기초 대수 예제

 $\begin{array}{r} h = & 8 ft \\ l = & 16 ft \\ w = & 1 \end{array}$

단계 1

각뿔의 겉넓이는 각뿔의 모든 면의 넓이의 합과 같습니다. 각뿔의 밑면의 넓이는 $l w$ 이며, $s_{l}$ 은 밑면의 세로와 만나는 옆면의 높이를, $s_{w}$ 는 밑면의 가로와 만나는 옆면의 높이를 나타냅니다.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

단계 2

각뿔의 표면적을 구하는 공식에 밑면의 가로 $l = 16$ , 밑면의 세로 $w = 1$ , 높이 $h = 8$ 값을 대입합니다.

$16 \cdot 1 + 1 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$16$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$16 + 1 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

단계 3.2

$\sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$16 + \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(8)}^{2}} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

단계 3.3

$16$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$16 + \sqrt{8^{2} + {(8)}^{2}} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

단계 3.4

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$16 + \sqrt{64 + {(8)}^{2}} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

단계 3.5

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$16 + \sqrt{64 + 64} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

단계 3.6

$64$ 를 $64$ 에 더합니다.

$16 + \sqrt{128} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

단계 3.7

$128$ 을 $8^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.7.1

$128$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$16 + \sqrt{64 (2)} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

단계 3.7.2

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$16 + \sqrt{8^{2} \cdot 2} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

단계 3.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(8)}^{2}}$

단계 3.9

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(8)}^{2}}$

단계 3.10

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(8)}^{2}}$

단계 3.11

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + {(8)}^{2}}$

단계 3.12

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + 64}$

단계 3.13

공통 분모를 가지는 분수로 $64$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + 64 \cdot \frac{4}{4}}$

단계 3.14

$64$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{64 \cdot 4}{4}}$

단계 3.15

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1 + 64 \cdot 4}{4}}$

단계 3.16

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.16.1

$64$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{1 + 256}{4}}$

단계 3.16.2

$1$ 를 $256$ 에 더합니다.

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \sqrt{\frac{257}{4}}$

단계 3.17

$\sqrt{\frac{257}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{257}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \frac{\sqrt{257}}{\sqrt{4}}$

단계 3.18

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.18.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \frac{\sqrt{257}}{\sqrt{2^{2}}}$

단계 3.18.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$16 + 8 \sqrt{2} + 16 \cdot \frac{\sqrt{257}}{2}$

단계 3.19

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.19.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$16 + 8 \sqrt{2} + 2 (8) \cdot \frac{\sqrt{257}}{2}$

단계 3.19.2

공약수로 약분합니다.

$16 + 8 \sqrt{2} + 2 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{257}}{2}$

단계 3.19.3

수식을 다시 씁니다.

$16 + 8 \sqrt{2} + 8 \cdot \sqrt{257}$

$16 + 8 \sqrt{2} + 8 \sqrt{257}$

단계 4

근사값을 소수점 $4$ 째 자리까지 계산합니다.

$155.5635 {(ft)}^{2}$