기초 대수 예제

${(a - b)}^{3}$ , $a^{3} - b^{3}$ , $a^{2} - b^{2}$

단계 1

항을 다시 묶습니다.

${(a - b)}^{3} + a^{3} - b^{3} + a^{2} - b^{2}$

단계 2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = b$ 입니다.

${(a - b)}^{3} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) + a^{2} - b^{2}$

단계 3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = b$ 입니다.

${(a - b)}^{3} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) + (a + b) (a - b)$

단계 4

$(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) + (a + b) (a - b)$ 에서 $a - b$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$(a + b) (a - b)$ 에서 $a - b$ 를 인수분해합니다.

${(a - b)}^{3} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) + (a - b) (a + b)$

단계 4.2

$(a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) + (a - b) (a + b)$ 에서 $a - b$ 를 인수분해합니다.

${(a - b)}^{3} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

단계 5

${(a - b)}^{3} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$ 에서 $a - b$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1

${(a - b)}^{3}$ 에서 $a - b$ 를 인수분해합니다.

$(a - b) {(a - b)}^{2} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

단계 5.2

$(a - b) {(a - b)}^{2} + (a - b) (a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$ 에서 $a - b$ 를 인수분해합니다.

$(a - b) ({(a - b)}^{2} + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

단계 6

${(a - b)}^{2}$ 을 $(a - b) (a - b)$ 로 바꿔 씁니다.

$(a - b) ((a - b) (a - b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

단계 7

FOIL 계산법을 이용하여 $(a - b) (a - b)$ 를 전개합니다.

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단계 7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$(a - b) (a (a - b) - b (a - b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

단계 7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(a - b) (a \cdot a + a (- b) - b (a - b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

단계 7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(a - b) (a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

단계 8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 8.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 8.1.1

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$(a - b) (a^{2} + a (- b) - b a - b (- b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

단계 8.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(a - b) (a^{2} - a b - b a - b (- b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

단계 8.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(a - b) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

단계 8.1.4

지수를 더하여 $b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

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단계 8.1.4.1

$b$ 를 옮깁니다.

$(a - b) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

단계 8.1.4.2

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$(a - b) (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

단계 8.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(a - b) (a^{2} - a b - b a + 1 b^{2} + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

단계 8.1.6

$b^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(a - b) (a^{2} - a b - b a + b^{2} + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

단계 8.2

$- a b$ 에서 $b a$ 을 뺍니다.

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단계 8.2.1

$b$ 를 옮깁니다.

$(a - b) (a^{2} - a b - 1 a b + b^{2} + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

단계 8.2.2

$- a b$ 에서 $a b$ 을 뺍니다.

$(a - b) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + a^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

단계 9

$a^{2}$ 를 $a^{2}$ 에 더합니다.

$(a - b) (2 a^{2} - 2 a b + b^{2} + a b + b^{2} + a + b)$

단계 10

$- 2 a b$ 를 $a b$ 에 더합니다.

$(a - b) (2 a^{2} + b^{2} - a b + b^{2} + a + b)$

단계 11

$b^{2}$ 를 $b^{2}$ 에 더합니다.

$(a - b) (2 a^{2} + 2 b^{2} - a b + a + b)$