기초 대수 예제

$12 x^{2} + x \sqrt{6} - 1 = 0$

단계 1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2

이차함수의 근의 공식에 $a = 12$ , $b = \sqrt{6}$ , $c = - 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{{\sqrt{6}}^{2} - 4 \cdot (12 \cdot - 1)}}{2 \cdot 12}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

${\sqrt{6}}^{2}$ 을 $6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

단계 3.1.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

단계 3.1.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

단계 3.1.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

단계 3.1.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

단계 3.1.1.5

지수값을 계산합니다.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

단계 3.1.2

$- 4 \cdot 12 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$- 4$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 48 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

단계 3.1.2.2

$- 48$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 + 48}}{2 \cdot 12}$

단계 3.1.3

$6$ 를 $48$ 에 더합니다.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{54}}{2 \cdot 12}$

단계 3.1.4

$54$ 을 $3^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

$54$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{9 (6)}}{2 \cdot 12}$

단계 3.1.4.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{3^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 12}$

단계 3.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm 3 \sqrt{6}}{2 \cdot 12}$

단계 3.2

$2$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm 3 \sqrt{6}}{24}$

단계 4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

${\sqrt{6}}^{2}$ 을 $6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

단계 4.1.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

단계 4.1.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

단계 4.1.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

단계 4.1.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

단계 4.1.1.5

지수값을 계산합니다.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

단계 4.1.2

$- 4 \cdot 12 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 4$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 48 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

단계 4.1.2.2

$- 48$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 + 48}}{2 \cdot 12}$

단계 4.1.3

$6$ 를 $48$ 에 더합니다.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{54}}{2 \cdot 12}$

단계 4.1.4

$54$ 을 $3^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$54$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{9 (6)}}{2 \cdot 12}$

단계 4.1.4.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{3^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 12}$

단계 4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm 3 \sqrt{6}}{2 \cdot 12}$

단계 4.2

$2$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm 3 \sqrt{6}}{24}$

단계 4.3

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- \sqrt{6} + 3 \sqrt{6}}{24}$

단계 4.4

$- \sqrt{6}$ 를 $3 \sqrt{6}$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{24}$

단계 4.5

$2$ 및 $24$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$2 \sqrt{6}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (\sqrt{6})}{24}$

단계 4.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

$24$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 12}$

단계 4.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 12}$

단계 4.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{\sqrt{6}}{12}$

단계 5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

${\sqrt{6}}^{2}$ 을 $6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

단계 5.1.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

단계 5.1.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

단계 5.1.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

단계 5.1.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

단계 5.1.1.5

지수값을 계산합니다.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 4 \cdot 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot 12 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 48 \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

단계 5.1.2.2

$- 48$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{6 + 48}}{2 \cdot 12}$

단계 5.1.3

$6$ 를 $48$ 에 더합니다.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{54}}{2 \cdot 12}$

단계 5.1.4

$54$ 을 $3^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$54$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{9 (6)}}{2 \cdot 12}$

단계 5.1.4.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm \sqrt{3^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 12}$

단계 5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm 3 \sqrt{6}}{2 \cdot 12}$

단계 5.2

$2$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- \sqrt{6} \pm 3 \sqrt{6}}{24}$

단계 5.3

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- \sqrt{6} - 3 \sqrt{6}}{24}$

단계 5.4

$- \sqrt{6}$ 에서 $3 \sqrt{6}$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 4 \sqrt{6}}{24}$

단계 5.5

$- 4$ 및 $24$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$- 4 \sqrt{6}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 (- \sqrt{6})}{24}$

단계 5.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

$24$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 (- \sqrt{6})}{4 (6)}$

단계 5.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{4 (- \sqrt{6})}{4 \cdot 6}$

단계 5.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{- \sqrt{6}}{6}$

단계 5.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{\sqrt{6}}{6}$

단계 6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{\sqrt{6}}{12}, - \frac{\sqrt{6}}{6}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{\sqrt{6}}{12}, - \frac{\sqrt{6}}{6}$

소수 형태:

$x = 0.20412414 \dots, - 0.40824829 \dots$