기초 대수 예제

$(\frac{3}{2} x - \frac{2}{3}) (- \frac{2}{3} x - 4)$

단계 1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{3}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$(\frac{3 x}{2} - \frac{2}{3}) (- \frac{2}{3} x - 4)$

단계 1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$(\frac{3 x}{2} - \frac{2}{3}) (- \frac{x \cdot 2}{3} - 4)$

단계 1.2.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$(\frac{3 x}{2} - \frac{2}{3}) (- \frac{2 x}{3} - 4)$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\frac{3 x}{2} - \frac{2}{3}) (- \frac{2 x}{3} - 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x}{2} (- \frac{2 x}{3} - 4) - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3} - 4)$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x}{2} (- \frac{2 x}{3}) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3} - 4)$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x}{2} (- \frac{2 x}{3}) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

단계 3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- \frac{3 x}{2} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

단계 3.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$- \frac{3 x}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 3 x}{2} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

단계 3.1.2.2

$- 3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- x)}{2} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

단계 3.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (- x)}{2} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

단계 3.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- x}{2} (2 x) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

단계 3.1.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- x}{2} (2 (x)) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

단계 3.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- x}{2} (2 x) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

단계 3.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$- x \cdot x + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

단계 3.1.4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- (x^{1} x) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

단계 3.1.5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- (x^{1} x^{1}) + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

단계 3.1.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- x^{1 + 1} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

단계 3.1.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- x^{2} + \frac{3 x}{2} \cdot - 4 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

단계 3.1.8

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.8.1

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- x^{2} + \frac{3 x}{2} \cdot (2 (- 2)) - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

단계 3.1.8.2

공약수로 약분합니다.

$- x^{2} + \frac{3 x}{2} \cdot (2 \cdot - 2) - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

단계 3.1.8.3

수식을 다시 씁니다.

$- x^{2} + 3 x \cdot - 2 - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

단계 3.1.9

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- x^{2} - 6 x - \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3}) - \frac{2}{3} \cdot - 4$

단계 3.1.10

$- \frac{2}{3} (- \frac{2 x}{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.10.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- x^{2} - 6 x + 1 (\frac{2}{3}) \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 4$

단계 3.1.10.2

$\frac{2}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- x^{2} - 6 x + \frac{2}{3} \cdot \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} \cdot - 4$

단계 3.1.10.3

$\frac{2}{3}$ 에 $\frac{2 x}{3}$ 을 곱합니다.

$- x^{2} - 6 x + \frac{2 (2 x)}{3 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot - 4$

단계 3.1.10.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- x^{2} - 6 x + \frac{4 x}{3 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot - 4$

단계 3.1.10.5

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- x^{2} - 6 x + \frac{4 x}{9} - \frac{2}{3} \cdot - 4$

단계 3.1.11

$- \frac{2}{3} \cdot - 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.11.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- x^{2} - 6 x + \frac{4 x}{9} + 4 (\frac{2}{3})$

단계 3.1.11.2

$4$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$- x^{2} - 6 x + \frac{4 x}{9} + \frac{4 \cdot 2}{3}$

단계 3.1.11.3

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- x^{2} - 6 x + \frac{4 x}{9} + \frac{8}{3}$

단계 3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 6 x$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$- x^{2} - 6 x \cdot \frac{9}{9} + \frac{4 x}{9} + \frac{8}{3}$

단계 3.3

$- 6 x$ 와 $\frac{9}{9}$ 을 묶습니다.

$- x^{2} + \frac{- 6 x \cdot 9}{9} + \frac{4 x}{9} + \frac{8}{3}$

단계 3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- x^{2} + \frac{- 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8}{3}$

단계 3.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- x^{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$- x^{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{- 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8}{3}$

단계 3.6

$- x^{2}$ 와 $\frac{9}{9}$ 을 묶습니다.

$\frac{- x^{2} \cdot 9}{9} + \frac{- 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8}{3}$

단계 3.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8}{3}$

단계 3.8

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{8}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{3}$

단계 3.9

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $9$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1

$\frac{8}{3}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 3}$

단계 3.9.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot 9 + 4 x}{9} + \frac{8 \cdot 3}{9}$

단계 3.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot 9 + 4 x + 8 \cdot 3}{9}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9 x^{2} - 6 x \cdot 9 + 4 x + 8 \cdot 3}{9}$

단계 4.2

$9$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9 x^{2} - 54 x + 4 x + 8 \cdot 3}{9}$

단계 4.3

$8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 9 x^{2} - 54 x + 4 x + 24}{9}$

단계 4.4

$- 54 x$ 를 $4 x$ 에 더합니다.

$\frac{- 9 x^{2} - 50 x + 24}{9}$

단계 4.5

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 9 \cdot 24 = - 216$ 이고 합이 $b = - 50$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

$- 50 x$ 에서 $- 50$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 9 x^{2} - 50 (x) + 24}{9}$

단계 4.5.1.2

$- 50$ 를 $4$ + $- 54$ 로 다시 씁니다.

$\frac{- 9 x^{2} + (4 - 54) x + 24}{9}$

단계 4.5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 9 x^{2} + 4 x - 54 x + 24}{9}$

단계 4.5.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(- 9 x^{2} + 4 x) - 54 x + 24}{9}$

단계 4.5.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (- 9 x + 4) + 6 (- 9 x + 4)}{9}$

단계 4.5.3

최대공약수 $- 9 x + 4$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(- 9 x + 4) (x + 6)}{9}$

단계 5

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 9 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- (9 x) + 4) (x + 6)}{9}$

단계 5.2

$4$ 을 $- 1 (- 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- (9 x) - 1 (- 4)) (x + 6)}{9}$

단계 5.3

$- (9 x) - 1 (- 4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (9 x - 4) (x + 6)}{9}$

단계 5.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$- (9 x - 4)$ 을 $- 1 (9 x - 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (9 x - 4) (x + 6)}{9}$

단계 5.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{(9 x - 4) (x + 6)}{9}$