기초 대수 예제

$\frac{\frac{8 + 2 x - x^{2}}{x^{2 + 7 x + 10}}}{\frac{x^{2 - 11 x + 28}}{x^{2 - x - 42}}}$

단계 1

$x^{2 - 11 x + 28}$ 및 $x^{2 - x - 42}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2 - 11 x + 28}$ 에서 $x^{2 - x - 42}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{8 + 2 x - x^{2}}{x^{2 + 7 x + 10}}}{\frac{x^{2 - x - 42} x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}{x^{2 - x - 42}}}$

단계 1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{8 + 2 x - x^{2}}{x^{2 + 7 x + 10}}}{\frac{x^{2 - x - 42} x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}{x^{2 - x - 42} \cdot 1}}$

단계 1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{8 + 2 x - x^{2}}{x^{2 + 7 x + 10}}}{\frac{x^{2 - x - 42} x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}{x^{2 - x - 42} \cdot 1}}$

단계 1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{8 + 2 x - x^{2}}{x^{2 + 7 x + 10}}}{\frac{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}{1}}$

단계 1.2.4

$x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{\frac{8 + 2 x - x^{2}}{x^{2 + 7 x + 10}}}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

단계 2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{8 + 2 x - x^{2}}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$8$ 를 $9$ + $- 1$ 로 다시 씁니다.

$\frac{9 - 1 + 2 x - x^{2}}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

단계 3.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 3.2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{9 - (1^{2} - 2 x + x^{2})}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

단계 3.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 x = 2 \cdot 1 \cdot x$

단계 3.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{9 - (1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot x + x^{2})}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

단계 3.2.4

$a = 1$ 이고 $b = x$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{9 - {(1 - x)}^{2}}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

단계 3.3

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3^{2} - {(1 - x)}^{2}}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

단계 3.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3$ 이고 $b = 1 - x$ 입니다.

$\frac{(3 + 1 - x) (3 - (1 - x))}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

단계 3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(4 - x) (3 - (1 - x))}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

단계 3.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(4 - x) (3 - 1 \cdot 1 - - x)}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

단계 3.5.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 - x) (3 - 1 - - x)}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

단계 3.5.4

$- - x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 - x) (3 - 1 + 1 x)}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

단계 3.5.4.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 - x) (3 - 1 + x)}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

단계 3.5.5

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{(4 - x) (2 + x)}{x^{2 + 7 x + 10}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

단계 4

$2$ 를 $10$ 에 더합니다.

$\frac{(4 - x) (2 + x)}{x^{7 x + 12}} \cdot \frac{1}{x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

단계 5

조합합니다.

$\frac{(4 - x) (2 + x) \cdot 1}{x^{7 x + 12} x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

단계 6

지수를 더하여 $x^{7 x + 12}$ 에 $x^{- 11 x + 30 - (2 - x - 42)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(4 - x) (2 + x) \cdot 1}{x^{7 x + 12 - 11 x + 30 - (2 - x - 42)}}$

단계 6.2

$2$ 에서 $42$ 을 뺍니다.

$\frac{(4 - x) (2 + x) \cdot 1}{x^{7 x + 12 - 11 x + 30 - (- x - 40)}}$

단계 6.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(4 - x) (2 + x) \cdot 1}{x^{7 x + 12 - 11 x + 30 - - x - - 40}}$

단계 6.3.2

$- - x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 - x) (2 + x) \cdot 1}{x^{7 x + 12 - 11 x + 30 + 1 x - - 40}}$

단계 6.3.2.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 - x) (2 + x) \cdot 1}{x^{7 x + 12 - 11 x + 30 + x - - 40}}$

단계 6.3.3

$- 1$ 에 $- 40$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 - x) (2 + x) \cdot 1}{x^{7 x + 12 - 11 x + 30 + x + 40}}$

단계 6.4

$- 11 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{(4 - x) (2 + x) \cdot 1}{x^{7 x + 12 - 10 x + 30 + 40}}$

단계 6.5

$30$ 를 $40$ 에 더합니다.

$\frac{(4 - x) (2 + x) \cdot 1}{x^{7 x + 12 - 10 x + 70}}$

단계 6.6

$7 x$ 에서 $10 x$ 을 뺍니다.

$\frac{(4 - x) (2 + x) \cdot 1}{x^{- 3 x + 12 + 70}}$

단계 6.7

$12$ 를 $70$ 에 더합니다.

$\frac{(4 - x) (2 + x) \cdot 1}{x^{- 3 x + 82}}$

단계 7

$(4 - x) (2 + x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 - x) (2 + x)}{x^{- 3 x + 82}}$

단계 8

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 - x) (2 + x)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 (2 + x) - x (2 + x)}{x^{- 3 x + 82}}$

단계 8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 \cdot 2 + 4 x - x (2 + x)}{x^{- 3 x + 82}}$

단계 8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 \cdot 2 + 4 x - x \cdot 2 - x \cdot x}{x^{- 3 x + 82}}$

단계 9

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{8 + 4 x - x \cdot 2 - x \cdot x}{x^{- 3 x + 82}}$

단계 9.1.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{8 + 4 x - 2 x - x \cdot x}{x^{- 3 x + 82}}$

단계 9.1.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{8 + 4 x - 2 x - (x \cdot x)}{x^{- 3 x + 82}}$

단계 9.1.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{8 + 4 x - 2 x - x^{2}}{x^{- 3 x + 82}}$

단계 9.2

$4 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{8 + 2 x - x^{2}}{x^{- 3 x + 82}}$

단계 10

분수 $\frac{8 + 2 x - x^{2}}{x^{- 3 x + 82}}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{8 + 2 x}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{- x^{2}}{x^{- 3 x + 82}}$

단계 11

분수 $\frac{8 + 2 x}{x^{- 3 x + 82}}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{8}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{2 x}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{- x^{2}}{x^{- 3 x + 82}}$

단계 12

$x^{2}$ 및 $x^{- 3 x + 82}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$- x^{2}$ 에서 $x^{- 3 x + 82}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{2 x}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{x^{- 3 x + 82} (- x^{2 - (- 3 x + 82)})}{x^{- 3 x + 82}}$

단계 12.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{2 x}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{x^{- 3 x + 82} (- x^{2 - (- 3 x + 82)})}{x^{- 3 x + 82} \cdot 1}$

단계 12.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{8}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{2 x}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{x^{- 3 x + 82} (- x^{2 - (- 3 x + 82)})}{x^{- 3 x + 82} \cdot 1}$

단계 12.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{8}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{2 x}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{- x^{2 - (- 3 x + 82)}}{1}$

단계 12.2.4

$- x^{2 - (- 3 x + 82)}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{8}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{2 x}{x^{- 3 x + 82}} - x^{2 - (- 3 x + 82)}$

단계 13

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{2 x}{x^{- 3 x + 82}} - x^{2 - (- 3 x) - 1 \cdot 82}$

단계 13.2

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{2 x}{x^{- 3 x + 82}} - x^{2 + 3 x - 1 \cdot 82}$

단계 13.3

$- 1$ 에 $82$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{2 x}{x^{- 3 x + 82}} - x^{2 + 3 x - 82}$

단계 14

$2$ 에서 $82$ 을 뺍니다.

$\frac{8}{x^{- 3 x + 82}} + \frac{2 x}{x^{- 3 x + 82}} - x^{3 x - 80}$