기초 대수 예제

$\frac{8}{z^{2} - 11 z + 24} - \frac{1}{z - 8} = \frac{1}{4 z - 12}$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $z^{2} - 11 z + 24$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $24$ 이고 합은 $- 11$ 입니다.

$- 8, - 3$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{8}{(z - 8) (z - 3)} - \frac{1}{z - 8} = \frac{1}{4 z - 12}$

단계 1.2

$4 z - 12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$4 z$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8}{(z - 8) (z - 3)} - \frac{1}{z - 8} = \frac{1}{4 (z) - 12}$

단계 1.2.2

$- 12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8}{(z - 8) (z - 3)} - \frac{1}{z - 8} = \frac{1}{4 z + 4 \cdot - 3}$

단계 1.2.3

$4 z + 4 \cdot - 3$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8}{(z - 8) (z - 3)} - \frac{1}{z - 8} = \frac{1}{4 (z - 3)}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$(z - 8) (z - 3), z - 8, 4 (z - 3)$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$4$ 의 인수는 $2$ 와 $2$ 입니다.

$2 \cdot 2$

단계 2.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4$

단계 2.6

$z - 8$ 의 인수는 $z - 8$ 자신입니다.

$(z - 8) = z - 8$

$(z - 8)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$z - 3$ 의 인수는 $z - 3$ 자신입니다.

$(z - 3) = z - 3$

$(z - 3)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$z - 8$ 의 인수는 $z - 8$ 자신입니다.

$(z - 8) = z - 8$

$(z - 8)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.9

$z - 3$ 의 인수는 $z - 3$ 자신입니다.

$(z - 3) = z - 3$

$(z - 3)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.10

$z - 8, z - 3, z - 8, z - 3$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(z - 8) (z - 3)$

단계 2.11

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$4 (z - 8) (z - 3)$

단계 3

$\frac{8}{(z - 8) (z - 3)} - \frac{1}{z - 8} = \frac{1}{4 (z - 3)}$ 의 각 항에 $4 (z - 8) (z - 3)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{8}{(z - 8) (z - 3)} - \frac{1}{z - 8} = \frac{1}{4 (z - 3)}$ 의 각 항에 $4 (z - 8) (z - 3)$ 을 곱합니다.

$\frac{8}{(z - 8) (z - 3)} (4 (z - 8) (z - 3)) - \frac{1}{z - 8} (4 (z - 8) (z - 3)) = \frac{1}{4 (z - 3)} (4 (z - 8) (z - 3))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 \frac{8}{(z - 8) (z - 3)} ((z - 8) (z - 3)) - \frac{1}{z - 8} (4 (z - 8) (z - 3)) = \frac{1}{4 (z - 3)} (4 (z - 8) (z - 3))$

단계 3.2.1.2

$4 \frac{8}{(z - 8) (z - 3)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$4$ 와 $\frac{8}{(z - 8) (z - 3)}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 \cdot 8}{(z - 8) (z - 3)} ((z - 8) (z - 3)) - \frac{1}{z - 8} (4 (z - 8) (z - 3)) = \frac{1}{4 (z - 3)} (4 (z - 8) (z - 3))$

단계 3.2.1.2.2

$4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{32}{(z - 8) (z - 3)} ((z - 8) (z - 3)) - \frac{1}{z - 8} (4 (z - 8) (z - 3)) = \frac{1}{4 (z - 3)} (4 (z - 8) (z - 3))$

단계 3.2.1.3

$(z - 8) (z - 3)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{32}{(z - 8) (z - 3)} ((z - 8) (z - 3)) - \frac{1}{z - 8} (4 (z - 8) (z - 3)) = \frac{1}{4 (z - 3)} (4 (z - 8) (z - 3))$

단계 3.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$32 - \frac{1}{z - 8} (4 (z - 8) (z - 3)) = \frac{1}{4 (z - 3)} (4 (z - 8) (z - 3))$

단계 3.2.1.4

$z - 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.4.1

$- \frac{1}{z - 8}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$32 + \frac{- 1}{z - 8} (4 (z - 8) (z - 3)) = \frac{1}{4 (z - 3)} (4 (z - 8) (z - 3))$

단계 3.2.1.4.2

$4 (z - 8) (z - 3)$ 에서 $z - 8$ 를 인수분해합니다.

$32 + \frac{- 1}{z - 8} ((z - 8) (4 (z - 3))) = \frac{1}{4 (z - 3)} (4 (z - 8) (z - 3))$

단계 3.2.1.4.3

공약수로 약분합니다.

$32 + \frac{- 1}{z - 8} ((z - 8) (4 (z - 3))) = \frac{1}{4 (z - 3)} (4 (z - 8) (z - 3))$

단계 3.2.1.4.4

수식을 다시 씁니다.

$32 - (4 (z - 3)) = \frac{1}{4 (z - 3)} (4 (z - 8) (z - 3))$

단계 3.2.1.5

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$32 - 4 (z - 3) = \frac{1}{4 (z - 3)} (4 (z - 8) (z - 3))$

단계 3.2.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$32 - 4 z - 4 \cdot - 3 = \frac{1}{4 (z - 3)} (4 (z - 8) (z - 3))$

단계 3.2.1.7

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$32 - 4 z + 12 = \frac{1}{4 (z - 3)} (4 (z - 8) (z - 3))$

단계 3.2.2

$32$ 를 $12$ 에 더합니다.

$- 4 z + 44 = \frac{1}{4 (z - 3)} (4 (z - 8) (z - 3))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 4 z + 44 = 4 \frac{1}{4 (z - 3)} ((z - 8) (z - 3))$

단계 3.3.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$- 4 z + 44 = 4 \frac{1}{4 (z - 3)} ((z - 8) (z - 3))$

단계 3.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$- 4 z + 44 = \frac{1}{z - 3} ((z - 8) (z - 3))$

단계 3.3.3

$z - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$(z - 8) (z - 3)$ 에서 $z - 3$ 를 인수분해합니다.

$- 4 z + 44 = \frac{1}{z - 3} ((z - 3) (z - 8))$

단계 3.3.3.2

공약수로 약분합니다.

$- 4 z + 44 = \frac{1}{z - 3} ((z - 3) (z - 8))$

단계 3.3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$- 4 z + 44 = z - 8$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$z$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $z$ 를 뺍니다.

$- 4 z + 44 - z = - 8$

단계 4.1.2

$- 4 z$ 에서 $z$ 을 뺍니다.

$- 5 z + 44 = - 8$

단계 4.2

$z$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $44$ 를 뺍니다.

$- 5 z = - 8 - 44$

단계 4.2.2

$- 8$ 에서 $44$ 을 뺍니다.

$- 5 z = - 52$

단계 4.3

$- 5 z = - 52$ 의 각 항을 $- 5$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 5 z = - 52$ 의 각 항을 $- 5$ 로 나눕니다.

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{- 52}{- 5}$

단계 4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$- 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{- 52}{- 5}$

단계 4.3.2.1.2

$z$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$z = \frac{- 52}{- 5}$

단계 4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$z = \frac{52}{5}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$z = \frac{52}{5}$

소수 형태:

$z = 10.4$

대분수 형식:

$z = 10 \frac{2}{5}$