기초 대수 예제

$\frac{4}{3 + x} + \frac{3}{2 x + 1} = 1$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$3 + x, 2 x + 1, 1$

단계 1.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 1.5

$3 + x$ 의 인수는 $3 + x$ 자신입니다.

$(3 + x) = 3 + x$

$(3 + x)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.6

$2 x + 1$ 의 인수는 $2 x + 1$ 자신입니다.

$(2 x + 1) = 2 x + 1$

$(2 x + 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.7

$3 + x, 2 x + 1$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(3 + x) (2 x + 1)$

단계 2

$\frac{4}{3 + x} + \frac{3}{2 x + 1} = 1$ 의 각 항에 $(3 + x) (2 x + 1)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{4}{3 + x} + \frac{3}{2 x + 1} = 1$ 의 각 항에 $(3 + x) (2 x + 1)$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{3 + x} ((3 + x) (2 x + 1)) + \frac{3}{2 x + 1} ((3 + x) (2 x + 1)) = 1 ((3 + x) (2 x + 1))$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$3 + x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{3 + x} ((3 + x) (2 x + 1)) + \frac{3}{2 x + 1} ((3 + x) (2 x + 1)) = 1 ((3 + x) (2 x + 1))$

단계 2.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$4 (2 x + 1) + \frac{3}{2 x + 1} ((3 + x) (2 x + 1)) = 1 ((3 + x) (2 x + 1))$

단계 2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 (2 x) + 4 \cdot 1 + \frac{3}{2 x + 1} ((3 + x) (2 x + 1)) = 1 ((3 + x) (2 x + 1))$

단계 2.2.1.3

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$8 x + 4 \cdot 1 + \frac{3}{2 x + 1} ((3 + x) (2 x + 1)) = 1 ((3 + x) (2 x + 1))$

단계 2.2.1.4

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8 x + 4 + \frac{3}{2 x + 1} ((3 + x) (2 x + 1)) = 1 ((3 + x) (2 x + 1))$

단계 2.2.1.5

$2 x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.5.1

$(3 + x) (2 x + 1)$ 에서 $2 x + 1$ 를 인수분해합니다.

$8 x + 4 + \frac{3}{2 x + 1} ((2 x + 1) (3 + x)) = 1 ((3 + x) (2 x + 1))$

단계 2.2.1.5.2

공약수로 약분합니다.

$8 x + 4 + \frac{3}{2 x + 1} ((2 x + 1) (3 + x)) = 1 ((3 + x) (2 x + 1))$

단계 2.2.1.5.3

수식을 다시 씁니다.

$8 x + 4 + 3 (3 + x) = 1 ((3 + x) (2 x + 1))$

단계 2.2.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$8 x + 4 + 3 \cdot 3 + 3 x = 1 ((3 + x) (2 x + 1))$

단계 2.2.1.7

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$8 x + 4 + 9 + 3 x = 1 ((3 + x) (2 x + 1))$

단계 2.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$8 x$ 를 $3 x$ 에 더합니다.

$11 x + 4 + 9 = 1 ((3 + x) (2 x + 1))$

단계 2.2.2.2

$4$ 를 $9$ 에 더합니다.

$11 x + 13 = 1 ((3 + x) (2 x + 1))$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$(3 + x) (2 x + 1)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$11 x + 13 = (3 + x) (2 x + 1)$

단계 2.3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 + x) (2 x + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$11 x + 13 = 3 (2 x + 1) + x (2 x + 1)$

단계 2.3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$11 x + 13 = 3 (2 x) + 3 \cdot 1 + x (2 x + 1)$

단계 2.3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$11 x + 13 = 3 (2 x) + 3 \cdot 1 + x (2 x) + x \cdot 1$

단계 2.3.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$11 x + 13 = 6 x + 3 \cdot 1 + x (2 x) + x \cdot 1$

단계 2.3.3.1.2

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$11 x + 13 = 6 x + 3 + x (2 x) + x \cdot 1$

단계 2.3.3.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$11 x + 13 = 6 x + 3 + 2 x \cdot x + x \cdot 1$

단계 2.3.3.1.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$11 x + 13 = 6 x + 3 + 2 (x \cdot x) + x \cdot 1$

단계 2.3.3.1.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$11 x + 13 = 6 x + 3 + 2 x^{2} + x \cdot 1$

단계 2.3.3.1.5

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$11 x + 13 = 6 x + 3 + 2 x^{2} + x$

단계 2.3.3.2

$6 x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$11 x + 13 = 7 x + 3 + 2 x^{2}$

단계 3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$7 x + 3 + 2 x^{2} = 11 x + 13$

단계 3.2

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $11 x$ 를 뺍니다.

$7 x + 3 + 2 x^{2} - 11 x = 13$

단계 3.2.2

$7 x$ 에서 $11 x$ 을 뺍니다.

$- 4 x + 3 + 2 x^{2} = 13$

단계 3.3

방정식의 양변에서 $13$ 를 뺍니다.

$- 4 x + 3 + 2 x^{2} - 13 = 0$

단계 3.4

$3$ 에서 $13$ 을 뺍니다.

$- 4 x + 2 x^{2} - 10 = 0$

단계 3.5

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$- 4 x + 2 x^{2} - 10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

$- 4 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 2 x) + 2 x^{2} - 10 = 0$

단계 3.5.1.2

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 2 x) + 2 (x^{2}) - 10 = 0$

단계 3.5.1.3

$- 10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 2 x) + 2 x^{2} + 2 \cdot - 5 = 0$

단계 3.5.1.4

$2 (- 2 x) + 2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 2 x + x^{2}) + 2 \cdot - 5 = 0$

단계 3.5.1.5

$2 (- 2 x + x^{2}) + 2 \cdot - 5$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (- 2 x + x^{2} - 5) = 0$

단계 3.5.2

항을 다시 정렬합니다.

$2 (x^{2} - 2 x - 5) = 0$

단계 3.6

$2 (x^{2} - 2 x - 5) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$2 (x^{2} - 2 x - 5) = 0$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 (x^{2} - 2 x - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 3.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (x^{2} - 2 x - 5)}{2} = \frac{0}{2}$

단계 3.6.2.1.2

$x^{2} - 2 x - 5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 2 x - 5 = \frac{0}{2}$

단계 3.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.3.1

$0$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 2 x - 5 = 0$

단계 3.7

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.8

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 2$ , $c = - 5$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

단계 3.9.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

단계 3.9.1.2.2

$- 4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2 \cdot 1}$

단계 3.9.1.3

$4$ 를 $20$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

단계 3.9.1.4

$24$ 을 $2^{2} \cdot 6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.9.1.4.1

$24$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.9.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

단계 3.9.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

단계 3.9.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

단계 3.9.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm \sqrt{6}$

단계 3.10

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 1 + \sqrt{6}, 1 - \sqrt{6}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = 1 + \sqrt{6}, 1 - \sqrt{6}$

소수 형태:

$x = 3.44948974 \dots, - 1.44948974 \dots$