기초 대수 예제

$4$ , $\frac{4}{3}$ , $\frac{4}{9}$ , $\frac{4}{27}$ , $\frac{4}{81}$ , $\frac{4}{243}$

단계 1

다섯수치요약은 관측값에 대한 수치형 자료를 요약하며 다음과 같은 통계로 구성되어 있습니다.

1. 최소값(Min) - 가장 작은 값

2. 최대값(Max) - 가장 큰 값

3. 중앙값 $M$ - 중간항

4. 제1사분위수 $Q_{1}$ - 중앙값보다 아래에 있는 값들의 중간항

5. 제3사분위수 $Q_{3}$ - 중앙값보다 위에 있는 값들의 중간항

단계 2

오름차순으로 항을 정렬합니다.

$\frac{4}{243}, \frac{4}{81}, \frac{4}{27}, \frac{4}{9}, \frac{4}{3}, 4$

단계 3

최소값은 정렬된 데이터 집합에서 가장 작은 값입니다.

$\frac{4}{243}$

단계 4

최대값은 정렬된 데이터 집합에서 가장 큰 값입니다.

$4$

단계 5

중앙값을 구합니다.

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단계 5.1

중앙값은 정렬된 데이터 집합의 중앙에 위치한 항입니다. 짝수개의 항이 있는 경우, 가운데 두 개의 항의 평균값이 중앙값입니다.

$\frac{\frac{4}{27} + \frac{4}{9}}{2}$

단계 5.2

괄호를 제거합니다.

$\frac{\frac{4}{27} + \frac{4}{9}}{2}$

단계 5.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{4}{9}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{4}{27} + \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{3}}{2}$

단계 5.3.2

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $27$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 5.3.2.1

$\frac{4}{9}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{4}{27} + \frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 3}}{2}$

단계 5.3.2.2

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{4}{27} + \frac{4 \cdot 3}{27}}{2}$

단계 5.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{4 + 4 \cdot 3}{27}}{2}$

단계 5.3.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.3.4.1

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{4 + 12}{27}}{2}$

단계 5.3.4.2

$4$ 를 $12$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{16}{27}}{2}$

단계 5.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{16}{27} \cdot \frac{1}{2}$

단계 5.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.5.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (8)}{27} \cdot \frac{1}{2}$

단계 5.5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 8}{27} \cdot \frac{1}{2}$

단계 5.5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{8}{27}$

단계 5.6

중간값 $\frac{8}{27}$ 을 소수로 바꿉니다.

$0.\overline{296}$

단계 6

중앙값을 기준으로 왼쪽에 있는 값들의 중앙값을 계산하여 제1사분위수를 구합니다.

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단계 6.1

데이터의 하단부는 중앙값 아래에 있는 집합입니다.

$\frac{4}{243}, \frac{4}{81}, \frac{4}{27}$

단계 6.2

중앙값은 정렬된 데이터 집합의 중앙에 위치한 항입니다.

$\frac{4}{81}$

단계 7

중앙값을 기준으로 오른쪽에 있는 값들의 중앙값을 계산하여 제3사분위수를 구합니다.

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단계 7.1

데이터의 상반부는 중간값 위에 속한 집합입니다.

$\frac{4}{9}, \frac{4}{3}, 4$

단계 7.2

중앙값은 정렬된 데이터 집합의 중앙에 위치한 항입니다.

$\frac{4}{3}$

단계 8

다섯 개의 가장 중요한 표본값은 표본최소값, 표본최대값, 중앙값, 하한사분위수, 상한사분위수입니다.

$Min = \frac{4}{243}$

$Max = 4$

$M = 0.\overline{296}$

$Q_{1} = \frac{4}{81}$

$Q_{3} = \frac{4}{3}$