기초 대수 예제

$\frac{5 n + 5}{5 n^{2} + 35 n - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$5 n + 5$ 및 $5 n^{2} + 35 n - 40$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$5 n$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (n) + 5}{5 n^{2} + 35 n - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

단계 1.1.2

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (n) + 5 \cdot 1}{5 n^{2} + 35 n - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

단계 1.1.3

$5 (n) + 5 (1)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (n + 1)}{5 n^{2} + 35 n - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

단계 1.1.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

$5 n^{2}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2}) + 35 n - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

단계 1.1.4.2

$35 n$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2}) + 5 (7 n) - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

단계 1.1.4.3

$5 (n^{2}) + 5 (7 n)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2} + 7 n) - 40} + \frac{7 n}{3 n}$

단계 1.1.4.4

$- 40$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2} + 7 n) + 5 \cdot - 8} + \frac{7 n}{3 n}$

단계 1.1.4.5

$5 (n^{2} + 7 n) + 5 \cdot - 8$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2} + 7 n - 8)} + \frac{7 n}{3 n}$

단계 1.1.4.6

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 (n + 1)}{5 (n^{2} + 7 n - 8)} + \frac{7 n}{3 n}$

단계 1.1.4.7

수식을 다시 씁니다.

$\frac{n + 1}{n^{2} + 7 n - 8} + \frac{7 n}{3 n}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $n^{2} + 7 n - 8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 8$ 이고 합은 $7$ 입니다.

$- 1, 8$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)} + \frac{7 n}{3 n}$

단계 1.3

$n$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)} + \frac{7 n}{3 n}$

단계 1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)} + \frac{7}{3}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7}{3}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{7}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{(n - 1) (n + 8)}{(n - 1) (n + 8)}$ 을 곱합니다.

$\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7}{3} \cdot \frac{(n - 1) (n + 8)}{(n - 1) (n + 8)}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(n - 1) (n + 8) \cdot 3$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{n + 1}{(n - 1) (n + 8)}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{(n + 1) \cdot 3}{(n - 1) (n + 8) \cdot 3} + \frac{7}{3} \cdot \frac{(n - 1) (n + 8)}{(n - 1) (n + 8)}$

단계 4.2

$\frac{7}{3}$ 에 $\frac{(n - 1) (n + 8)}{(n - 1) (n + 8)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(n + 1) \cdot 3}{(n - 1) (n + 8) \cdot 3} + \frac{7 ((n - 1) (n + 8))}{3 ((n - 1) (n + 8))}$

단계 4.3

$(n - 1) (n + 8) \cdot 3$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(n + 1) \cdot 3}{3 (n + 8) (n - 1)} + \frac{7 ((n - 1) (n + 8))}{3 ((n - 1) (n + 8))}$

단계 4.4

$3 ((n - 1) (n + 8))$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(n + 1) \cdot 3}{3 (n + 8) (n - 1)} + \frac{7 ((n - 1) (n + 8))}{3 (n + 8) (n - 1)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(n + 1) \cdot 3 + 7 ((n - 1) (n + 8))}{3 (n + 8) (n - 1)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{n \cdot 3 + 1 \cdot 3 + 7 (n - 1) (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

단계 6.2

$n$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 \cdot n + 1 \cdot 3 + 7 (n - 1) (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

단계 6.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \cdot n + 3 + 7 (n - 1) (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

단계 6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 n + 3 + (7 n + 7 \cdot - 1) (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

단계 6.5

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 n + 3 + (7 n - 7) (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

단계 6.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(7 n - 7) (n + 8)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 n + 3 + 7 n (n + 8) - 7 (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

단계 6.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 n + 3 + 7 n \cdot n + 7 n \cdot 8 - 7 (n + 8)}{3 (n + 8) (n - 1)}$

단계 6.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 n + 3 + 7 n \cdot n + 7 n \cdot 8 - 7 n - 7 \cdot 8}{3 (n + 8) (n - 1)}$

단계 6.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1.1

지수를 더하여 $n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1.1.1

$n$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 n + 3 + 7 (n \cdot n) + 7 n \cdot 8 - 7 n - 7 \cdot 8}{3 (n + 8) (n - 1)}$

단계 6.7.1.1.2

$n$ 에 $n$ 을 곱합니다.

$\frac{3 n + 3 + 7 n^{2} + 7 n \cdot 8 - 7 n - 7 \cdot 8}{3 (n + 8) (n - 1)}$

단계 6.7.1.2

$8$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{3 n + 3 + 7 n^{2} + 56 n - 7 n - 7 \cdot 8}{3 (n + 8) (n - 1)}$

단계 6.7.1.3

$- 7$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{3 n + 3 + 7 n^{2} + 56 n - 7 n - 56}{3 (n + 8) (n - 1)}$

단계 6.7.2

$56 n$ 에서 $7 n$ 을 뺍니다.

$\frac{3 n + 3 + 7 n^{2} + 49 n - 56}{3 (n + 8) (n - 1)}$

단계 6.8

$3 n$ 를 $49 n$ 에 더합니다.

$\frac{52 n + 3 + 7 n^{2} - 56}{3 (n + 8) (n - 1)}$

단계 6.9

$3$ 에서 $56$ 을 뺍니다.

$\frac{52 n + 7 n^{2} - 53}{3 (n + 8) (n - 1)}$

단계 6.10

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{7 n^{2} + 52 n - 53}{3 (n + 8) (n - 1)}$