기초 대수 예제

$\frac{3}{2} x^{2} - \frac{2}{3} x - \frac{4}{3} = 0$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{3}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{2}{3} x - \frac{4}{3} = 0$

단계 1.2

$x$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{4}{3} = 0$

단계 1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{2 x}{3} - \frac{4}{3} = 0$

단계 2

식 전체에 최소공분모 $6$ 을 곱한 다음 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$6 (\frac{3 x^{2}}{2}) + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (3) (\frac{3 x^{2}}{2}) + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

단계 2.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$2 \cdot (3 (\frac{3 x^{2}}{2})) + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

단계 2.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$3 (3 x^{2}) + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

단계 2.2.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$9 x^{2} + 6 (- \frac{2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

단계 2.2.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$- \frac{2 x}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$9 x^{2} + 6 (\frac{- 2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

단계 2.2.3.2

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$9 x^{2} + 3 (2) (\frac{- 2 x}{3}) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

단계 2.2.3.3

공약수로 약분합니다.

$9 x^{2} + 3 \cdot (2 (\frac{- 2 x}{3})) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

단계 2.2.3.4

수식을 다시 씁니다.

$9 x^{2} + 2 (- 2 x) + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

단계 2.2.4

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$9 x^{2} - 4 x + 6 (- \frac{4}{3}) = 0$

단계 2.2.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

$- \frac{4}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$9 x^{2} - 4 x + 6 (\frac{- 4}{3}) = 0$

단계 2.2.5.2

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$9 x^{2} - 4 x + 3 (2) (\frac{- 4}{3}) = 0$

단계 2.2.5.3

공약수로 약분합니다.

$9 x^{2} - 4 x + 3 \cdot (2 (\frac{- 4}{3})) = 0$

단계 2.2.5.4

수식을 다시 씁니다.

$9 x^{2} - 4 x + 2 \cdot - 4 = 0$

단계 2.2.6

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$9 x^{2} - 4 x - 8 = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = 9$ , $b = - 4$ , $c = - 8$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 8)}}{2 \cdot 9}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 9 \cdot - 8}}{2 \cdot 9}$

단계 5.1.2

$- 4 \cdot 9 \cdot - 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 36 \cdot - 8}}{2 \cdot 9}$

단계 5.1.2.2

$- 36$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 288}}{2 \cdot 9}$

단계 5.1.3

$16$ 를 $288$ 에 더합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{304}}{2 \cdot 9}$

단계 5.1.4

$304$ 을 $4^{2} \cdot 19$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

$304$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (19)}}{2 \cdot 9}$

단계 5.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 9}$

단계 5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{19}}{2 \cdot 9}$

단계 5.2

$2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{19}}{18}$

단계 5.3

$\frac{4 \pm 4 \sqrt{19}}{18}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{19}}{9}$

단계 6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{2 + 2 \sqrt{19}}{9}, \frac{2 - 2 \sqrt{19}}{9}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{2 + 2 \sqrt{19}}{9}, \frac{2 - 2 \sqrt{19}}{9}$

소수 형태:

$x = 1.19086643 \dots, - 0.74642198 \dots$