기초 대수 예제

$- 4 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x - 6$

단계 1

$- 4 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x - 6$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = - 4 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x - 6$

단계 2

함수의 최고차계수를 확인합니다. 이 수는 가장 높은 차수항의 계수입니다.

최고 차수: $3$

최고차항 계수: $- 4$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$f (x) = \frac{- 4 x^{3}}{- 4} + \frac{9 x^{2}}{- 4} + \frac{3 x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

단계 3.1.2

$x^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (x) = x^{3} + \frac{9 x^{2}}{- 4} + \frac{3 x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

단계 3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (x) = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{3 x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

단계 3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (x) = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{3 x}{4} + \frac{- 6}{- 4}$

단계 3.4

$- 6$ 및 $- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$- 6$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{3 x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 4}$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$- 4$ 에서 $- 2$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{3 x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

단계 3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (x) = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{3 x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

단계 3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (x) = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}$

단계 4

함수의 최고차계수 $1$ 을 제외한 모든 계수에 대한 목록을 만듭니다.

$- \frac{9}{4}, - \frac{3}{4}, \frac{3}{2}$

단계 5

경계값이 될 수 있는 두 개의 값 $b_{1}$ 과 $b_{2}$ 중 작은 값이 답입니다. 첫 번째 경계값 후보를 계산하기 위해 계수 리스트에서 가장 큰 계수의 절대값을 구합니다. 그 다음 $1$ 을 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

오름차순으로 항을 정렬합니다.

$b_{1} = | - \frac{3}{4} |, | \frac{3}{2} |, | - \frac{9}{4} |$

단계 5.2

최대값은 정렬된 데이터 집합에서 가장 큰 값입니다.

$b_{1} = | - \frac{9}{4} |$

단계 5.3

$- \frac{9}{4}$ 은 약 $- 2.25$ 로 음수이므로, $- \frac{9}{4}$ 의 부호를 반대로 바꾸고 절대값 기호를 없앱니다.

$b_{1} = \frac{9}{4} + 1$

단계 5.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$b_{1} = \frac{9}{4} + \frac{4}{4}$

단계 5.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$b_{1} = \frac{9 + 4}{4}$

단계 5.6

$9$ 를 $4$ 에 더합니다.

$b_{1} = \frac{13}{4}$

단계 6

두 번째 경계값 후보를 계산하려면 계수 목록에 포함된 계수의 절댓값을 모두 더합니다. 합이 $1$ 보다 크면 그 수를 택합니다. 그렇지 않으면 $1$ 을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- \frac{9}{4}$ 은 약 $- 2.25$ 로 음수이므로, $- \frac{9}{4}$ 의 부호를 반대로 바꾸고 절대값 기호를 없앱니다.

$b_{2} = \frac{9}{4} + | - \frac{3}{4} | + | \frac{3}{2} |$

단계 6.1.2

$- \frac{3}{4}$ 은 약 $- 0.75$ 로 음수이므로, $- \frac{3}{4}$ 의 부호를 반대로 바꾸고 절대값 기호를 없앱니다.

$b_{2} = \frac{9}{4} + \frac{3}{4} + | \frac{3}{2} |$

단계 6.1.3

$\frac{3}{2}$ 은 약 $1.5$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$b_{2} = \frac{9}{4} + \frac{3}{4} + \frac{3}{2}$

단계 6.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$b_{2} = \frac{9 + 3}{4} + \frac{3}{2}$

단계 6.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$9$ 를 $3$ 에 더합니다.

$b_{2} = \frac{12}{4} + \frac{3}{2}$

단계 6.2.2.2

$12$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$b_{2} = 3 + \frac{3}{2}$

단계 6.3

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$b_{2} = 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

단계 6.4

$3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$b_{2} = \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

단계 6.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$b_{2} = \frac{3 \cdot 2 + 3}{2}$

단계 6.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$b_{2} = \frac{6 + 3}{2}$

단계 6.6.2

$6$ 를 $3$ 에 더합니다.

$b_{2} = \frac{9}{2}$

단계 6.7

오름차순으로 항을 정렬합니다.

$b_{2} = 1, \frac{9}{2}$

단계 6.8

최대값은 정렬된 데이터 집합에서 가장 큰 값입니다.

$b_{2} = \frac{9}{2}$

단계 7

$b_{1} = \frac{13}{4}$ 와 $b_{2} = \frac{9}{2}$ 중에서 작은 수를 경계로 택합니다.

작은 경계값: $\frac{13}{4}$

단계 8

$f (x) = - 4 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x - 6$ 의 모든 실근은 $- \frac{13}{4}$ 와 $\frac{13}{4}$ 사이에 있습니다.

$- \frac{13}{4}$ , $\frac{13}{4}$