기초 대수 예제

$x (x - 2) \leq x (2 x + 6)$

단계 1

$x (x - 2)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + x (x - 2) \leq x (2 x + 6)$

단계 1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$x (x - 2) \leq x (2 x + 6)$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 2 \leq x (2 x + 6)$

단계 1.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + x \cdot - 2 \leq x (2 x + 6)$

단계 1.4.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 2$ 이동하기

$x^{2} - 2 x \leq x (2 x + 6)$

단계 2

$x (2 x + 6)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x^{2} - 2 x \leq x (2 x) + x \cdot 6$

단계 2.1.2

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{2} - 2 x \leq 2 x \cdot x + x \cdot 6$

단계 2.1.2.2

$x$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$x^{2} - 2 x \leq 2 x \cdot x + 6 \cdot x$

단계 2.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x^{2} - 2 x \leq 2 (x \cdot x) + 6 \cdot x$

단계 2.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 2 x \leq 2 x^{2} + 6 \cdot x$

$x^{2} - 2 x \leq 2 x^{2} + 6 x$

단계 3

$x$ 을 포함하는 모든 항을 부등식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

부등식의 양변에서 $2 x^{2}$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 2 x - 2 x^{2} \leq 6 x$

단계 3.2

부등식의 양변에서 $6 x$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 2 x - 2 x^{2} - 6 x \leq 0$

단계 3.3

$x^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 을 뺍니다.

$- x^{2} - 2 x - 6 x \leq 0$

단계 3.4

$- 2 x$ 에서 $6 x$ 을 뺍니다.

$- x^{2} - 8 x \leq 0$

단계 4

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$- x^{2} - 8 x = 0$

단계 5

$- x^{2} - 8 x$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- x^{2}$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x \cdot x - 8 x = 0$

단계 5.2

$- 8 x$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x \cdot x - x \cdot 8 = 0$

단계 5.3

$- x (x) - x (8)$ 에서 $- x$ 를 인수분해합니다.

$- x (x + 8) = 0$

단계 6

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$x + 8 = 0$

단계 7

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 8

$x + 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x + 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 8 = 0$

단계 8.2

방정식의 양변에서 $8$ 를 뺍니다.

$x = - 8$

단계 9

$- x (x + 8) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - 8$

단계 10

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 8$

$- 8 < x < 0$

$x > 0$

단계 11

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$x < - 8$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$x < - 8$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 10$

단계 11.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 10$ 로 치환합니다.

$(- 10) ((- 10) - 2) \leq (- 10) (2 (- 10) + 6)$

단계 11.1.3

좌변 $120$ 이 우변 $140$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 11.2

$- 8 < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$- 8 < x < 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 4$

단계 11.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

$(- 4) ((- 4) - 2) \leq (- 4) (2 (- 4) + 6)$

단계 11.2.3

좌변 $24$ 이 우변 $8$ 보다 크므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 11.3

$x > 0$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$x > 0$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 2$

단계 11.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $2$ 로 치환합니다.

$(2) ((2) - 2) \leq (2) (2 (2) + 6)$

단계 11.3.3

좌변 $0$ 이 우변 $20$ 보다 작으므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 11.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 8$ 참

$- 8 < x < 0$ 거짓

$x > 0$ 참

$x < - 8$ 참

$- 8 < x < 0$ 거짓

$x > 0$ 참

단계 12

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \leq - 8$ 또는 $x \geq 0$

단계 13

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$x \leq - 8 or x \geq 0$

구간 표기:

$(- \infty, - 8] \cup [0, \infty)$

단계 14