기초 대수 예제

$f (x) = 5 x^{4} - 7 x^{3} - x^{2} - 3 x - 2$

단계 1

함수의 최고차계수를 확인합니다. 이 수는 가장 높은 차수항의 계수입니다.

최고 차수: $4$

최고차항 계수: $5$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.1

공약수로 약분합니다.

$f (x) = \frac{5 x^{4}}{5} + \frac{- 7 x^{3}}{5} + \frac{- x^{2}}{5} + \frac{- 3 x}{5} + \frac{- 2}{5}$

단계 2.1.2

$x^{4}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (x) = x^{4} + \frac{- 7 x^{3}}{5} + \frac{- x^{2}}{5} + \frac{- 3 x}{5} + \frac{- 2}{5}$

단계 2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (x) = x^{4} - \frac{7 x^{3}}{5} + \frac{- x^{2}}{5} + \frac{- 3 x}{5} + \frac{- 2}{5}$

단계 2.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (x) = x^{4} - \frac{7 x^{3}}{5} - \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 3 x}{5} + \frac{- 2}{5}$

단계 2.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (x) = x^{4} - \frac{7 x^{3}}{5} - \frac{x^{2}}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{- 2}{5}$

단계 2.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (x) = x^{4} - \frac{7 x^{3}}{5} - \frac{x^{2}}{5} - \frac{3 x}{5} - \frac{2}{5}$

단계 3

함수의 최고차계수 $1$ 을 제외한 모든 계수에 대한 목록을 만듭니다.

$- \frac{7}{5}, - \frac{1}{5}, - \frac{3}{5}, - \frac{2}{5}$

단계 4

경계값이 될 수 있는 두 개의 값 $b_{1}$ 과 $b_{2}$ 중 작은 값이 답입니다. 첫 번째 경계값 후보를 계산하기 위해 계수 리스트에서 가장 큰 계수의 절대값을 구합니다. 그 다음 $1$ 을 더합니다.

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단계 4.1

오름차순으로 항을 정렬합니다.

$b_{1} = | - \frac{1}{5} |, | - \frac{2}{5} |, | - \frac{3}{5} |, | - \frac{7}{5} |$

단계 4.2

최대값은 정렬된 데이터 집합에서 가장 큰 값입니다.

$b_{1} = | - \frac{7}{5} |$

단계 4.3

$- \frac{7}{5}$ 은 약 $- 1.4$ 로 음수이므로, $- \frac{7}{5}$ 의 부호를 반대로 바꾸고 절대값 기호를 없앱니다.

$b_{1} = \frac{7}{5} + 1$

단계 4.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$b_{1} = \frac{7}{5} + \frac{5}{5}$

단계 4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$b_{1} = \frac{7 + 5}{5}$

단계 4.6

$7$ 를 $5$ 에 더합니다.

$b_{1} = \frac{12}{5}$

단계 5

두 번째 경계값 후보를 계산하려면 계수 목록에 포함된 계수의 절댓값을 모두 더합니다. 합이 $1$ 보다 크면 그 수를 택합니다. 그렇지 않으면 $1$ 을 씁니다.

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단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- \frac{7}{5}$ 은 약 $- 1.4$ 로 음수이므로, $- \frac{7}{5}$ 의 부호를 반대로 바꾸고 절대값 기호를 없앱니다.

$b_{2} = \frac{7}{5} + | - \frac{1}{5} | + | - \frac{3}{5} | + | - \frac{2}{5} |$

단계 5.1.2

$- \frac{1}{5}$ 은 약 $- 0.2$ 로 음수이므로, $- \frac{1}{5}$ 의 부호를 반대로 바꾸고 절대값 기호를 없앱니다.

$b_{2} = \frac{7}{5} + \frac{1}{5} + | - \frac{3}{5} | + | - \frac{2}{5} |$

단계 5.1.3

$- \frac{3}{5}$ 은 약 $- 0.6$ 로 음수이므로, $- \frac{3}{5}$ 의 부호를 반대로 바꾸고 절대값 기호를 없앱니다.

$b_{2} = \frac{7}{5} + \frac{1}{5} + \frac{3}{5} + | - \frac{2}{5} |$

단계 5.1.4

$- \frac{2}{5}$ 은 약 $- 0.4$ 로 음수이므로, $- \frac{2}{5}$ 의 부호를 반대로 바꾸고 절대값 기호를 없앱니다.

$b_{2} = \frac{7}{5} + \frac{1}{5} + \frac{3}{5} + \frac{2}{5}$

단계 5.2

분수를 통분합니다.

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단계 5.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$b_{2} = \frac{7 + 1 + 3 + 2}{5}$

단계 5.2.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 5.2.2.1

$7$ 를 $1$ 에 더합니다.

$b_{2} = \frac{8 + 3 + 2}{5}$

단계 5.2.2.2

$8$ 를 $3$ 에 더합니다.

$b_{2} = \frac{11 + 2}{5}$

단계 5.2.2.3

$11$ 를 $2$ 에 더합니다.

$b_{2} = \frac{13}{5}$

단계 5.3

오름차순으로 항을 정렬합니다.

$b_{2} = 1, \frac{13}{5}$

단계 5.4

최대값은 정렬된 데이터 집합에서 가장 큰 값입니다.

$b_{2} = \frac{13}{5}$

단계 6

$b_{1} = \frac{12}{5}$ 와 $b_{2} = \frac{13}{5}$ 중에서 작은 수를 경계로 택합니다.

작은 경계값: $\frac{12}{5}$

단계 7

$f (x) = 5 x^{4} - 7 x^{3} - x^{2} - 3 x - 2$ 의 모든 실근은 $- \frac{12}{5}$ 와 $\frac{12}{5}$ 사이에 있습니다.

$- \frac{12}{5}$ , $\frac{12}{5}$