기초 대수 예제

$(5, 0)$ , $(0, 9)$

단계 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

단계 2

Find the dot product.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = 5 \cdot 0 + 0 \cdot 9$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0 \cdot 9$

단계 2.2.1.2

$0$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0$

단계 2.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a⃗ \cdot b⃗ = 0$

단계 3

$a⃗$ 의 크기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{5^{2} + 0^{2}}$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$| a⃗ | = \sqrt{25 + 0^{2}}$

단계 3.2.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$| a⃗ | = \sqrt{25 + 0}$

단계 3.2.3

$25$ 를 $0$ 에 더합니다.

$| a⃗ | = \sqrt{25}$

단계 3.2.4

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| a⃗ | = \sqrt{5^{2}}$

단계 3.2.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| a⃗ | = 5$

단계 4

$b⃗$ 의 크기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{0^{2} + 9^{2}}$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 9^{2}}$

단계 4.2.2

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 81}$

단계 4.2.3

$0$ 를 $81$ 에 더합니다.

$| b⃗ | = \sqrt{81}$

단계 4.2.4

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| b⃗ | = \sqrt{9^{2}}$

단계 4.2.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| b⃗ | = 9$

단계 5

공식에 값을 대입합니다.

$θ = \arccos (\frac{0}{5 \cdot 9})$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$0$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$0$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$θ = \arccos (\frac{5 (0)}{5 \cdot 9})$

단계 6.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$5 \cdot 9$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$θ = \arccos (\frac{5 (0)}{5 (9)})$

단계 6.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$θ = \arccos (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 9})$

단계 6.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$θ = \arccos (\frac{0}{9})$

단계 6.2

$0$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$0$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$θ = \arccos (\frac{9 (0)}{9})$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$9$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$θ = \arccos (\frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1})$

단계 6.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$θ = \arccos (\frac{9 \cdot 0}{9 \cdot 1})$

단계 6.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$θ = \arccos (\frac{0}{1})$

단계 6.2.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$θ = \arccos (0)$

단계 6.3

$\arccos (0)$ 의 정확한 값은 $90$ 입니다.

$θ = 90$