기초 대수 예제

$4 x^{2} + 36 x + 81 = 0$

단계 1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 1.1

$4 x^{2}$ 을 ${(2 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(2 x)}^{2} + 36 x + 81 = 0$

단계 1.2

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(2 x)}^{2} + 36 x + 9^{2} = 0$

단계 1.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$36 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 9$

단계 1.4

다항식을 다시 씁니다.

${(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot 9 + 9^{2} = 0$

단계 1.5

$a = 2 x$ 이고 $b = 9$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(2 x + 9)}^{2} = 0$

단계 2

$2 x + 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x + 9 = 0$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$2 x = - 9$

단계 3.2

$2 x = - 9$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$2 x = - 9$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 9}{2}$

단계 3.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 9}{2}$

단계 3.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{9}{2}$