기초 대수 예제

$\frac{2 m + 17}{2 m^{2} + 11 m + 14} + \frac{m - 2}{m + 2} = \frac{m - 3}{2 m + 7}$

단계 1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 14 = 28$ 이고 합이 $b = 11$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$11 m$ 에서 $11$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 m + 17}{2 m^{2} + 11 (m) + 14} + \frac{m - 2}{m + 2} = \frac{m - 3}{2 m + 7}$

단계 1.1.2

$11$ 를 $4$ + $7$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 m + 17}{2 m^{2} + (4 + 7) m + 14} + \frac{m - 2}{m + 2} = \frac{m - 3}{2 m + 7}$

단계 1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 m + 17}{2 m^{2} + 4 m + 7 m + 14} + \frac{m - 2}{m + 2} = \frac{m - 3}{2 m + 7}$

단계 1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{2 m + 17}{(2 m^{2} + 4 m) + 7 m + 14} + \frac{m - 2}{m + 2} = \frac{m - 3}{2 m + 7}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{2 m + 17}{2 m (m + 2) + 7 (m + 2)} + \frac{m - 2}{m + 2} = \frac{m - 3}{2 m + 7}$

단계 1.3

최대공약수 $m + 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{2 m + 17}{(m + 2) (2 m + 7)} + \frac{m - 2}{m + 2} = \frac{m - 3}{2 m + 7}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$(m + 2) (2 m + 7), m + 2, 2 m + 7$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.5

$m + 2$ 의 인수는 $m + 2$ 자신입니다.

$(m + 2) = m + 2$

$(m + 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.6

$2 m + 7$ 의 인수는 $2 m + 7$ 자신입니다.

$(2 m + 7) = 2 m + 7$

$(2 m + 7)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$m + 2$ 의 인수는 $m + 2$ 자신입니다.

$(m + 2) = m + 2$

$(m + 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$2 m + 7$ 의 인수는 $2 m + 7$ 자신입니다.

$(2 m + 7) = 2 m + 7$

$(2 m + 7)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.9

$m + 2, 2 m + 7, m + 2, 2 m + 7$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(m + 2) (2 m + 7)$

단계 3

$\frac{2 m + 17}{(m + 2) (2 m + 7)} + \frac{m - 2}{m + 2} = \frac{m - 3}{2 m + 7}$ 의 각 항에 $(m + 2) (2 m + 7)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{2 m + 17}{(m + 2) (2 m + 7)} + \frac{m - 2}{m + 2} = \frac{m - 3}{2 m + 7}$ 의 각 항에 $(m + 2) (2 m + 7)$ 을 곱합니다.

$\frac{2 m + 17}{(m + 2) (2 m + 7)} ((m + 2) (2 m + 7)) + \frac{m - 2}{m + 2} ((m + 2) (2 m + 7)) = \frac{m - 3}{2 m + 7} ((m + 2) (2 m + 7))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$(m + 2) (2 m + 7)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 m + 17}{(m + 2) (2 m + 7)} ((m + 2) (2 m + 7)) + \frac{m - 2}{m + 2} ((m + 2) (2 m + 7)) = \frac{m - 3}{2 m + 7} ((m + 2) (2 m + 7))$

단계 3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$2 m + 17 + \frac{m - 2}{m + 2} ((m + 2) (2 m + 7)) = \frac{m - 3}{2 m + 7} ((m + 2) (2 m + 7))$

단계 3.2.1.2

$m + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$2 m + 17 + \frac{m - 2}{m + 2} ((m + 2) (2 m + 7)) = \frac{m - 3}{2 m + 7} ((m + 2) (2 m + 7))$

단계 3.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$2 m + 17 + (m - 2) (2 m + 7) = \frac{m - 3}{2 m + 7} ((m + 2) (2 m + 7))$

단계 3.2.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(m - 2) (2 m + 7)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 m + 17 + m (2 m + 7) - 2 (2 m + 7) = \frac{m - 3}{2 m + 7} ((m + 2) (2 m + 7))$

단계 3.2.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 m + 17 + m (2 m) + m \cdot 7 - 2 (2 m + 7) = \frac{m - 3}{2 m + 7} ((m + 2) (2 m + 7))$

단계 3.2.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 m + 17 + m (2 m) + m \cdot 7 - 2 (2 m) - 2 \cdot 7 = \frac{m - 3}{2 m + 7} ((m + 2) (2 m + 7))$

단계 3.2.1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.4.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 m + 17 + 2 m \cdot m + m \cdot 7 - 2 (2 m) - 2 \cdot 7 = \frac{m - 3}{2 m + 7} ((m + 2) (2 m + 7))$

단계 3.2.1.4.1.2

지수를 더하여 $m$ 에 $m$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.4.1.2.1

$m$ 를 옮깁니다.

$2 m + 17 + 2 (m \cdot m) + m \cdot 7 - 2 (2 m) - 2 \cdot 7 = \frac{m - 3}{2 m + 7} ((m + 2) (2 m + 7))$

단계 3.2.1.4.1.2.2

$m$ 에 $m$ 을 곱합니다.

$2 m + 17 + 2 m^{2} + m \cdot 7 - 2 (2 m) - 2 \cdot 7 = \frac{m - 3}{2 m + 7} ((m + 2) (2 m + 7))$

단계 3.2.1.4.1.3

$m$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$2 m + 17 + 2 m^{2} + 7 \cdot m - 2 (2 m) - 2 \cdot 7 = \frac{m - 3}{2 m + 7} ((m + 2) (2 m + 7))$

단계 3.2.1.4.1.4

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$2 m + 17 + 2 m^{2} + 7 m - 4 m - 2 \cdot 7 = \frac{m - 3}{2 m + 7} ((m + 2) (2 m + 7))$

단계 3.2.1.4.1.5

$- 2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$2 m + 17 + 2 m^{2} + 7 m - 4 m - 14 = \frac{m - 3}{2 m + 7} ((m + 2) (2 m + 7))$

단계 3.2.1.4.2

$7 m$ 에서 $4 m$ 을 뺍니다.

$2 m + 17 + 2 m^{2} + 3 m - 14 = \frac{m - 3}{2 m + 7} ((m + 2) (2 m + 7))$

단계 3.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$2 m$ 를 $3 m$ 에 더합니다.

$5 m + 17 + 2 m^{2} - 14 = \frac{m - 3}{2 m + 7} ((m + 2) (2 m + 7))$

단계 3.2.2.2

$17$ 에서 $14$ 을 뺍니다.

$5 m + 2 m^{2} + 3 = \frac{m - 3}{2 m + 7} ((m + 2) (2 m + 7))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$2 m + 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$(m + 2) (2 m + 7)$ 에서 $2 m + 7$ 를 인수분해합니다.

$5 m + 2 m^{2} + 3 = \frac{m - 3}{2 m + 7} ((2 m + 7) (m + 2))$

단계 3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$5 m + 2 m^{2} + 3 = \frac{m - 3}{2 m + 7} ((2 m + 7) (m + 2))$

단계 3.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$5 m + 2 m^{2} + 3 = (m - 3) (m + 2)$

단계 3.3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(m - 3) (m + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 m + 2 m^{2} + 3 = m (m + 2) - 3 (m + 2)$

단계 3.3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$5 m + 2 m^{2} + 3 = m \cdot m + m \cdot 2 - 3 (m + 2)$

단계 3.3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$5 m + 2 m^{2} + 3 = m \cdot m + m \cdot 2 - 3 m - 3 \cdot 2$

단계 3.3.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1

$m$ 에 $m$ 을 곱합니다.

$5 m + 2 m^{2} + 3 = m^{2} + m \cdot 2 - 3 m - 3 \cdot 2$

단계 3.3.3.1.2

$m$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$5 m + 2 m^{2} + 3 = m^{2} + 2 \cdot m - 3 m - 3 \cdot 2$

단계 3.3.3.1.3

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$5 m + 2 m^{2} + 3 = m^{2} + 2 m - 3 m - 6$

단계 3.3.3.2

$2 m$ 에서 $3 m$ 을 뺍니다.

$5 m + 2 m^{2} + 3 = m^{2} - m - 6$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$m$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $m^{2}$ 를 뺍니다.

$5 m + 2 m^{2} + 3 - m^{2} = - m - 6$

단계 4.1.2

방정식의 양변에 $m$ 를 더합니다.

$5 m + 2 m^{2} + 3 - m^{2} + m = - 6$

단계 4.1.3

$5 m$ 를 $m$ 에 더합니다.

$2 m^{2} + 3 - m^{2} + 6 m = - 6$

단계 4.1.4

$2 m^{2}$ 에서 $m^{2}$ 을 뺍니다.

$m^{2} + 3 + 6 m = - 6$

단계 4.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$m^{2} + 3 + 6 m + 6 = 0$

단계 4.3

$3$ 를 $6$ 에 더합니다.

$m^{2} + 6 m + 9 = 0$

단계 4.4

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$m^{2} + 6 m + 3^{2} = 0$

단계 4.4.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 m = 2 \cdot m \cdot 3$

단계 4.4.3

다항식을 다시 씁니다.

$m^{2} + 2 \cdot m \cdot 3 + 3^{2} = 0$

단계 4.4.4

$a = m$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(m + 3)}^{2} = 0$

단계 4.5

$m + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$m + 3 = 0$

단계 4.6

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$m = - 3$