기초 대수 예제

$(\frac{1}{5}, 3)$ , $(\frac{1}{5}, 0)$

단계 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

단계 2

Find the dot product.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} + 3 \cdot 0$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

$\frac{1}{5}$ 에 $\frac{1}{5}$ 을 곱합니다.

$a⃗ \cdot b⃗ = \frac{1}{5 \cdot 5} + 3 \cdot 0$

단계 2.2.1.1.2

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$a⃗ \cdot b⃗ = \frac{1}{25} + 3 \cdot 0$

단계 2.2.1.2

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$a⃗ \cdot b⃗ = \frac{1}{25} + 0$

단계 2.2.2

$\frac{1}{25}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$a⃗ \cdot b⃗ = \frac{1}{25}$

단계 3

$a⃗$ 의 크기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{{(\frac{1}{5})}^{2} + 3^{2}}$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\frac{1}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$| a⃗ | = \sqrt{\frac{1^{2}}{5^{2}} + 3^{2}}$

단계 3.2.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$| a⃗ | = \sqrt{\frac{1}{5^{2}} + 3^{2}}$

단계 3.2.3

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$| a⃗ | = \sqrt{\frac{1}{25} + 3^{2}}$

단계 3.2.4

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$| a⃗ | = \sqrt{\frac{1}{25} + 9}$

단계 3.2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $9$ 을 표현하기 위해 $\frac{25}{25}$ 을 곱합니다.

$| a⃗ | = \sqrt{\frac{1}{25} + 9 \cdot \frac{25}{25}}$

단계 3.2.6

$9$ 와 $\frac{25}{25}$ 을 묶습니다.

$| a⃗ | = \sqrt{\frac{1}{25} + \frac{9 \cdot 25}{25}}$

단계 3.2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$| a⃗ | = \sqrt{\frac{1 + 9 \cdot 25}{25}}$

단계 3.2.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.8.1

$9$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$| a⃗ | = \sqrt{\frac{1 + 225}{25}}$

단계 3.2.8.2

$1$ 를 $225$ 에 더합니다.

$| a⃗ | = \sqrt{\frac{226}{25}}$

단계 3.2.9

$\sqrt{\frac{226}{25}}$ 을 $\frac{\sqrt{226}}{\sqrt{25}}$ 로 바꿔 씁니다.

$| a⃗ | = \frac{\sqrt{226}}{\sqrt{25}}$

단계 3.2.10

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.10.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| a⃗ | = \frac{\sqrt{226}}{\sqrt{5^{2}}}$

단계 3.2.10.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| a⃗ | = \frac{\sqrt{226}}{5}$

단계 4

$b⃗$ 의 크기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{{(\frac{1}{5})}^{2} + 0^{2}}$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\frac{1}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$| b⃗ | = \sqrt{\frac{1^{2}}{5^{2}} + 0^{2}}$

단계 4.2.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$| b⃗ | = \sqrt{\frac{1}{5^{2}} + 0^{2}}$

단계 4.2.3

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$| b⃗ | = \sqrt{\frac{1}{25} + 0^{2}}$

단계 4.2.4

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$| b⃗ | = \sqrt{\frac{1}{25} + 0}$

단계 4.2.5

$\frac{1}{25}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$| b⃗ | = \sqrt{\frac{1}{25}}$

단계 4.2.6

$\sqrt{\frac{1}{25}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ 로 바꿔 씁니다.

$| b⃗ | = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$

단계 4.2.7

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$| b⃗ | = \frac{1}{\sqrt{25}}$

단계 4.2.8

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.8.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| b⃗ | = \frac{1}{\sqrt{5^{2}}}$

단계 4.2.8.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| b⃗ | = \frac{1}{5}$

단계 5

공식에 값을 대입합니다.

$θ = \arccos (\frac{\frac{1}{25}}{\frac{\sqrt{226}}{5} \cdot \frac{1}{5}})$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$θ = \arccos (\frac{1}{25} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{226}}{5} \cdot \frac{1}{5}})$

단계 6.2

$\frac{\sqrt{226}}{5}$ 에 $\frac{1}{5}$ 을 곱합니다.

$θ = \arccos (\frac{1}{25} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{226}}{5 \cdot 5}})$

단계 6.3

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$θ = \arccos (\frac{1}{25} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{226}}{25}})$

단계 6.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$θ = \arccos (\frac{1}{25} (1 \frac{25}{\sqrt{226}}))$

단계 6.5

$\frac{25}{\sqrt{226}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$θ = \arccos (\frac{1}{25} \cdot \frac{25}{\sqrt{226}})$

단계 6.6

$25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

공약수로 약분합니다.

$θ = \arccos (\frac{1}{25} \cdot \frac{25}{\sqrt{226}})$

단계 6.6.2

수식을 다시 씁니다.

$θ = \arccos (\frac{1}{\sqrt{226}})$

단계 6.7

$\frac{1}{\sqrt{226}}$ 에 $\frac{\sqrt{226}}{\sqrt{226}}$ 을 곱합니다.

$θ = \arccos (\frac{1}{\sqrt{226}} \cdot \frac{\sqrt{226}}{\sqrt{226}})$

단계 6.8

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.1

$\frac{1}{\sqrt{226}}$ 에 $\frac{\sqrt{226}}{\sqrt{226}}$ 을 곱합니다.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{226}}{\sqrt{226} \sqrt{226}})$

단계 6.8.2

$\sqrt{226}$ 를 $1$ 승 합니다.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{226}}{{\sqrt{226}}^{1} \sqrt{226}})$

단계 6.8.3

$\sqrt{226}$ 를 $1$ 승 합니다.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{226}}{{\sqrt{226}}^{1} {\sqrt{226}}^{1}})$

단계 6.8.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{226}}{{\sqrt{226}}^{1 + 1}})$

단계 6.8.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{226}}{{\sqrt{226}}^{2}})$

단계 6.8.6

${\sqrt{226}}^{2}$ 을 $226$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{226}$ 을(를) $226^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{226}}{{(226^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 6.8.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{226}}{226^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

단계 6.8.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{226}}{226^{\frac{2}{2}}})$

단계 6.8.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{226}}{226^{\frac{2}{2}}})$

단계 6.8.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{226}}{226^{1}})$

단계 6.8.6.5

지수값을 계산합니다.

$θ = \arccos (\frac{\sqrt{226}}{226})$

단계 6.9

$\arccos (\frac{\sqrt{226}}{226})$ 의 값을 구합니다.

$θ = 86.18592516$