \frac{8 x^{2} - 195}{8}$

단계 3

함수의 최고차계수 $1$ 을 제외한 모든 계수에 대한 목록을 만듭니다.

$0$

단계 4

경계값이 될 수 있는 두 개의 값 $b_{1}$ 과 $b_{2}$ 중 작은 값이 답입니다. 첫 번째 경계값 후보를 계산하기 위해 계수 리스트에서 가장 큰 계수의 절대값을 구합니다. 그 다음 $1$ 을 더합니다.

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단계 4.1

오름차순으로 항을 정렬합니다.

$b_{1} = 0$

단계 4.2

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$b_{1} = 1$

단계 5

두 번째 경계값 후보를 계산하려면 계수 목록에 포함된 계수의 절댓값을 모두 더합니다. 합이 $1$ 보다 크면 그 수를 택합니다. 그렇지 않으면 $1$ 을 씁니다.

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단계 5.1

오름차순으로 항을 정렬합니다.

$b_{2} = 0, 1$

단계 5.2

최대값은 정렬된 데이터 집합에서 가장 큰 값입니다.

$b_{2} = 1$

단계 6

선택 가능한 경계값이 같습니다.

경계: $1$

단계 7

$f (x) = - 16 x^{2} + 42 (9) + 12$ 의 모든 실근은 $- 1$ 와 $1$ 사이에 있습니다.

$- 1$ , $1$