기초 대수 예제

$f (x) = - 4 x^{2} + 10 x - 3$

단계 1

함수의 최고차계수를 확인합니다. 이 수는 가장 높은 차수항의 계수입니다.

최고 차수: $2$

최고차항 계수: $- 4$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

공약수로 약분합니다.

$f (x) = \frac{- 4 x^{2}}{- 4} + \frac{10 x}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

단계 2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (x) = x^{2} + \frac{10 x}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

단계 2.2

$10$ 및 $- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1

$10 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = x^{2} + \frac{2 (5 x)}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

단계 2.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.2.1

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = x^{2} + \frac{2 (5 x)}{2 (- 2)} + \frac{- 3}{- 4}$

단계 2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (x) = x^{2} + \frac{2 (5 x)}{2 \cdot - 2} + \frac{- 3}{- 4}$

단계 2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (x) = x^{2} + \frac{5 x}{- 2} + \frac{- 3}{- 4}$

단계 2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (x) = x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{- 3}{- 4}$

단계 2.4

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$f (x) = x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{3}{4}$

단계 3

함수의 최고차계수 $1$ 을 제외한 모든 계수에 대한 목록을 만듭니다.

$- \frac{5}{2}, \frac{3}{4}$

단계 4

경계값이 될 수 있는 두 개의 값 $b_{1}$ 과 $b_{2}$ 중 작은 값이 답입니다. 첫 번째 경계값 후보를 계산하기 위해 계수 리스트에서 가장 큰 계수의 절대값을 구합니다. 그 다음 $1$ 을 더합니다.

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단계 4.1

오름차순으로 항을 정렬합니다.

$b_{1} = | \frac{3}{4} |, | - \frac{5}{2} |$

단계 4.2

최대값은 정렬된 데이터 집합에서 가장 큰 값입니다.

$b_{1} = | - \frac{5}{2} |$

단계 4.3

$- \frac{5}{2}$ 은 약 $- 2.5$ 로 음수이므로, $- \frac{5}{2}$ 의 부호를 반대로 바꾸고 절대값 기호를 없앱니다.

$b_{1} = \frac{5}{2} + 1$

단계 4.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$b_{1} = \frac{5}{2} + \frac{2}{2}$

단계 4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$b_{1} = \frac{5 + 2}{2}$

단계 4.6

$5$ 를 $2$ 에 더합니다.

$b_{1} = \frac{7}{2}$

단계 5

두 번째 경계값 후보를 계산하려면 계수 목록에 포함된 계수의 절댓값을 모두 더합니다. 합이 $1$ 보다 크면 그 수를 택합니다. 그렇지 않으면 $1$ 을 씁니다.

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단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- \frac{5}{2}$ 은 약 $- 2.5$ 로 음수이므로, $- \frac{5}{2}$ 의 부호를 반대로 바꾸고 절대값 기호를 없앱니다.

$b_{2} = \frac{5}{2} + | \frac{3}{4} |$

단계 5.1.2

$\frac{3}{4}$ 은 약 $0.75$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$b_{2} = \frac{5}{2} + \frac{3}{4}$

단계 5.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$b_{2} = \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}$

단계 5.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 5.3.1

$\frac{5}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$b_{2} = \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}$

단계 5.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$b_{2} = \frac{5 \cdot 2}{4} + \frac{3}{4}$

단계 5.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$b_{2} = \frac{5 \cdot 2 + 3}{4}$

단계 5.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.5.1

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$b_{2} = \frac{10 + 3}{4}$

단계 5.5.2

$10$ 를 $3$ 에 더합니다.

$b_{2} = \frac{13}{4}$

단계 5.6

오름차순으로 항을 정렬합니다.

$b_{2} = 1, \frac{13}{4}$

단계 5.7

최대값은 정렬된 데이터 집합에서 가장 큰 값입니다.

$b_{2} = \frac{13}{4}$

단계 6

$b_{1} = \frac{7}{2}$ 와 $b_{2} = \frac{13}{4}$ 중에서 작은 수를 경계로 택합니다.

작은 경계값: $\frac{13}{4}$

단계 7

$f (x) = - 4 x^{2} + 10 x - 3$ 의 모든 실근은 $- \frac{13}{4}$ 와 $\frac{13}{4}$ 사이에 있습니다.

$- \frac{13}{4}$ , $\frac{13}{4}$