기초 대수 예제

$\frac{y - 5}{y - 2} = \frac{1}{y^{2} + 9 y - 22}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + 9 y - 22$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 22$ 이고 합은 $9$ 입니다.

$- 2, 11$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{y - 5}{y - 2} = \frac{1}{(y - 2) (y + 11)}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$y - 2, (y - 2) (y + 11)$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.5

$y - 2$ 의 인수는 $y - 2$ 자신입니다.

$(y - 2) = y - 2$

$(y - 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.6

$y + 11$ 의 인수는 $y + 11$ 자신입니다.

$(y + 11) = y + 11$

$(y + 11)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$y - 2, y - 2, y + 11$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(y - 2) (y + 11)$

단계 3

$\frac{y - 5}{y - 2} = \frac{1}{(y - 2) (y + 11)}$ 의 각 항에 $(y - 2) (y + 11)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{y - 5}{y - 2} = \frac{1}{(y - 2) (y + 11)}$ 의 각 항에 $(y - 2) (y + 11)$ 을 곱합니다.

$\frac{y - 5}{y - 2} ((y - 2) (y + 11)) = \frac{1}{(y - 2) (y + 11)} ((y - 2) (y + 11))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$y - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y - 5}{y - 2} ((y - 2) (y + 11)) = \frac{1}{(y - 2) (y + 11)} ((y - 2) (y + 11))$

단계 3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$(y - 5) (y + 11) = \frac{1}{(y - 2) (y + 11)} ((y - 2) (y + 11))$

단계 3.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(y - 5) (y + 11)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y (y + 11) - 5 (y + 11) = \frac{1}{(y - 2) (y + 11)} ((y - 2) (y + 11))$

단계 3.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y \cdot y + y \cdot 11 - 5 (y + 11) = \frac{1}{(y - 2) (y + 11)} ((y - 2) (y + 11))$

단계 3.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y \cdot y + y \cdot 11 - 5 y - 5 \cdot 11 = \frac{1}{(y - 2) (y + 11)} ((y - 2) (y + 11))$

단계 3.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$y^{2} + y \cdot 11 - 5 y - 5 \cdot 11 = \frac{1}{(y - 2) (y + 11)} ((y - 2) (y + 11))$

단계 3.2.3.1.2

$y$ 의 왼쪽으로 $11$ 이동하기

$y^{2} + 11 \cdot y - 5 y - 5 \cdot 11 = \frac{1}{(y - 2) (y + 11)} ((y - 2) (y + 11))$

단계 3.2.3.1.3

$- 5$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$y^{2} + 11 y - 5 y - 55 = \frac{1}{(y - 2) (y + 11)} ((y - 2) (y + 11))$

단계 3.2.3.2

$11 y$ 에서 $5 y$ 을 뺍니다.

$y^{2} + 6 y - 55 = \frac{1}{(y - 2) (y + 11)} ((y - 2) (y + 11))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$(y - 2) (y + 11)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$y^{2} + 6 y - 55 = \frac{1}{(y - 2) (y + 11)} ((y - 2) (y + 11))$

단계 3.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{2} + 6 y - 55 = 1$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$y^{2} + 6 y - 55 - 1 = 0$

단계 4.1.2

$- 55$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$y^{2} + 6 y - 56 = 0$

단계 4.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 6$ , $c = - 56$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 56)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 56}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 56$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.1.2.2

$- 4$ 에 $- 56$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 224}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.1.3

$36$ 를 $224$ 에 더합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{260}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.1.4

$260$ 을 $2^{2} \cdot 65$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1.4.1

$260$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (65)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 65}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{65}}{2 \cdot 1}$

단계 4.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$

단계 4.4.3

$\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{65}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = - 3 \pm \sqrt{65}$

단계 4.5

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = - 3 + \sqrt{65}, - 3 - \sqrt{65}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$y = - 3 + \sqrt{65}, - 3 - \sqrt{65}$

소수 형태:

$y = 5.06225774 \dots, - 11.06225774 \dots$