기초 대수 예제

$(- 3, - 8)$

단계 1

주어진 점을 포함하는 지수함수 $f (x) = a^{x}$ 를 구하기 위해 함수의 $f (x)$ 에 점의 $y$ 값인 $- 8$ 을 대입하고 $x$ 에 점의 $x$ 값인 $- 3$ 을 대입합니다.

$- 8 = a^{- 3}$

단계 2

$a$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a^{- 3} = - 8$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$a^{- 3} = - 8$

단계 2.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{a^{3}} = - 8$

단계 2.3

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$a^{3}, 1$

단계 2.3.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$a^{3}$

단계 2.4

$\frac{1}{a^{3}} = - 8$ 의 각 항에 $a^{3}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\frac{1}{a^{3}} = - 8$ 의 각 항에 $a^{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{a^{3}} a^{3} = - 8 a^{3}$

단계 2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$a^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{a^{3}} a^{3} = - 8 a^{3}$

단계 2.4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$1 = - 8 a^{3}$

단계 2.5

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$- 8 a^{3} = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 8 a^{3} = 1$

단계 2.5.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 8 a^{3} - 1 = 0$

단계 2.5.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1

$- 8 a^{3} - 1$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.1

$- 8 a^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (8 a^{3}) - 1 = 0$

단계 2.5.3.1.2

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (8 a^{3}) - 1 \cdot 1 = 0$

단계 2.5.3.1.3

$- (8 a^{3}) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- (8 a^{3} + 1) = 0$

단계 2.5.3.2

$8 a^{3}$ 을 ${(2 a)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$- ({(2 a)}^{3} + 1) = 0$

단계 2.5.3.3

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$- ({(2 a)}^{3} + 1^{3}) = 0$

단계 2.5.3.4

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 a$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$- ((2 a + 1) ({(2 a)}^{2} - 2 a \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

단계 2.5.3.5

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.5.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.5.1.1

$2 a$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- ((2 a + 1) (2^{2} a^{2} - 2 a \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

단계 2.5.3.5.1.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

단계 2.5.3.5.1.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

단계 2.5.3.5.1.4

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1^{2})) = 0$

단계 2.5.3.5.1.5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- ((2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1)) = 0$

단계 2.5.3.5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- (2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1) = 0$

단계 2.5.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2 a + 1 = 0$

$4 a^{2} - 2 a + 1 = 0$

단계 2.5.5

$2 a + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $a$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.1

$2 a + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 a + 1 = 0$

단계 2.5.5.2

$2 a + 1 = 0$ 을 $a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$2 a = - 1$

단계 2.5.5.2.2

$2 a = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.2.2.1

$2 a = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 2.5.5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 2.5.5.2.2.2.1.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{- 1}{2}$

단계 2.5.5.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$a = - \frac{1}{2}$

단계 2.5.6

$4 a^{2} - 2 a + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $a$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.1

$4 a^{2} - 2 a + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 a^{2} - 2 a + 1 = 0$

단계 2.5.6.2

$4 a^{2} - 2 a + 1 = 0$ 을 $a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.5.6.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 4$ , $b = - 2$ , $c = 1$ 을 대입하여 $a$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 1)}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.6.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.2.3.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.6.2.3.1.2.2

$- 16$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.6.2.3.1.3

$4$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$a = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.6.2.3.1.4

$- 12$ 을 $- 1 (12)$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.6.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.6.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.6.2.3.1.7

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.2.3.1.7.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.6.2.3.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.6.2.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.6.2.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$a = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.6.2.3.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$a = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$

단계 2.5.6.2.3.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$ 을 간단히 합니다.

$a = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

단계 2.5.6.2.4

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.2.4.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.6.2.4.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.6.2.4.1.2.2

$- 16$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.6.2.4.1.3

$4$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$a = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.6.2.4.1.4

$- 12$ 을 $- 1 (12)$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.6.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.6.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.6.2.4.1.7

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.2.4.1.7.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.6.2.4.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.6.2.4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.6.2.4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$a = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.6.2.4.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$a = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$

단계 2.5.6.2.4.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$ 을 간단히 합니다.

$a = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

단계 2.5.6.2.4.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$a = \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}$

단계 2.5.6.2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.2.5.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.6.2.5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot 1}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.6.2.5.1.2.2

$- 16$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.6.2.5.1.3

$4$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$a = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.6.2.5.1.4

$- 12$ 을 $- 1 (12)$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.6.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.6.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.6.2.5.1.7

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.2.5.1.7.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$a = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.6.2.5.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.6.2.5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$a = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.6.2.5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$a = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

단계 2.5.6.2.5.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$a = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$

단계 2.5.6.2.5.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{8}$ 을 간단히 합니다.

$a = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{4}$

단계 2.5.6.2.5.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$a = \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

단계 2.5.6.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$a = \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

단계 2.5.7

$- (2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$a = - \frac{1}{2}, \frac{1 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$

단계 2.6

허수를 포함하는 모든 값을 제거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

허수 부분은 없습니다. 최종 답에 $- \frac{1}{2}$ 을 더합니다.

$- \frac{1}{2}$ 은 실수입니다

단계 2.6.2

문자 $i$ 는 허수 부분을 나타내며 실수가 아닙니다. 최종 해에 $\frac{1 + i \sqrt{3}}{4}$ 을 더하지 마십시오.

$\frac{1 + i \sqrt{3}}{4}$ 은 실수가 아닙니다

단계 2.6.3

문자 $i$ 는 허수 부분을 나타내며 실수가 아닙니다. 최종 해에 $\frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$ 을 더하지 마십시오.

$\frac{1 - i \sqrt{3}}{4}$ 은 실수가 아닙니다

단계 2.6.4

최종 답은 허수 부분을 포함하지 않는 값의 목록입니다.

$a = - \frac{1}{2}$

단계 3

$a$ 의 값을 각각 함수 $f (x) = a^{x}$ 에 다시 대입하여 가능한 지수함수를 모두 구합니다.

$f (x) = {(- \frac{1}{2})}^{x}$