기초 대수 예제

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a^{\frac{3}{4}} b^{\frac{5}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}} a^{- \frac{1}{4}} b^{- \frac{1}{2}}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $a^{- \frac{1}{4}}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a^{\frac{3}{4}} b^{\frac{5}{4}} a^{\frac{1}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}} b^{- \frac{1}{2}}}$

단계 2

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $b^{- \frac{1}{2}}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a^{\frac{3}{4}} b^{\frac{5}{4}} a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{1}{2}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

지수를 더하여 $a^{\frac{3}{4}}$ 에 $a^{\frac{1}{4}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$a^{\frac{1}{4}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{9^{\frac{5}{2}} (a^{\frac{1}{4}} a^{\frac{3}{4}}) b^{\frac{5}{4}} b^{\frac{1}{2}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a^{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}} b^{\frac{5}{4}} b^{\frac{1}{2}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a^{\frac{1 + 3}{4}} b^{\frac{5}{4}} b^{\frac{1}{2}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.1.4

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a^{\frac{4}{4}} b^{\frac{5}{4}} b^{\frac{1}{2}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.1.5

$4$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a^{1} b^{\frac{5}{4}} b^{\frac{1}{2}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.2

$9^{\frac{5}{2}} a^{1} b^{\frac{5}{4}}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{5}{4}} b^{\frac{1}{2}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.3

지수를 더하여 $b^{\frac{5}{4}}$ 에 $b^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$b^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a (b^{\frac{1}{2}} b^{\frac{5}{4}})}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{1}{2} + \frac{5}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.3.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.4.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{5}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.3.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{2}{4} + \frac{5}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{2 + 5}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 3.3.6

$2$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{9^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{7}{4}}}{{(81)}^{\frac{1}{2}}}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(3^{2})}^{\frac{5}{2}} a b^{\frac{7}{4}}}{81^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3^{2 (\frac{5}{2})} a b^{\frac{7}{4}}}{81^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3^{2 (\frac{5}{2})} a b^{\frac{7}{4}}}{81^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3^{5} a b^{\frac{7}{4}}}{81^{\frac{1}{2}}}$

단계 4.4

$3$ 를 $5$ 승 합니다.

$\frac{243 a b^{\frac{7}{4}}}{81^{\frac{1}{2}}}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{243 a b^{\frac{7}{4}}}{{(9^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

단계 5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{243 a b^{\frac{7}{4}}}{9^{2 (\frac{1}{2})}}$

단계 5.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{243 a b^{\frac{7}{4}}}{9^{2 (\frac{1}{2})}}$

단계 5.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{243 a b^{\frac{7}{4}}}{9^{1}}$

단계 5.4

지수값을 계산합니다.

$\frac{243 a b^{\frac{7}{4}}}{9}$

단계 6

$243 a b^{\frac{7}{4}}$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 (27 a b^{\frac{7}{4}})}{9}$

단계 7

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$9$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 (27 a b^{\frac{7}{4}})}{9 (1)}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 (27 a b^{\frac{7}{4}})}{9 \cdot 1}$

단계 7.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{27 a b^{\frac{7}{4}}}{1}$

단계 7.4

$27 a b^{\frac{7}{4}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$27 a b^{\frac{7}{4}}$