기초 대수 예제

$f (x) = 4 x (x - 7) (x + 12)$

단계 1

함수의 최고차계수를 확인합니다. 이 수는 가장 높은 차수항의 계수입니다.

최고 차수: $3$

최고차항 계수: $4$

단계 2

The leading coefficient needs to be $1$ . If it is not, divide the expression by it to make it $1$ .

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단계 2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.1

공약수로 약분합니다.

$f (x) = \frac{4 x (x - 7) (x + 12)}{4}$

단계 2.1.2

$(x (x - 7)) (x + 12)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (x) = (x (x - 7)) (x + 12)$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = (x \cdot x + x \cdot - 7) (x + 12)$

단계 2.3

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f (x) = (x^{2} + x \cdot - 7) (x + 12)$

단계 2.4

$x$ 의 왼쪽으로 $- 7$ 이동하기

$f (x) = (x^{2} - 7 \cdot x) (x + 12)$

단계 2.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(x^{2} - 7 x) (x + 12)$ 를 전개합니다.

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단계 2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = x^{2} (x + 12) - 7 x (x + 12)$

단계 2.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot 12 - 7 x (x + 12)$

단계 2.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot 12 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 12$

단계 2.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.6.1.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.6.1.1.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.6.1.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot 12 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 12$

단계 2.6.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (x) = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 12 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 12$

단계 2.6.1.1.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (x) = x^{3} + x^{2} \cdot 12 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 12$

단계 2.6.1.2

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $12$ 이동하기

$f (x) = x^{3} + 12 \cdot x^{2} - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 12$

단계 2.6.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.6.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f (x) = x^{3} + 12 x^{2} - 7 (x \cdot x) - 7 x \cdot 12$

단계 2.6.1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f (x) = x^{3} + 12 x^{2} - 7 x^{2} - 7 x \cdot 12$

단계 2.6.1.4

$12$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$f (x) = x^{3} + 12 x^{2} - 7 x^{2} - 84 x$

단계 2.6.2

$12 x^{2}$ 에서 $7 x^{2}$ 을 뺍니다.

$f (x) = x^{3} + 5 x^{2} - 84 x$

단계 3

함수의 최고차계수 $1$ 을 제외한 모든 계수에 대한 목록을 만듭니다.

$5, - 84$

단계 4

경계값이 될 수 있는 두 개의 값 $b_{1}$ 과 $b_{2}$ 중 작은 값이 답입니다. 첫 번째 경계값 후보를 계산하기 위해 계수 리스트에서 가장 큰 계수의 절대값을 구합니다. 그 다음 $1$ 을 더합니다.

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단계 4.1

오름차순으로 항을 정렬합니다.

$b_{1} = | 5 |, | - 84 |$

단계 4.2

최대값은 정렬된 데이터 집합에서 가장 큰 값입니다.

$b_{1} = | - 84 |$

단계 4.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 84$ 과 $0$ 사이의 거리는 $84$ 입니다.

$b_{1} = 84 + 1$

단계 4.4

$84$ 를 $1$ 에 더합니다.

$b_{1} = 85$

단계 5

두 번째 경계값 후보를 계산하려면 계수 목록에 포함된 계수의 절댓값을 모두 더합니다. 합이 $1$ 보다 크면 그 수를 택합니다. 그렇지 않으면 $1$ 을 씁니다.

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단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $5$ 사이의 거리는 $5$ 입니다.

$b_{2} = 5 + | - 84 |$

단계 5.1.2

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $- 84$ 과 $0$ 사이의 거리는 $84$ 입니다.

$b_{2} = 5 + 84$

단계 5.2

$5$ 를 $84$ 에 더합니다.

$b_{2} = 89$

단계 5.3

오름차순으로 항을 정렬합니다.

$b_{2} = 1, 89$

단계 5.4

최대값은 정렬된 데이터 집합에서 가장 큰 값입니다.

$b_{2} = 89$

단계 6

$b_{1} = 85$ 와 $b_{2} = 89$ 중에서 작은 수를 경계로 택합니다.

작은 경계값: $85$

단계 7

$f (x) = 4 x (x - 7) (x + 12)$ 의 모든 실근은 $- 85$ 와 $85$ 사이에 있습니다.

$- 85$ , $85$