기초 대수 예제

$y^{3} + 8 y^{2} + 16 y = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$y^{3} + 8 y^{2} + 16 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$y^{3}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y \cdot y^{2} + 8 y^{2} + 16 y = 0$

단계 1.1.2

$8 y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y \cdot y^{2} + y (8 y) + 16 y = 0$

단계 1.1.3

$16 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y \cdot y^{2} + y (8 y) + y \cdot 16 = 0$

단계 1.1.4

$y \cdot y^{2} + y (8 y)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (y^{2} + 8 y) + y \cdot 16 = 0$

단계 1.1.5

$y (y^{2} + 8 y) + y \cdot 16$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (y^{2} + 8 y + 16) = 0$

단계 1.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y (y^{2} + 8 y + 4^{2}) = 0$

단계 1.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$8 y = 2 \cdot y \cdot 4$

단계 1.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$y (y^{2} + 2 \cdot y \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

단계 1.2.4

$a = y$ 이고 $b = 4$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$y {(y + 4)}^{2} = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y = 0$

${(y + 4)}^{2} = 0$

단계 3

$y$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y = 0$

단계 4

${(y + 4)}^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

${(y + 4)}^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

${(y + 4)}^{2} = 0$

단계 4.2

${(y + 4)}^{2} = 0$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.2.1

$y + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y + 4 = 0$

단계 4.2.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$y = - 4$

단계 5

$y {(y + 4)}^{2} = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = 0, - 4$