기초 대수 예제

 $\begin{array}{r} h = & 12 \\ l = & 15 \\ w = & 12 \end{array}$

단계 1

각뿔의 겉넓이는 각뿔의 모든 면의 넓이의 합과 같습니다. 각뿔의 밑면의 넓이는 $l w$ 이며, $s_{l}$ 은 밑면의 세로와 만나는 옆면의 높이를, $s_{w}$ 는 밑면의 가로와 만나는 옆면의 높이를 나타냅니다.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

단계 2

각뿔의 표면적을 구하는 공식에 밑면의 가로 $l = 15$ , 밑면의 세로 $w = 12$ , 높이 $h = 12$ 값을 대입합니다.

$15 \cdot 12 + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(12)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$15$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$180 + 12 \cdot \sqrt{{(\frac{15}{2})}^{2} + {(12)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

단계 3.2

$\frac{15}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{15^{2}}{2^{2}} + {(12)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

단계 3.3

$15$ 를 $2$ 승 합니다.

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225}{2^{2}} + {(12)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

단계 3.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + {(12)}^{2}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

단계 3.5

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + 144} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

단계 3.6

공통 분모를 가지는 분수로 $144$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + 144 \cdot \frac{4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

단계 3.7

$144$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225}{4} + \frac{144 \cdot 4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

단계 3.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225 + 144 \cdot 4}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

단계 3.9

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.9.1

$144$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{225 + 576}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

단계 3.9.2

$225$ 를 $576$ 에 더합니다.

$180 + 12 \cdot \sqrt{\frac{801}{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

단계 3.10

$\sqrt{\frac{801}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{801}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$180 + 12 \cdot \frac{\sqrt{801}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

단계 3.11

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.11.1

$801$ 을 $3^{2} \cdot 89$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.11.1.1

$801$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$180 + 12 \cdot \frac{\sqrt{9 (89)}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

단계 3.11.1.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$180 + 12 \cdot \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 89}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

단계 3.11.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$180 + 12 \cdot \frac{3 \sqrt{89}}{\sqrt{4}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

단계 3.12

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.12.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$180 + 12 \cdot \frac{3 \sqrt{89}}{\sqrt{2^{2}}} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

단계 3.12.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$180 + 12 \cdot \frac{3 \sqrt{89}}{2} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

단계 3.13

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.13.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$180 + 2 (6) \cdot \frac{3 \sqrt{89}}{2} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

단계 3.13.2

공약수로 약분합니다.

$180 + 2 \cdot 6 \cdot \frac{3 \sqrt{89}}{2} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

단계 3.13.3

수식을 다시 씁니다.

$180 + 6 \cdot (3 \sqrt{89}) + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

단계 3.14

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$180 + 18 \cdot \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{{(\frac{12}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

단계 3.15

$12$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{6^{2} + {(12)}^{2}}$

단계 3.16

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{36 + {(12)}^{2}}$

단계 3.17

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{36 + 144}$

단계 3.18

$36$ 를 $144$ 에 더합니다.

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{180}$

단계 3.19

$180$ 을 $6^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.19.1

$180$ 에서 $36$ 를 인수분해합니다.

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{36 (5)}$

단계 3.19.2

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 5}$

단계 3.20

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$180 + 18 \sqrt{89} + 15 \cdot (6 \sqrt{5})$

단계 3.21

$6$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$180 + 18 \sqrt{89} + 90 \sqrt{5}$

단계 4

근사값을 소수점 $4$ 째 자리까지 계산합니다.

$551.0578$