기초 대수 예제

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(0.25 \div \sqrt{2})}^{- x}$

단계 1

나눗셈을 분수로 다시 씁니다.

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25}{\sqrt{2}})}^{- x}$

단계 2

$\frac{0.25}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{- x}$

단계 3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{0.25}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{- x}$

단계 3.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{- x}$

단계 3.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{- x}$

단계 3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{- x}$

단계 3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{- x}$

단계 3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{- x}$

단계 3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{- x}$

단계 3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{- x}$

단계 3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{- x}$

단계 3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{- x}$

단계 3.6.5

지수값을 계산합니다.

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.25 \sqrt{2}}{2})}^{- x}$

단계 4

$0.25$ 에 $\sqrt{2}$ 을 곱합니다.

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {(\frac{0.35355339}{2})}^{- x}$

단계 5

$0.35355339$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$0.125 \cdot 4^{2 x - 8} = {0.17677669}^{- x}$

단계 6

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (0.125 \cdot 4^{2 x - 8}) = \ln ({0.17677669}^{- x})$

단계 7

왼편을 확장합니다.

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단계 7.1

$\ln (0.125 \cdot 4^{2 x - 8})$ 을 $\ln (0.125) + \ln (4^{2 x - 8})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (0.125) + \ln (4^{2 x - 8}) = \ln ({0.17677669}^{- x})$

단계 7.2

$2 x - 8$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (4^{2 x - 8})$ 을 전개합니다.

$\ln (0.125) + (2 x - 8) \ln (4) = \ln ({0.17677669}^{- x})$

단계 8

$- x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({0.17677669}^{- x})$ 을 전개합니다.

$\ln (0.125) + (2 x - 8) \ln (4) = - x \ln (0.17677669)$

단계 9

좌변을 간단히 합니다.

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단계 9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\ln (0.125) + 2 x \ln (4) - 8 \ln (4) = - x \ln (0.17677669)$

단계 10

$\ln (0.125)$ 와 $2 x \ln (4)$ 을 다시 정렬합니다.

$2 x \ln (4) + \ln (0.125) - 8 \ln (4) = - x \ln (0.17677669)$

단계 11

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$2 x \ln (4) + \ln (0.125) - 8 \ln (4) + x \ln (0.17677669) = 0$

단계 12

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 12.1

방정식의 양변에서 $\ln (0.125)$ 를 뺍니다.

$2 x \ln (4) - 8 \ln (4) + x \ln (0.17677669) = - \ln (0.125)$

단계 12.2

방정식의 양변에 $8 \ln (4)$ 를 더합니다.

$2 x \ln (4) + x \ln (0.17677669) = - \ln (0.125) + 8 \ln (4)$

단계 13

$2 x \ln (4) + x \ln (0.17677669)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$2 x \ln (4)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (2 \ln (4)) + x \ln (0.17677669) = - \ln (0.125) + 8 \ln (4)$

단계 13.2

$x \ln (0.17677669)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (2 \ln (4)) + x (\ln (0.17677669)) = - \ln (0.125) + 8 \ln (4)$

단계 13.3

$x (2 \ln (4)) + x (\ln (0.17677669))$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (2 \ln (4) + \ln (0.17677669)) = - \ln (0.125) + 8 \ln (4)$

단계 14

$x (2 \ln (4) + \ln (0.17677669)) = - \ln (0.125) + 8 \ln (4)$ 의 각 항을 $2 \ln (4) + \ln (0.17677669)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$x (2 \ln (4) + \ln (0.17677669)) = - \ln (0.125) + 8 \ln (4)$ 의 각 항을 $2 \ln (4) + \ln (0.17677669)$ 로 나눕니다.

$\frac{x (2 \ln (4) + \ln (0.17677669))}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)} = \frac{- \ln (0.125)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)} + \frac{8 \ln (4)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

단계 14.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

$2 \ln (4) + \ln (0.17677669)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (2 \ln (4) + \ln (0.17677669))}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)} = \frac{- \ln (0.125)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)} + \frac{8 \ln (4)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

단계 14.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- \ln (0.125)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)} + \frac{8 \ln (4)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

단계 14.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{- \ln (0.125) + 8 \ln (4)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

단계 14.3.2

$- \ln (0.125)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- \ln (0.125) + 8 \ln (4)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

단계 14.3.3

$8 \ln (4)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- \ln (0.125) - (- 8 \ln (4))}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

단계 14.3.4

$- \ln (0.125) - (- 8 \ln (4))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- (\ln (0.125) - 8 \ln (4))}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

단계 14.3.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.5.1

$- (\ln (0.125) - 8 \ln (4))$ 을 $- 1 (\ln (0.125) - 8 \ln (4))$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 (\ln (0.125) - 8 \ln (4))}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

단계 14.3.5.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{\ln (0.125) - 8 \ln (4)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

단계 15

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{\ln (0.125) - 8 \ln (4)}{2 \ln (4) + \ln (0.17677669)}$

소수 형태:

$x = 12.\overline{6}$