기초 대수 예제

$f (x) = - 2 x^{4} + 25 x^{3} - 95 x^{2} + 90 x + 72$

단계 1

함수의 최고차계수를 확인합니다. 이 수는 가장 높은 차수항의 계수입니다.

최고 차수: $4$

최고차항 계수: $- 2$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

공약수로 약분합니다.

$f (x) = \frac{- 2 x^{4}}{- 2} + \frac{25 x^{3}}{- 2} + \frac{- 95 x^{2}}{- 2} + \frac{90 x}{- 2} + \frac{72}{- 2}$

단계 2.1.2

$x^{4}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (x) = x^{4} + \frac{25 x^{3}}{- 2} + \frac{- 95 x^{2}}{- 2} + \frac{90 x}{- 2} + \frac{72}{- 2}$

단계 2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (x) = x^{4} - \frac{25 x^{3}}{2} + \frac{- 95 x^{2}}{- 2} + \frac{90 x}{- 2} + \frac{72}{- 2}$

단계 2.3

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$f (x) = x^{4} - \frac{25 x^{3}}{2} + \frac{95 x^{2}}{2} + \frac{90 x}{- 2} + \frac{72}{- 2}$

단계 2.4

$90$ 및 $- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$90 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = x^{4} - \frac{25 x^{3}}{2} + \frac{95 x^{2}}{2} + \frac{2 (45 x)}{- 2} + \frac{72}{- 2}$

단계 2.4.2

$\frac{45 x}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$f (x) = x^{4} - \frac{25 x^{3}}{2} + \frac{95 x^{2}}{2} - 1 \cdot (45 x) + \frac{72}{- 2}$

단계 2.5

$- 1 \cdot (45 x)$ 을 $- (45 x)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = x^{4} - \frac{25 x^{3}}{2} + \frac{95 x^{2}}{2} - (45 x) + \frac{72}{- 2}$

단계 2.6

$45$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (x) = x^{4} - \frac{25 x^{3}}{2} + \frac{95 x^{2}}{2} - 45 x + \frac{72}{- 2}$

단계 2.7

$72$ 을 $- 2$ 로 나눕니다.

$f (x) = x^{4} - \frac{25 x^{3}}{2} + \frac{95 x^{2}}{2} - 45 x - 36$

단계 3

함수의 최고차계수 $1$ 을 제외한 모든 계수에 대한 목록을 만듭니다.

$- \frac{25}{2}, \frac{95}{2}, - 45, - 36$

단계 4

경계값이 될 수 있는 두 개의 값 $b_{1}$ 과 $b_{2}$ 중 작은 값이 답입니다. 첫 번째 경계값 후보를 계산하기 위해 계수 리스트에서 가장 큰 계수의 절대값을 구합니다. 그 다음 $1$ 을 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

오름차순으로 항을 정렬합니다.

$b_{1} = | - \frac{25}{2} |, | - 36 |, | - 45 |, | \frac{95}{2} |$

단계 4.2

최대값은 정렬된 데이터 집합에서 가장 큰 값입니다.

$b_{1} = | \frac{95}{2} |$

단계 4.3

$\frac{95}{2}$ 은 약 $47.5$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$b_{1} = \frac{95}{2} + 1$

단계 4.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$b_{1} = \frac{95}{2} + \frac{2}{2}$

단계 4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$b_{1} = \frac{95 + 2}{2}$

단계 4.6

$95$ 를 $2$ 에 더합니다.

$b_{1} = \frac{97}{2}$

단계 5

두 번째 경계값 후보를 계산하려면 계수 목록에 포함된 계수의 절댓값을 모두 더합니다. 합이 $1$ 보다 크면 그 수를 택합니다. 그렇지 않으면 $1$ 을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- \frac{25}{2}$ 은 약 $- 12.5$ 로 음수이므로, $- \frac{25}{2}$ 의 부호를 반대로 바꾸고 절대값 기호를 없앱니다.

$b_{2} = \frac{25}{2} + | \frac{95}{2} | + | - 45 | + | - 36 |$

단계 5.1.2

$\frac{95}{2}$ 은 약 $47.5$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$b_{2} = \frac{25}{2} + \frac{95}{2} + | - 45 | + | - 36 |$

단계 5.1.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 45$ 과 $0$ 사이의 거리는 $45$ 입니다.

$b_{2} = \frac{25}{2} + \frac{95}{2} + 45 + | - 36 |$

단계 5.1.4

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 36$ 과 $0$ 사이의 거리는 $36$ 입니다.

$b_{2} = \frac{25}{2} + \frac{95}{2} + 45 + 36$

단계 5.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$b_{2} = 45 + 36 + \frac{25 + 95}{2}$

단계 5.2.2

$25$ 를 $95$ 에 더합니다.

$b_{2} = 45 + 36 + \frac{120}{2}$

단계 5.3

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$45$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$b_{2} = \frac{45}{1} + 36 + \frac{120}{2}$

단계 5.3.2

$\frac{45}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$b_{2} = \frac{45}{1} \cdot \frac{2}{2} + 36 + \frac{120}{2}$

단계 5.3.3

$\frac{45}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$b_{2} = \frac{45 \cdot 2}{2} + 36 + \frac{120}{2}$

단계 5.3.4

$36$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$b_{2} = \frac{45 \cdot 2}{2} + \frac{36}{1} + \frac{120}{2}$

단계 5.3.5

$\frac{36}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$b_{2} = \frac{45 \cdot 2}{2} + \frac{36}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{120}{2}$

단계 5.3.6

$\frac{36}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$b_{2} = \frac{45 \cdot 2}{2} + \frac{36 \cdot 2}{2} + \frac{120}{2}$

단계 5.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$b_{2} = \frac{45 \cdot 2 + 36 \cdot 2 + 120}{2}$

단계 5.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$45$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$b_{2} = \frac{90 + 36 \cdot 2 + 120}{2}$

단계 5.5.2

$36$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$b_{2} = \frac{90 + 72 + 120}{2}$

단계 5.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$90$ 를 $72$ 에 더합니다.

$b_{2} = \frac{162 + 120}{2}$

단계 5.6.2

$162$ 를 $120$ 에 더합니다.

$b_{2} = \frac{282}{2}$

단계 5.6.3

$282$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$b_{2} = 141$

단계 5.7

오름차순으로 항을 정렬합니다.

$b_{2} = 1, 141$

단계 5.8

최대값은 정렬된 데이터 집합에서 가장 큰 값입니다.

$b_{2} = 141$

단계 6

$b_{1} = \frac{97}{2}$ 와 $b_{2} = 141$ 중에서 작은 수를 경계로 택합니다.

작은 경계값: $\frac{97}{2}$

단계 7

$f (x) = - 2 x^{4} + 25 x^{3} - 95 x^{2} + 90 x + 72$ 의 모든 실근은 $- \frac{97}{2}$ 와 $\frac{97}{2}$ 사이에 있습니다.

$- \frac{97}{2}$ , $\frac{97}{2}$