기초 대수 예제

$9 x - 3 \sqrt{x - 2} = 0$

단계 1

방정식의 양변에서 $9 x$ 를 뺍니다.

$- 3 \sqrt{x - 2} = - 9 x$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(- 3 \sqrt{x - 2})}^{2} = {(- 9 x)}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x - 2}$ 을(를) ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(- 3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9 x)}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${(- 3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$- 3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 3)}^{2} {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9 x)}^{2}$

단계 3.2.1.2

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$9 {({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9 x)}^{2}$

단계 3.2.1.3

${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$9 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9 x)}^{2}$

단계 3.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$9 {(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9 x)}^{2}$

단계 3.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$9 {(x - 2)}^{1} = {(- 9 x)}^{2}$

단계 3.2.1.4

간단히 합니다.

$9 (x - 2) = {(- 9 x)}^{2}$

단계 3.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$9 x + 9 \cdot - 2 = {(- 9 x)}^{2}$

단계 3.2.1.6

$9$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$9 x - 18 = {(- 9 x)}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

${(- 9 x)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$- 9 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$9 x - 18 = {(- 9)}^{2} x^{2}$

단계 3.3.1.2

$- 9$ 를 $2$ 승 합니다.

$9 x - 18 = 81 x^{2}$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $81 x^{2}$ 를 뺍니다.

$9 x - 18 - 81 x^{2} = 0$

단계 4.2

$9 x - 18 - 81 x^{2}$ 에서 $- 9$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

수식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$- 18$ 를 옮깁니다.

$9 x - 81 x^{2} - 18 = 0$

단계 4.2.1.2

$9 x$ 와 $- 81 x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- 81 x^{2} + 9 x - 18 = 0$

단계 4.2.2

$- 81 x^{2}$ 에서 $- 9$ 를 인수분해합니다.

$- 9 (9 x^{2}) + 9 x - 18 = 0$

단계 4.2.3

$9 x$ 에서 $- 9$ 를 인수분해합니다.

$- 9 (9 x^{2}) - 9 (- x) - 18 = 0$

단계 4.2.4

$- 18$ 에서 $- 9$ 를 인수분해합니다.

$- 9 (9 x^{2}) - 9 (- x) - 9 \cdot 2 = 0$

단계 4.2.5

$- 9 (9 x^{2}) - 9 (- x)$ 에서 $- 9$ 를 인수분해합니다.

$- 9 (9 x^{2} - x) - 9 \cdot 2 = 0$

단계 4.2.6

$- 9 (9 x^{2} - x) - 9 (2)$ 에서 $- 9$ 를 인수분해합니다.

$- 9 (9 x^{2} - x + 2) = 0$

단계 4.3

$- 9 (9 x^{2} - x + 2) = 0$ 의 각 항을 $- 9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$- 9 (9 x^{2} - x + 2) = 0$ 의 각 항을 $- 9$ 로 나눕니다.

$\frac{- 9 (9 x^{2} - x + 2)}{- 9} = \frac{0}{- 9}$

단계 4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$- 9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 9 (9 x^{2} - x + 2)}{- 9} = \frac{0}{- 9}$

단계 4.3.2.1.2

$9 x^{2} - x + 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$9 x^{2} - x + 2 = \frac{0}{- 9}$

단계 4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$0$ 을 $- 9$ 로 나눕니다.

$9 x^{2} - x + 2 = 0$

단계 4.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 9$ , $b = - 1$ , $c = 2$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 2)}}{2 \cdot 9}$

단계 4.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 9 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

단계 4.6.1.2

$- 4 \cdot 9 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1.2.1

$- 4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 36 \cdot 2}}{2 \cdot 9}$

단계 4.6.1.2.2

$- 36$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 72}}{2 \cdot 9}$

단계 4.6.1.3

$1$ 에서 $72$ 을 뺍니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 71}}{2 \cdot 9}$

단계 4.6.1.4

$- 71$ 을 $- 1 (71)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 71}}{2 \cdot 9}$

단계 4.6.1.5

$\sqrt{- 1 (71)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{71}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{71}}{2 \cdot 9}$

단계 4.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{71}}{2 \cdot 9}$

단계 4.6.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{71}}{18}$

단계 4.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{1 + i \sqrt{71}}{18}, \frac{1 - i \sqrt{71}}{18}$