기초 대수 예제

$\frac{2}{z - 5} = \frac{2}{0.5 z^{2} + 7}$

단계 1

양변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$0.5 z^{2} + 7$ 에서 $0.5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$0.5 z^{2}$ 에서 $0.5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{z - 5} = \frac{2}{0.5 (z^{2}) + 7}$

단계 1.1.2

$7$ 에서 $0.5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{z - 5} = \frac{2}{0.5 z^{2} + 0.5 \cdot 14}$

단계 1.1.3

$0.5 z^{2} + 0.5 \cdot 14$ 에서 $0.5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{z - 5} = \frac{2}{0.5 (z^{2} + 14)}$

단계 1.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{z - 5} = \frac{2 (1)}{0.5 (z^{2} + 14)}$

단계 1.3

분수를 나눕니다.

$\frac{2}{z - 5} = \frac{2}{0.5} \cdot \frac{1}{z^{2} + 14}$

단계 1.4

$2$ 을 $0.5$ 로 나눕니다.

$\frac{2}{z - 5} = 4 \frac{1}{z^{2} + 14}$

단계 1.5

$4$ 와 $\frac{1}{z^{2} + 14}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{z - 5} = \frac{4}{z^{2} + 14}$

단계 2

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다. 이 값을 첫 번째 분수의 분모와 두 번째 분수의 분모의 곱과 같게 합니다.

$2 (z^{2} + 14) = (z - 5) \cdot 4$

단계 3

$z$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 (z^{2} + 14)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + 2 (z^{2} + 14) = (z - 5) \cdot 4$

단계 3.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$2 (z^{2} + 14) = (z - 5) \cdot 4$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 z^{2} + 2 \cdot 14 = (z - 5) \cdot 4$

단계 3.1.4

$2$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$2 z^{2} + 28 = (z - 5) \cdot 4$

단계 3.2

$(z - 5) \cdot 4$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 z^{2} + 28 = z \cdot 4 - 5 \cdot 4$

단계 3.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$z$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$2 z^{2} + 28 = 4 \cdot z - 5 \cdot 4$

단계 3.2.2.2

$- 5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$2 z^{2} + 28 = 4 z - 20$

단계 3.3

방정식의 양변에서 $4 z$ 를 뺍니다.

$2 z^{2} + 28 - 4 z = - 20$

단계 3.4

방정식의 양변에 $20$ 를 더합니다.

$2 z^{2} + 28 - 4 z + 20 = 0$

단계 3.5

$28$ 를 $20$ 에 더합니다.

$2 z^{2} - 4 z + 48 = 0$

단계 3.6

$2 z^{2} - 4 z + 48$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$2 z^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (z^{2}) - 4 z + 48 = 0$

단계 3.6.2

$- 4 z$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (z^{2}) + 2 (- 2 z) + 48 = 0$

단계 3.6.3

$48$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 z^{2} + 2 (- 2 z) + 2 \cdot 24 = 0$

단계 3.6.4

$2 z^{2} + 2 (- 2 z)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (z^{2} - 2 z) + 2 \cdot 24 = 0$

단계 3.6.5

$2 (z^{2} - 2 z) + 2 \cdot 24$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (z^{2} - 2 z + 24) = 0$

단계 3.7

$2 (z^{2} - 2 z + 24) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$2 (z^{2} - 2 z + 24) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (z^{2} - 2 z + 24)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 3.7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (z^{2} - 2 z + 24)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 3.7.2.1.2

$z^{2} - 2 z + 24$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$z^{2} - 2 z + 24 = \frac{0}{2}$

단계 3.7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$z^{2} - 2 z + 24 = 0$

단계 3.8

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.9

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 2$ , $c = 24$ 을 대입하여 $z$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 24)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

단계 3.10.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 24$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

단계 3.10.1.2.2

$- 4$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 96}}{2 \cdot 1}$

단계 3.10.1.3

$4$ 에서 $96$ 을 뺍니다.

$z = \frac{2 \pm \sqrt{- 92}}{2 \cdot 1}$

단계 3.10.1.4

$- 92$ 을 $- 1 (92)$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 92}}{2 \cdot 1}$

단계 3.10.1.5

$\sqrt{- 1 (92)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot 1}$

단계 3.10.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{92}}{2 \cdot 1}$

단계 3.10.1.7

$92$ 을 $2^{2} \cdot 23$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.10.1.7.1

$92$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$z = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (23)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.10.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 23}}{2 \cdot 1}$

단계 3.10.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$z = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{23})}{2 \cdot 1}$

단계 3.10.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$z = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2 \cdot 1}$

단계 3.10.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$z = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2}$

단계 3.10.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{23}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$z = 1 \pm i \sqrt{23}$

단계 3.11

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$z = 1 + i \sqrt{23}, 1 - i \sqrt{23}$