기초 대수 예제

$2 x^{4} + 35 x^{2} + 8 = 30 x + 15 x^{3}$

단계 1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $30 x$ 를 뺍니다.

$2 x^{4} + 35 x^{2} + 8 - 30 x = 15 x^{3}$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $15 x^{3}$ 를 뺍니다.

$2 x^{4} + 35 x^{2} + 8 - 30 x - 15 x^{3} = 0$

단계 2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

항을 다시 정렬합니다.

$2 x^{4} - 15 x^{3} + 35 x^{2} - 30 x + 8 = 0$

단계 2.2

유리근 정리르 이용하여 $2 x^{4} - 15 x^{3} + 35 x^{2} - 30 x + 8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 2$

단계 2.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 8, \pm 4, \pm 2$

단계 2.2.3

$1$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $1$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$1$ 을 다항식에 대입합니다.

$2 \cdot 1^{4} - 15 \cdot 1^{3} + 35 \cdot 1^{2} - 30 \cdot 1 + 8$

단계 2.2.3.2

$1$ 를 $4$ 승 합니다.

$2 \cdot 1 - 15 \cdot 1^{3} + 35 \cdot 1^{2} - 30 \cdot 1 + 8$

단계 2.2.3.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 - 15 \cdot 1^{3} + 35 \cdot 1^{2} - 30 \cdot 1 + 8$

단계 2.2.3.4

$1$ 를 $3$ 승 합니다.

$2 - 15 \cdot 1 + 35 \cdot 1^{2} - 30 \cdot 1 + 8$

단계 2.2.3.5

$- 15$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 - 15 + 35 \cdot 1^{2} - 30 \cdot 1 + 8$

단계 2.2.3.6

$2$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$- 13 + 35 \cdot 1^{2} - 30 \cdot 1 + 8$

단계 2.2.3.7

$1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 13 + 35 \cdot 1 - 30 \cdot 1 + 8$

단계 2.2.3.8

$35$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 13 + 35 - 30 \cdot 1 + 8$

단계 2.2.3.9

$- 13$ 를 $35$ 에 더합니다.

$22 - 30 \cdot 1 + 8$

단계 2.2.3.10

$- 30$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$22 - 30 + 8$

단계 2.2.3.11

$22$ 에서 $30$ 을 뺍니다.

$- 8 + 8$

단계 2.2.3.12

$- 8$ 를 $8$ 에 더합니다.

$0$

단계 2.2.4

$1$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $x - 1$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{2 x^{4} - 15 x^{3} + 35 x^{2} - 30 x + 8}{x - 1}$

단계 2.2.5

$2 x^{4} - 15 x^{3} + 35 x^{2} - 30 x + 8$ 을 $x - 1$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

단계 2.2.5.2

피제수 $2 x^{4}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

단계 2.2.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

단계 2.2.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $2 x^{4} - 2 x^{3}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

단계 2.2.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

단계 2.2.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

단계 2.2.5.7

피제수 $- 13 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

단계 2.2.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

단계 2.2.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 13 x^{3} + 13 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

단계 2.2.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

단계 2.2.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

단계 2.2.5.12

피제수 $22 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

단계 2.2.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

단계 2.2.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $22 x^{2} - 22 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

단계 2.2.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

$8 x$

단계 2.2.5.16

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

$8 x$

$8$

단계 2.2.5.17

피제수 $- 8 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$8$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

$8 x$

$8$

단계 2.2.5.18

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$8$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

$8 x$

$8$

$8 x$

$8$

단계 2.2.5.19

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 8 x + 8$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$8$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

$8 x$

$8$

$8 x$

$8$

단계 2.2.5.20

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$8$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$15 x^{3}$

$35 x^{2}$

$30 x$

$8$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{3}$

$35 x^{2}$

$13 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x^{2}$

$30 x$

$22 x^{2}$

$22 x$

$8 x$

$8$

$8 x$

$8$

$0$

단계 2.2.5.21

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8$

단계 2.2.6

$2 x^{4} - 15 x^{3} + 35 x^{2} - 30 x + 8$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$(x - 1) (2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8) = 0$

단계 3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 1 = 0$

$2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8 = 0$

단계 4

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 4.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 5

$2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8 = 0$

단계 5.2

$2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

유리근 정리르 이용하여 $2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 2$

단계 5.2.1.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 8, \pm 4, \pm 2$

단계 5.2.1.1.3

$0.5$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $0.5$ 은 다항식의 근입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.3.1

$0.5$ 을 다항식에 대입합니다.

$2 \cdot {0.5}^{3} - 13 \cdot {0.5}^{2} + 22 \cdot 0.5 - 8$

단계 5.2.1.1.3.2

$0.5$ 를 $3$ 승 합니다.

$2 \cdot 0.125 - 13 \cdot {0.5}^{2} + 22 \cdot 0.5 - 8$

단계 5.2.1.1.3.3

$2$ 에 $0.125$ 을 곱합니다.

$0.25 - 13 \cdot {0.5}^{2} + 22 \cdot 0.5 - 8$

단계 5.2.1.1.3.4

$0.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$0.25 - 13 \cdot 0.25 + 22 \cdot 0.5 - 8$

단계 5.2.1.1.3.5

$- 13$ 에 $0.25$ 을 곱합니다.

$0.25 - 3.25 + 22 \cdot 0.5 - 8$

단계 5.2.1.1.3.6

$0.25$ 에서 $3.25$ 을 뺍니다.

$- 3 + 22 \cdot 0.5 - 8$

단계 5.2.1.1.3.7

$22$ 에 $0.5$ 을 곱합니다.

$- 3 + 11 - 8$

단계 5.2.1.1.3.8

$- 3$ 를 $11$ 에 더합니다.

$8 - 8$

단계 5.2.1.1.3.9

$8$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$0$

단계 5.2.1.1.4

$0.5$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $2 x - 1$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8}{2 x - 1}$

단계 5.2.1.1.5

$2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8$ 을 $2 x - 1$ 로 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$2 x$

$1$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$22 x$

$8$

단계 5.2.1.1.5.2

피제수 $2 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$

단계 5.2.1.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			+	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$

단계 5.2.1.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $2 x^{3} - x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$

단계 5.2.1.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$

단계 5.2.1.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$

단계 5.2.1.1.5.7

피제수 $- 12 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$

단계 5.2.1.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					-	$12 x^{2}$	+	$6 x$

단계 5.2.1.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 12 x^{2} + 6 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$

단계 5.2.1.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$16 x$

단계 5.2.1.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$	-	$6 x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$16 x$	-	$8$

단계 5.2.1.1.5.12

피제수 $16 x$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$8$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$16 x$	-	$8$

단계 5.2.1.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$8$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$16 x$	-	$8$
							+	$16 x$	-	$8$

단계 5.2.1.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $16 x - 8$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$8$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$16 x$	-	$8$
							-	$16 x$	+	$8$

단계 5.2.1.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$8$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$13 x^{2}$	+	$22 x$	-	$8$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	+	$22 x$
					+	$12 x^{2}$	-	$6 x$
							+	$16 x$	-	$8$
							-	$16 x$	+	$8$
										$0$

단계 5.2.1.1.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$x^{2} - 6 x + 8$

단계 5.2.1.1.6

$2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$(2 x - 1) (x^{2} - 6 x + 8) = 0$

단계 5.2.1.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 6 x + 8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.2.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 6 x + 8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $8$ 이고 합은 $- 6$ 입니다.

$- 4, - 2$

단계 5.2.1.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(2 x - 1) ((x - 4) (x - 2)) = 0$

단계 5.2.1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(2 x - 1) (x - 4) (x - 2) = 0$

단계 5.2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2 x - 1 = 0$

$x - 4 = 0$

$x - 2 = 0$

단계 5.2.3

$2 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$2 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x - 1 = 0$

단계 5.2.3.2

$2 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 x = 1$

단계 5.2.3.2.2

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.2.1

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 5.2.3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 5.2.3.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{2}$

단계 5.2.4

$x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 4 = 0$

단계 5.2.4.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

단계 5.2.5

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 5.2.5.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 5.2.6

$(2 x - 1) (x - 4) (x - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{1}{2}, 4, 2$

단계 6

$(x - 1) (2 x^{3} - 13 x^{2} + 22 x - 8) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 1, \frac{1}{2}, 4, 2$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = 1, \frac{1}{2}, 4, 2$

소수 형태:

$x = 1, 0.5, 4, 2$