기초 대수 예제

\frac{18 x^{3} - 37 x^{2} - 101 x - 36}{9 x + 4}

$\frac{18 x^{3} - 37 x^{2} - 101 x - 36}{9 x + 4}$

단계 1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이

0

$0$ 인 항을 삽입합니다.

9 x

$9 x$

4

$4$

18 x^{3}

$18 x^{3}$

37 x^{2}

$37 x^{2}$

101 x

$101 x$

36

$36$

단계 2

피제수

18 x^{3}

$18 x^{3}$ 의 고차항을 제수

9 x

$9 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
	$9 x$ $9 x$	+	$4$ $4$		$18 x^{3}$ $18 x^{3}$	-	$37 x^{2}$ $37 x^{2}$	-	$101 x$ $101 x$	-	$36$ $36$

단계 3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
$9 x$ $9 x$	+	$4$ $4$		$18 x^{3}$ $18 x^{3}$	-	$37 x^{2}$ $37 x^{2}$	-	$101 x$ $101 x$	-	$36$ $36$
			+	$18 x^{3}$ $18 x^{3}$	+	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$

단계 4

식을 피제수에서 빼야 하므로

18 x^{3} + 8 x^{2}

$18 x^{3} + 8 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
$9 x$ $9 x$	+	$4$ $4$		$18 x^{3}$ $18 x^{3}$	-	$37 x^{2}$ $37 x^{2}$	-	$101 x$ $101 x$	-	$36$ $36$
			-	$18 x^{3}$ $18 x^{3}$	-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$

단계 5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
$9 x$ $9 x$	+	$4$ $4$		$18 x^{3}$ $18 x^{3}$	-	$37 x^{2}$ $37 x^{2}$	-	$101 x$ $101 x$	-	$36$ $36$
			-	$18 x^{3}$ $18 x^{3}$	-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$
					-	$45 x^{2}$ $45 x^{2}$

단계 6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
$9 x$ $9 x$	+	$4$ $4$		$18 x^{3}$ $18 x^{3}$	-	$37 x^{2}$ $37 x^{2}$	-	$101 x$ $101 x$	-	$36$ $36$
			-	$18 x^{3}$ $18 x^{3}$	-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$
					-	$45 x^{2}$ $45 x^{2}$	-	$101 x$ $101 x$

단계 7

피제수

- 45 x^{2}

$- 45 x^{2}$ 의 고차항을 제수

9 x

$9 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
$9 x$ $9 x$	+	$4$ $4$		$18 x^{3}$ $18 x^{3}$	-	$37 x^{2}$ $37 x^{2}$	-	$101 x$ $101 x$	-	$36$ $36$
			-	$18 x^{3}$ $18 x^{3}$	-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$
					-	$45 x^{2}$ $45 x^{2}$	-	$101 x$ $101 x$

단계 8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
$9 x$ $9 x$	+	$4$ $4$		$18 x^{3}$ $18 x^{3}$	-	$37 x^{2}$ $37 x^{2}$	-	$101 x$ $101 x$	-	$36$ $36$
			-	$18 x^{3}$ $18 x^{3}$	-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$
					-	$45 x^{2}$ $45 x^{2}$	-	$101 x$ $101 x$
					-	$45 x^{2}$ $45 x^{2}$	-	$20 x$ $20 x$

단계 9

식을 피제수에서 빼야 하므로

- 45 x^{2} - 20 x

$- 45 x^{2} - 20 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
$9 x$ $9 x$	+	$4$ $4$		$18 x^{3}$ $18 x^{3}$	-	$37 x^{2}$ $37 x^{2}$	-	$101 x$ $101 x$	-	$36$ $36$
			-	$18 x^{3}$ $18 x^{3}$	-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$
					-	$45 x^{2}$ $45 x^{2}$	-	$101 x$ $101 x$
					+	$45 x^{2}$ $45 x^{2}$	+	$20 x$ $20 x$

단계 10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
$9 x$ $9 x$	+	$4$ $4$		$18 x^{3}$ $18 x^{3}$	-	$37 x^{2}$ $37 x^{2}$	-	$101 x$ $101 x$	-	$36$ $36$
			-	$18 x^{3}$ $18 x^{3}$	-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$
					-	$45 x^{2}$ $45 x^{2}$	-	$101 x$ $101 x$
					+	$45 x^{2}$ $45 x^{2}$	+	$20 x$ $20 x$
							-	$81 x$ $81 x$

단계 11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$
$9 x$ $9 x$	+	$4$ $4$		$18 x^{3}$ $18 x^{3}$	-	$37 x^{2}$ $37 x^{2}$	-	$101 x$ $101 x$	-	$36$ $36$
			-	$18 x^{3}$ $18 x^{3}$	-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$
					-	$45 x^{2}$ $45 x^{2}$	-	$101 x$ $101 x$
					+	$45 x^{2}$ $45 x^{2}$	+	$20 x$ $20 x$
							-	$81 x$ $81 x$	-	$36$ $36$

단계 12

피제수

- 81 x

$- 81 x$ 의 고차항을 제수

9 x

$9 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	-	$9$ $9$
$9 x$ $9 x$	+	$4$ $4$		$18 x^{3}$ $18 x^{3}$	-	$37 x^{2}$ $37 x^{2}$	-	$101 x$ $101 x$	-	$36$ $36$
			-	$18 x^{3}$ $18 x^{3}$	-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$
					-	$45 x^{2}$ $45 x^{2}$	-	$101 x$ $101 x$
					+	$45 x^{2}$ $45 x^{2}$	+	$20 x$ $20 x$
							-	$81 x$ $81 x$	-	$36$ $36$

단계 13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	-	$9$ $9$
$9 x$ $9 x$	+	$4$ $4$		$18 x^{3}$ $18 x^{3}$	-	$37 x^{2}$ $37 x^{2}$	-	$101 x$ $101 x$	-	$36$ $36$
			-	$18 x^{3}$ $18 x^{3}$	-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$
					-	$45 x^{2}$ $45 x^{2}$	-	$101 x$ $101 x$
					+	$45 x^{2}$ $45 x^{2}$	+	$20 x$ $20 x$
							-	$81 x$ $81 x$	-	$36$ $36$
							-	$81 x$ $81 x$	-	$36$ $36$

단계 14

식을 피제수에서 빼야 하므로

- 81 x - 36

$- 81 x - 36$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	-	$9$ $9$
$9 x$ $9 x$	+	$4$ $4$		$18 x^{3}$ $18 x^{3}$	-	$37 x^{2}$ $37 x^{2}$	-	$101 x$ $101 x$	-	$36$ $36$
			-	$18 x^{3}$ $18 x^{3}$	-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$
					-	$45 x^{2}$ $45 x^{2}$	-	$101 x$ $101 x$
					+	$45 x^{2}$ $45 x^{2}$	+	$20 x$ $20 x$
							-	$81 x$ $81 x$	-	$36$ $36$
							+	$81 x$ $81 x$	+	$36$ $36$

단계 15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$5 x$ $5 x$	-	$9$ $9$
$9 x$ $9 x$	+	$4$ $4$		$18 x^{3}$ $18 x^{3}$	-	$37 x^{2}$ $37 x^{2}$	-	$101 x$ $101 x$	-	$36$ $36$
			-	$18 x^{3}$ $18 x^{3}$	-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$
					-	$45 x^{2}$ $45 x^{2}$	-	$101 x$ $101 x$
					+	$45 x^{2}$ $45 x^{2}$	+	$20 x$ $20 x$
							-	$81 x$ $81 x$	-	$36$ $36$
							+	$81 x$ $81 x$	+	$36$ $36$
										$0$ $0$

단계 16

나머지가

0

$0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

2 x^{2} - 5 x - 9

$2 x^{2} - 5 x - 9$