기초 대수 예제

$(- 8, 3)$ , $(- 8, 9)$

단계 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

단계 2

Find the dot product.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = - 8 \cdot - 8 + 3 \cdot 9$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$- 8$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$a⃗ \cdot b⃗ = 64 + 3 \cdot 9$

단계 2.2.1.2

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$a⃗ \cdot b⃗ = 64 + 27$

단계 2.2.2

$64$ 를 $27$ 에 더합니다.

$a⃗ \cdot b⃗ = 91$

단계 3

$a⃗$ 의 크기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{{(- 8)}^{2} + 3^{2}}$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$| a⃗ | = \sqrt{64 + 3^{2}}$

단계 3.2.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$| a⃗ | = \sqrt{64 + 9}$

단계 3.2.3

$64$ 를 $9$ 에 더합니다.

$| a⃗ | = \sqrt{73}$

단계 4

$b⃗$ 의 크기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{{(- 8)}^{2} + 9^{2}}$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$| b⃗ | = \sqrt{64 + 9^{2}}$

단계 4.2.2

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$| b⃗ | = \sqrt{64 + 81}$

단계 4.2.3

$64$ 를 $81$ 에 더합니다.

$| b⃗ | = \sqrt{145}$

단계 5

공식에 값을 대입합니다.

$θ = \arccos (\frac{91}{\sqrt{73} \sqrt{145}})$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$θ = \arccos (\frac{91}{\sqrt{73 \cdot 145}})$

단계 6.1.2

$73$ 에 $145$ 을 곱합니다.

$θ = \arccos (\frac{91}{\sqrt{10585}})$

단계 6.2

$\frac{91}{\sqrt{10585}}$ 에 $\frac{\sqrt{10585}}{\sqrt{10585}}$ 을 곱합니다.

$θ = \arccos (\frac{91}{\sqrt{10585}} \cdot \frac{\sqrt{10585}}{\sqrt{10585}})$

단계 6.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$\frac{91}{\sqrt{10585}}$ 에 $\frac{\sqrt{10585}}{\sqrt{10585}}$ 을 곱합니다.

$θ = \arccos (\frac{91 \sqrt{10585}}{\sqrt{10585} \sqrt{10585}})$

단계 6.3.2

$\sqrt{10585}$ 를 $1$ 승 합니다.

$θ = \arccos (\frac{91 \sqrt{10585}}{{\sqrt{10585}}^{1} \sqrt{10585}})$

단계 6.3.3

$\sqrt{10585}$ 를 $1$ 승 합니다.

$θ = \arccos (\frac{91 \sqrt{10585}}{{\sqrt{10585}}^{1} {\sqrt{10585}}^{1}})$

단계 6.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$θ = \arccos (\frac{91 \sqrt{10585}}{{\sqrt{10585}}^{1 + 1}})$

단계 6.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$θ = \arccos (\frac{91 \sqrt{10585}}{{\sqrt{10585}}^{2}})$

단계 6.3.6

${\sqrt{10585}}^{2}$ 을 $10585$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{10585}$ 을(를) $10585^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$θ = \arccos (\frac{91 \sqrt{10585}}{{(10585^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 6.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$θ = \arccos (\frac{91 \sqrt{10585}}{10585^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

단계 6.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$θ = \arccos (\frac{91 \sqrt{10585}}{10585^{\frac{2}{2}}})$

단계 6.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$θ = \arccos (\frac{91 \sqrt{10585}}{10585^{\frac{2}{2}}})$

단계 6.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$θ = \arccos (\frac{91 \sqrt{10585}}{10585^{1}})$

단계 6.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$θ = \arccos (\frac{91 \sqrt{10585}}{10585})$

단계 6.4

$\arccos (\frac{91 \sqrt{10585}}{10585})$ 의 값을 구합니다.

$θ = 27.81041544$