기초 대수 예제

$(- 1, - 5)$ , $(- 1, 0)$

단계 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

단계 2

Find the dot product.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = - - 1 - 5 \cdot 0$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$a⃗ \cdot b⃗ = 1 - 5 \cdot 0$

단계 2.2.1.2

$- 5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$a⃗ \cdot b⃗ = 1 + 0$

단계 2.2.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a⃗ \cdot b⃗ = 1$

단계 3

$a⃗$ 의 크기를 구합니다.

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단계 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 5)}^{2}}$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$| a⃗ | = \sqrt{1 + {(- 5)}^{2}}$

단계 3.2.2

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 25}$

단계 3.2.3

$1$ 를 $25$ 에 더합니다.

$| a⃗ | = \sqrt{26}$

단계 4

$b⃗$ 의 크기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{{(- 1)}^{2} + 0^{2}}$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$| b⃗ | = \sqrt{1 + 0^{2}}$

단계 4.2.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$| b⃗ | = \sqrt{1 + 0}$

단계 4.2.3

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$| b⃗ | = \sqrt{1}$

단계 4.2.4

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$| b⃗ | = 1$

단계 5

공식에 값을 대입합니다.

$θ = \arccos (\frac{1}{\sqrt{26} \cdot 1})$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

공약수로 약분합니다.

$θ = \arccos (\frac{1}{\sqrt{26} \cdot 1})$

단계 6.1.2

수식을 다시 씁니다.

$θ = \arccos (\frac{1}{\sqrt{26}})$

단계 6.2

$\frac{1}{\sqrt{26}}$ 에 $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ 을 곱합니다.

$θ = \arccos (\frac{1}{\sqrt{26}} \cdot \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}})$

단계 6.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 6.3.1

$\frac{1}{\sqrt{26}}$ 에 $\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26}}$ 을 곱합니다.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{26} \sqrt{26}})$

단계 6.3.2

$\sqrt{26}$ 를 $1$ 승 합니다.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} \sqrt{26}})$

단계 6.3.3

$\sqrt{26}$ 를 $1$ 승 합니다.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1} {\sqrt{26}}^{1}})$

단계 6.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{1 + 1}})$

단계 6.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{{\sqrt{26}}^{2}})$

단계 6.3.6

${\sqrt{26}}^{2}$ 을 $26$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 6.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{26}$ 을(를) $26^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{{(26^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 6.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{26^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

단계 6.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}})$

단계 6.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{26^{\frac{2}{2}}})$

단계 6.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{26^{1}})$

단계 6.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{26}}{26})$

단계 6.4

$\arccos (\frac{\sqrt{26}}{26})$ 의 값을 구합니다.

$θ = 78.69006752$