기초 대수 예제

$\frac{1}{2 z} + 7 = 2 z + 13$

단계 1

$z$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $7$ 를 뺍니다.

$\frac{1}{2 z} = 2 z + 13 - 7$

단계 1.2

$13$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{2 z} = 2 z + 6$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$2 z, 1, 1$

단계 2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$2 z$

단계 3

$\frac{1}{2 z} = 2 z + 6$ 의 각 항에 $2 z$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{2 z} = 2 z + 6$ 의 각 항에 $2 z$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 z} (2 z) = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 \frac{1}{2 z} z = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

단계 3.2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$2 z$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 \frac{1}{2 (z)} z = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

단계 3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{1}{2 z} z = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

단계 3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{z} z = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

단계 3.2.3

$z$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{z} z = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

단계 3.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$1 = 2 z (2 z) + 6 (2 z)$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$1 = 2 \cdot 2 z \cdot z + 6 (2 z)$

단계 3.3.1.2

지수를 더하여 $z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$z$ 를 옮깁니다.

$1 = 2 \cdot 2 (z \cdot z) + 6 (2 z)$

단계 3.3.1.2.2

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$1 = 2 \cdot 2 z^{2} + 6 (2 z)$

단계 3.3.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$1 = 4 z^{2} + 6 (2 z)$

단계 3.3.1.4

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$1 = 4 z^{2} + 12 z$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$4 z^{2} + 12 z = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$4 z^{2} + 12 z = 1$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$4 z^{2} + 12 z - 1 = 0$

단계 4.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 4$ , $b = 12$ , $c = - 1$ 을 대입하여 $z$ 를 구합니다.

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 1)}}{2 \cdot 4}$

단계 4.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

단계 4.5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

단계 4.5.1.2.2

$- 16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 16}}{2 \cdot 4}$

단계 4.5.1.3

$144$ 를 $16$ 에 더합니다.

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 4}$

단계 4.5.1.4

$160$ 을 $4^{2} \cdot 10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.4.1

$160$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 4}$

단계 4.5.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{- 12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 4}$

단계 4.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$z = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 4}$

단계 4.5.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$z = \frac{- 12 \pm 4 \sqrt{10}}{8}$

단계 4.5.3

$\frac{- 12 \pm 4 \sqrt{10}}{8}$ 을 간단히 합니다.

$z = \frac{- 3 \pm \sqrt{10}}{2}$

단계 4.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$z = - \frac{3 - \sqrt{10}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{10}}{2}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$z = - \frac{3 - \sqrt{10}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{10}}{2}$

소수 형태:

$z = 0.08113883 \dots, - 3.08113883 \dots$