기초 대수 예제

$(\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}) \div \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} + x y}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$(\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}) \frac{x^{2} + x y}{x^{2} + y^{2}}$

단계 2

$x^{2} + x y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}) \frac{x \cdot x + x y}{x^{2} + y^{2}}$

단계 2.2

$x y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}) \frac{x \cdot x + x (y)}{x^{2} + y^{2}}$

단계 2.3

$x \cdot x + x (y)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$(\frac{x}{x - y} - \frac{y}{x + y}) \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x}{x - y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x + y}{x + y}$ 을 곱합니다.

$(\frac{x}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{y}{x + y}) \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

단계 4

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{y}{x + y}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - y}{x - y}$ 을 곱합니다.

$(\frac{x}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y} - \frac{y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y}) \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

단계 5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - y) (x + y)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 5.1

$\frac{x}{x - y}$ 에 $\frac{x + y}{x + y}$ 을 곱합니다.

$(\frac{x (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y}) \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

단계 5.2

$\frac{y}{x + y}$ 에 $\frac{x - y}{x - y}$ 을 곱합니다.

$(\frac{x (x + y)}{(x - y) (x + y)} - \frac{y (x - y)}{(x + y) (x - y)}) \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

단계 5.3

$(x - y) (x + y)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$(\frac{x (x + y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{y (x - y)}{(x + y) (x - y)}) \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

단계 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x (x + y) - y (x - y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x y - y (x - y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

단계 7.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x y - y (x - y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

단계 7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + x y - y x - y (- y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

단계 7.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

단계 7.5

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.5.1

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 7.5.1.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

단계 7.5.1.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

단계 7.5.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x y - y x + 1 y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

단계 7.5.3

$y^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x y - y x + y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

단계 7.6

$x y$ 에서 $y x$ 을 뺍니다.

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단계 7.6.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{2} + x y - x y + y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

단계 7.6.2

$x y$ 에서 $x y$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} + 0 + y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

단계 7.7

$x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} + y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

단계 8

항을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$x^{2} + y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} + y^{2}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x (x + y)}{x^{2} + y^{2}}$

단계 8.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{(x + y) (x - y)} (x (x + y))$

단계 8.2

$x + y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.2.1

$x (x + y)$ 에서 $x + y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{(x + y) (x - y)} ((x + y) x)$

단계 8.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{(x + y) (x - y)} ((x + y) x)$

단계 8.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x - y} x$

단계 8.3

$\frac{1}{x - y}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{x - y}$